Замыкание уравнений механики многофазных сред

Полученная система уравнений не замкнута. Дополнительно необходимо в явной форме указать связь тензоров напряжений П^(,) с тензорами скоростей деформаций S^U), уравнения состояния для межфазного обмена массой У^ij импульсом Р^{1,) и энергией q^(ij а также условия совместного деформирования или сопряжения фаз.

Обычно для ньютоновских жидкостей принимается связь П^(,) с

S^(,) в форме обобщенного закона Ньютона вида

Это, безусловно, справедливо при ламинарных течениях. При турбулентных режимах могут быть использованы результаты полуэм- пирических теорий. Законы межфазного обмена, определяемые видом

функциональных зависимостей У , Р^(,/) и q^(ij) от характеристик и режима движения фаз, должны устанавливаться в каждом конкретном случае смеси исходя из рассмотрения кинетики взаимодействия фаз.

Для системы «жидкость - пузырьки парогаза» эти зависимости могут быть получены на базе решения гидротермодинамической задачи сопряжения.

Для последующего использования рассмотрим полную систему уравнений для смеси в целом:

а) уравнение неразрывности

б) уравнение в напряжениях •

в) уравнения притока тепла: •

г) связь П с S причем

Все входящие в (2.1.17) величины, как уже указывалось, усреднены по массе (плотности). Постулируя справедливость локального термодинамического равновесия в пределах каждой фазы, можно применять обычные уравнения состояния. Например, для парогазовой фракции - уравнение Менделеева - Клапейрона

а для жидкости - полуэмпирическое уравнение Тэта

где, например, для воды В = 3000 атм и п = 7,25, поэтому при малых и умеренных давлениях Р_е « В, практически р_е = const, т. е. можно полагать жидкость несжимаемой.