Способы определения жесткости по силовым смещениям

Основные параметры характеристик силовых смещений. Теоретические исследования беззазорных упругофрикционных систем показали, что к числу основных параметров ХСС можно отнести ее форму, работу сил трения Лт, работу остаточных сил упругости (остаточную потенциальную энергию) А„ 0, нагрузочное уи и остаточное у0 силовые смещения, жесткость к (рис. 41).

Форма ХСС зависит в основном от собственных характеристик элементов упругости и трения, схем связи, соотношения внешних сил и сил трения.

На рисунке 41, а ХСС построена для показанной там же аналоговой схемы с двумя элементами упругости ЭУ1, ЭУ2 и одного элемента трения ЭТ. Жесткость элементов kuk2n сила трения Т не зависят от внешней силы.

Работа сил трения при первичном нагружении (сплошная линия) определяется площадью фигуры O—a—b—c—d—O' (рис. 41, а), остаточная потенциальная энергия — площадью фигуры O—O'—d. Работа сил трения и остаточная потенциальная энергия зависят от сил трения и жесткости элементов системы.

При повторных нагружениях системы из точки d смещения осуществляются по замкнутому контуру d—a'—b—c (штриховая линия), который, кроме начального участка d—a', совпадает с контуром первичного нагружения. Площадь, ограниченная контуром вторичного нагружения, пропорциональна работе сил трения и существенно отличается от площади, ограниченной контуром первичного нагружения.

Различие работ первичного и вторичного нагружений может проявляться в процессе резания в виде случайных смещений инструмента и заготовки, т.е. в виде случайной погрешности обработки. Вторичное нагружение не отражает всех свойств системы и не может быть принято для оценки ее жесткости. Силовые смещения при нагрузке ун и разгрузке у0 всегда зависят от жесткости и сил трения системы, т.е.

Но жесткость системы k не зависит от сил трения и в данном случае определяется из формул (76) при Г= О, т.е. когда F является силой упругости, а ун соответствующим упругим смещением: ун = г/уп.

или

Характеристики силовых смещений

Рис. 41. Характеристики силовых смещений: а — теоретическая; б — экспериментальная для прямого (индекс «п») и обратного (индекс нагружения

На рисунке 41, а жесткость системы к изображена в виде прямой штрихпунктирной линии, проведенной из начала координат параллельно нагрузочной ветви а—b первичного нагружения и в строгом соответствии с зависимостью (77). При повторных нагружениях силовое смещение ун меньше, чем при первичном. Но жесткость системы к остается постоянной и не зависит от числа повторных нагружений.

Нагрузочная и разгрузочная ветви ХСС, соответственно О—а—Ь и b—c—d, нелинейны, а характеристика силовых смещений упругой системы к — линейна. Это свойство ХСС сохраняется всегда, когда собственные характеристики элементов упругости линейны.

Экспериментальная ХСС. В отличие от характеристики беззазорной упругофрикционной системы в ХСС реальных конструкций дополнительно проявляется влияние зазоров, пластических деформаций и других факторов. Они изменяют некоторые параметры ХСС, но не изменяют установленные ранее закономерности.

Рассмотрим экспериментальную ХСС суппорта токарного станка с максимальным диаметром обработки 400 мм (рис. 41, б). Первичная нагрузка 1Н П и разгрузка 1р п показаны штриховой линией, вторичная нагрузка 2Н П и разгрузка 2р п — сплошной линией. В обоих случаях нагрузка осуществлялась в прямом направлении. Направление смещений на ХСС показано стрелками.

Токарный станок может работать и в условиях обратного нагружения, когда суппорт смещается от рабочего. На рисунке 41, б кривые 1но, 1р<> и 2.,о> 2р о построены соответственно для первичной и вторичной нагрузки-разгрузки в обратном направлении. При одинаковых силах нагружения суппорта в прямом и обратном направлениях условноупругие смещения ууп, ууо (т.е. которые восстанавливаются после разгрузки) и остаточные смещения у0 п, уоа (т.е. которые остаются после разгрузки) различаются в несколько раз. Значительно различаются по форме и по площади ХСС первичного и вторичного нагружений в прямом направлении, ХСС вторичного нагружения в прямом и обратном направлениях.

Таким образом, на участке А интенсивного роста силовых смещений (см. рис. 41, б) показан выбор зазоров в системе, так как он не восстанавливается после разгрузки и наблюдается при незначительном изменении движущей силы F. При нагружении суппорта в обратном направлении он снова смещается в пределах зазора, что видно на участке А'.

Совершенно другая природа интенсивного роста силовых смещений на участке В при нагружении системы в обратном направлении (рис. 41, б). Специальные исследования показали, что появление участков В, В' при нагрузке и разгрузке системы объясняется формой направляющих станины станка. При нагружении суппорта в обратном направлении силой FH 0 (рис. 42) он скользит по передней грани 1 с углом наклона 25°, насколько позволяют зазоры 8,, и занимает положение, изображенное штриховой линией. Скольжению соответствуют участки В при первичном 1Н 0 и вторичном 2Н0 нагружениях (см. рис. 41,6).

При разгрузке суппорт скользит назад — участки В'. В данном случае восстановление силовых смещений при разгрузке системы не является достаточным доказательством упругого характера этих смещений. Появление участков В и В' интенсивного смещения суппорта при малом изменении внешней силы В считается серьезным недостатком конструкции станка. При нагружении суппорта в прямом направлении силой FHn (см. рис. 42) его скольжению препятствует большой угол наклона 65° задней грани 2, который с учетом угла трения близок к абсолютному углу самоторможения 90°.

Участки Си С ХСС первичного нагружения на ветвях 1НП и 1но по аналогии с теоретической ХСС (см. рис. 41, 6) соответствуют преодо-

Схема силовых смещений суппорта токарного станка при малых углах наклона граней направляющей лению сил трения в системе

Рис. 42. Схема силовых смещений суппорта токарного станка при малых углах наклона граней направляющей лению сил трения в системе. Тогда формирование ХСС на ветви первичного нагружения 1Н П в первой четверти идет в следующей последовательности: преодоление сил трения (участок С), выборка зазоров (участок А), собственные и контактные деформации деталей суппорта — до максимального нагружения силой FHn. Изложенное позволяет объяснить формирование всех ветвей ХСС при первичном и вторичном нагружениях.

Жесткость суппорта часто определяют при прямом кп и обратном к0 нагружениях по ХСС (см. рис. 41, б), пользуясь отношением максимальной силы нагружения к соответствующему «упругому» смещению:

В действительности нагружающие силы F„ п и FH 0 не только преодолевают силы упругости, но и силы трения и их нельзя принимать за силы упругости. Таким образом, зависимости (78) не позволяют определять жесткость системы, т.е. ее упругие свойства, по экспериментальным ХСС. Это видно на примере ХСС из рис. 41, а: к — строго определенная жесткость системы; к' — жесткость, определенная по зависимости (78).

Существующие способы определения жесткости станков по экспериментальным ХСС (см. табл. 10). Государственные стандарты строго регламентируют процедуру определения силовых смещений: устанавливают условия, максимальное значение и направление нагружающих сил, направление измерения силовых смещений и их допустимое значение. По измеренным силам и смещениям строят ХСС, но как перейти от ХСС к определению жесткости — практических рекомендаций стандарты не дают. Существовавший ГОСТ 7035—75 «Общие условия испытания станков на жесткость» устанавливал лишь одну связь: жесткость станков характеризуется «производной проекции нагружающих сил... по перемещению узлов» в одном и том же направлении. Это определение следует понимать так, что если в точке А ХСС (рис. 43, а), провести касательную, то угол ее наклона а характеризует жесткость кл в этой точке: кл = AF/AY= ctga.

Вследствие нелинейности ХСС в каждой ее точке — свое значение жесткости. При таком множестве значений жесткости для одного узла или станка очень сложно выполнять технологические расчеты. На практике из-за отсутствия строгих правил определяется каким-либо способом одно значение жесткости (см. табл. 10). Один из способов показан на примере рис. 41,6, когда жесткость определяется по разгрузочной ветви вторичного нагружения. Практически кривые 2рп и 2ро заменя-

Схемы определения жесткости систем по экспериментальным ХСС

Рис. 43. Схемы определения жесткости систем по экспериментальным ХСС: а — по углу наклона а к касательной; б — по отношению внешних сил Ft/F2

ются прямыми, по которым и определяется жесткость ka и kQ. При оценке зависимости (78) были отмечены и принципиальные недостатки способа, которые не позволяют по экспериментальной ХСС определить действительную жесткость системы.

В работах [2, 22 и др.] рекомендовано определять жесткость по нагрузочной ветви при первичном или вторичном нагружениях, но эти способы также не позволяют определять действительную жесткость системы по тем же причинам, о которых говорилось выше.

Некоторые авторы [6, 22 и др.] предлагают линеаризировать ХСС и определять жесткость по некоторой прямой, проходящей между нагрузочной и разгрузочной ветвями. В этом случае сохраняют силу недостатки, о которых говорилось выше. Кроме того, как видно из рис. 41, б, ХСС часто бывают существенно нелинейны, и замена средней линии прямой дает примерно тот же результат в определении жесткости, что и замена разгрузочной ветви прямой.

З.П. Харлушас рекомендует определять жесткость системы по ХСС, полученной после многократных циклов нагрузки-разгрузки с одновременным уменьшением пределов нагружения. Теоретическая ХСС, построенная в точном соответствии с этой рекомендацией, показала [30], что определенная таким способом чисто упругая характеристика далека от действительной и буквально может быть бесконечно большой. Это можно проиллюстрировать и на примере рис. 41, а. Если убрать элемент упругости ЭУ1, то отрезок Ь—с будет параллелен оси абсцисс. И тогда при изменении внешней силы смещение остается постоянным, т.е. «жесткость», определенная по рекомендации, будет бесконечно большой, что противоречит физическому смыслу.

На практике в экспериментальных исследованиях часто процесс получения силовых смещений сопровождают наложением колебаний на систему или просто «постукиванием» по объекту исследования. В результате колебаний временно снижаются сады трения, уменьшается площадь ХСС, что всегда приводит к более точному определению жесткости системы. На рисунке 44 показаны ХСС без наложения 1 и при наложении 2 колебаний. Сила трения уменьшилась в 3,5 раза от величины Тдо Т', остаточное смещение — в 5,5 раз от величины у0 до г/'. Стрелками показано направление смещений при нагрузке и разгрузке системы.

Анализ рассмотренных способов показывает, что они не ориентированы на выявление сил упругости и соответствующих упругих смещений в экспериментальных ХСС и, следовательно, не позволяют определять действительную жесткость систем. Отличие жесткости одной и той же технологической системы, определенной разными способами, может быть сколь угодно велико. В настоящее время экспериментально определяются лишь силовые смещения технологических систем, а строго обоснованных способов определения жесткости нет.

Следует иметь в виду, что наиболее стабильный результат получается при определении силовых смещений с наложением колебаний.

Изменение параметров ХСС при динамическом воздействии

Рис. 44. Изменение параметров ХСС при динамическом воздействии: 1 — без наложения колебаний; 2 — с наложением колебаний

Близкое к действительному значение жесткости можно получить по ХСС первичного нагружения в диапазоне максимальных сил, принятых для данной конструкции. Даже для такой сложной формы ХСС, как на рис. 41,6, можно видеть, что средние углы наклона ветвей первичного нагружения 1нп и 1Н0 при максимальных силах близки и, следовательно, жесткость суппорта в прямом и обратном направлениях мало различается. Этот результат и следовало ожидать с учетом конструкции суппорта и условий его работы, в то время как «жесткости» kn и k0, определенные по зависимости, различаются в 4 раза.

Рекомендации по определению жесткости даны на том основании, что в диапазоне максимальных сил нагружения силы трения в системе преодолены, зазоры выбраны, пластические деформации минимальны, теоретическая чисто упругая характеристика жесткости k из рис. 41, а, параллельна ветви а—b первичного нагружения. ХСС вторичного нагружения теряет часть важной информации.

Определить действительную жесткость по экспериментальной ХСС в настоящее время можно только для систем, у которых силы трения Тпрямо пропорциональны внешней силе F, в частности, определить жесткость пакетов пластинчатых рессор, тарельчатых пружин, резьбовых соединений и др. Если для одной из таких систем экспериментально получена ХСС (см. рис. 43, б), то чисто упругая характеристика жесткости k делит отрезок а—Ъ асимметрично:

где параметры (Г, + Т2), F2, F{ находят экспериментально, т.е. Т2 = (Г, + Т2) - Т{.

Практически для любых однородных систем, состоящих из одинаковых элементов упругости и трения, можно установить строгие правила определения действительной жесткости по экспериментальным ХСС.

Состояние вопроса определения жесткости различных систем коротко можно характеризовать следующим образом:

  • 1) существующие экспериментальные способы определения жесткости систем не ориентированы на выявление сил упругости и соответствующих упругих смещений и не позволяют определять действительную жесткость;
  • 2) экспериментально, в том числе по ГОСТу, определяют лишь силовые смещения. Переход от силовых смещений к жесткости не нормирован;
  • 3) объяснения природы силовых смещений и ХСС имеют характер догадок и предположений, теоретически или экспериментально не обоснованных.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >