Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow БЖД arrow Военная топография
Посмотреть оригинал

Геометрическая сущность и математическая основа карт

Геометрическая сущность изображения земной поверхности на карте.

Географическое положение точек земной поверхности определяется, как известно, их координатами. Поэтому математическая задача построения картографического изображения заключается в проектировании на плоскость (карту) шарообразной поверхности Земли при строгом соблюдении однозначного соответствия между координатами точек на земной поверхности и координатами их изображения на карте. Такое проектирование требует знания формы и размеров Земли.

Форма и размеры Земли.

Говоря о форме (фигуре) Земли, имеют в виду не физическую ее поверхность, представляющую собой сложные сочетания возвышенностей и низменностей, гор и долин, а некоторую воображаемую (условную) поверхность среднего уровня Мирового океана в спокойном состоянии, которая как бы покрывает всю нашу планету и перпендикулярна в любой ее точке к направлению отвесной линии (направлению силы тяжести). Такая поверхность называется уровенной поверхностью. Фигура Земли, образованная уровен- ной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженной под материками и островами, называется геоидом.

Фигура геоида связана с направлением силы тяжести и, следовательно, существенно зависит от неравномерного распределения масс в земной коре. Поэтому поверхность геоида имеет неправильную в геометрическом отношении и весьма сложную фигуру с неравномерно изменяющейся кривизной. Однако исследованиями установлено, что поверхность геоида в общем близка к поверхности эллипсоида вращения с небольшим сжатием по направлению малой (полярной) оси (рис. 1.1).

Эллипс и его элементы

Рис. 1.1. Эллипс и его элементы

Размеры любого эллипсоида вращения характеризуют большая а и малая b полуоси. Отношение называется сжатием эллипсоида.

Эллипсоид вращения имеет математически правильную поверхность, образованную вращением эллипса вокруг его малой оси.

Отступления по высоте точек поверхности геоида от поверхности наиболее близко подходящего к нему по своим размерам эллипсоида характеризуются в среднем величиной порядка 50 м и не превышают 150 м. По сравнению с размерами Земли такие расхождения настолько незначительны, что на практике форму Земли принимают за эллипсоид. Эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли, называют земным эллипсоидом.

Установление размеров земного эллипсоида, наиболее близко подходящего по своей форме и размерам к фактической фигуре Земли, имеет большое научно-теоретическое и практическое значение. Это важно для создания точных топографических карт. Если размеры земного эллипсоида будут установлены неверно, то это приведет к неверным исчислениям при проектировании на его поверхность (следовательно, и при изображении на картах) всех длин линий и размеров площадей по сравнению с их действительными размерами на уровен- ной поверхности Земли.

Размеры земного эллипсоида в разное время определялись многими учеными по материалам градусных измерений. Некоторые из них приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Размеры земного эллипсоида разных стран

Автор

определения

Страна, где опубликованы определения

Год

определения

Большая

полуось

Сжатие а

Бессель

Германия Англия

1841

6 377 397

1:299,2

Кларк

США

1880

6 378 249

1:293,5

Хейфорд

Российская Феде-

1910

6 378 388

1:297,0

Красовский

рация

1940

6 378 245

1:298,3

В Канаде, США, Мексике и Франции при создании карт пользуются размерами эллипсоида Кларка, в Финляндии и некоторых других странах — размерами эллипсоида Хейфорда, в Австрии — размерами эллипсоида Бесселя, в Российской Федерации и ряде стран — размерами эллипсоида Красовского.

При решении некоторых практических задач, когда не требуется высокая точность, фигуру Земли принимают за шар, поверхность которого (около 510 млн км2) равна поверхности эллипсоида принятых размеров. Радиус такого шара, вычисленный по элементам эллипсоида Красовского, равен 6 371 116 м или округленно 6371 км.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы