Нечеткая модель управления подачей сложности учебного материала на занятии

Рассмотрим более сложный пример, связанный с управлением подачей сложности учебного материала на занятии, относительно учета мотивации и скорости усвоения нового материала обучаемыми.

В этом случае эмпирические знания рассмотренной педагогической проблемы могут быть представлены в форме эвристических правил, которые опытный педагог интуитивно внутренне формулирует для себя в случае принятия им управленческого решения.

База знаний может иметь такой вид:

• 1. Если Мотивация обучения Очень положительная, а Скорость усвоения нового материала Высокая, то следует дать (использовать) материал Очень высокой сложности.
• 2. Если Мотивация обучения Очень положительная, а Скорость усвоения нового материала Низкая, то следует дать материал Выше средней сложности.
• 3. Если Мотивация обучения Положительная, а Скорость усвоения нового материала Высокая, то следует дать материал Высокой сложности.
• 4. Если Мотивация обучения Положительная, а Скорость усвоения нового материала Низкая, то следует дать материал Средней сложности.
• 5. Если Мотивация обучения Очень отрицательная, а Скорость усвоения нового материала Низкая, то следует дать материал Очень низкой сложности.
• 6. Если Мотивация обучения Очень отрицательная, а Скорость усвоения нового материала Высокая, то следует дать материал Ниже средней сложности.
• 7. Если Мотивация обучения Отрицательная, а Скорость усвоения нового материала Низкая, то следует дать материал Низкой сложности.
• 8. Если Мотивация обучения Отрицательная, а Скорость усвоения нового материала Высокая, то следует дать материал Средней сложности.
• 9. Если Мотивация обучения Очень положительная, а Скорость усвоения нового материала Средняя, то следует дать материал Высокой сложности.
• 10. Если Мотивация обучения Положительная, а Скорость усвоения нового материала Средняя, то следует дать материал Выше средней сложности.
• 11. Если Мотивация обучения Очень отрицательная, а Скорость усвоения нового материала Средняя, то следует дать материал Низкой сложности.
• 12. Если Мотивация обучения Отрицательная, а Скорость усвоения нового материала Средняя, то следует дать материал Ниже средней сложности.
• 13. Если Мотивация обучения Нормативная (в границах нормы), а Скорость усвоения нового материала Высокая, то следует дать материал Выше средней сложности.
• 14. Если Мотивация обучения Нормативная, а Скорость усвоения нового материала Низкая, то следует дать материал Ниже средней сложности.
• 15. Если Мотивация обучения Нормативная, а Скорость усвоения нового материала Средняя, то следует дать материал Средней сложности.

Эта информация будет использоваться при построении базы правил системы нечеткого вывода, которая позволит реализовать данную модель нечеткого управления.

Напомним, что под мотивами понимают внутренние силы, связанные с потребностями личности и побуждающие ее к учебной деятельности; другими словами, мотивы - это осознанные, осмысленные и прочувствованные потребности, в частности, интерес к учебному труду, познавательной деятельности, рассматриваемой темы занятия и т. п. (см. п. 2.5). Мотивацию измеряют в относительных величинах, например, в процентах (от 0 % до 100 %).

В педагогике причину чаще всего отождествляют с такими понятиями, как влиянием, действием, показателем или параметром воздействия. Один фактор определяют как минимум по двум или больше продуктогеиным причинам одной и той же группы принадлежности (например, общей или специфической) (см. и. 2.5).

Если рассматривать дидактический фактор «мотивация обучения» как систему управления подачей сложности учебного материала на занятии, то необходимо иметь в виду, что это понятие имеет сложную внутреннюю структуру. Мотивация обучения бывает как положительная, так и отрицательная. В качестве примера покажем продуктогенные причины некоторых таких мотиваций [47, с. 338]:

• - побуждение причины (позитивная - «хочу» и «могу»; негативная - «должен», «обязан»);
• - продолжительность (соответственно: значительная - незначительная);
• - неотвратимость (слабая - сильная);
• - когнитивная организация (осмысленная - механическая);
• - интеллектуальная гибкость (легкость перехода от одних умственных действий к другим - ригидность мышления);
• - темп (оживленный - вялый);
• - характеристика целей (привлекательная - отталкивающая);
• - эмоциональная окраска (удовлетворенность - угнетенность);
• - богатство фантазии (значительная - незначительная) и т. д.

Под скоростью усвоения нового материала понимают время усвоения информационно-смысловых элементов текста (ИСЭТ) в единицу учебного времени, а под сложностью (трудностью) материала - степень его усвоения. На занятии может быть усвоено от 0 до 15 ИСЭТ, поэтому область определения этой величины будет колебаться в диапазоне от 0 до 15 ИСЭТ/занятие. Сложность материала может измеряться в разных шкалах. Для удобства решения поставленной задачи, выберем 7-балльную шкалу, которая отвечает семи приведенным ниже термам (от 1 до 7).

Для формирования базы правил системы нечеткого вывода необходимо предварительно определить входные и выходные лингвистические переменные. Из вышеперечисленных высказываний видно, что в качестве одной из входных переменных необходимо использовать мотивацию обучения: X/ - «Мотивация обучения», а в качестве второй, входную лингвистическую переменную х₂ - «.Скорость ус

воения». В качестве выходной лингвистической переменной будем использовать управляющую величину сложности подачи учебного материала: у — «Сложность материала».

Для сокращения записи правил будем использовать общепринятые в программе MatLab символьные обозначения. В качестве термов используем:

Для того, какой следует дать учебный материал:

очень высокая сложность — РВ (positive big); высокая сложность - PM (positive medium); выше средней сложность - PS (positive small); средняя сложность - ZE (zero); ниже средней сложность - NS (negative small); низкая сложность - NM (negative medium); очень низкая сложность — NB (negative big).

Для мотивации обучения:

очень положительная - РВ; положительная — PS; нормативная - ZE; отрицательная - NS; очень отрицательная - NB.

Для скорости усвоения нового материала: высокая - РМ; средняя — ZE; низкая - NM.

Таким образом, мы выполнили процесс фаззификации входных переменных.

Для нашего случая система нечеткого вывода будет содержать 15 правил нечеткой базы знаний, которые имеют такой вид:

• 1. ЕСЛИ «х1 есть РВ» И«х2 есть РМ» ТО «у есть РВ»
• 2 ЕСЛИ «х1 есть РВ» И «х2 есть NM» ТО «у есть PS»
• 3. ЕСЛИ «х1 есть PS» И «х2 есть РМ» ТО «у есть РМ»
• 4 .ЕСЛИ «х1 есть PS» И «х2 есть NM» ТО «у есть ZE»
• 5. ЕСЛИ «х1 есть NB» И «х2 есть NM» ТО «у есть NB»
• 6. ЕСЛИ «х1 есть NS» И «х2 есть РМ» ТО «у есть NS»
• 7. ЕСЛИ «х1 есть NS» И «х2 есть NM» ТО «у есть NM»
• 8. ЕСЛИ «х1 есть NS» И «х2 есть РМ» ТО «у есть ZE»
• 9. ЕСЛИ «х1 есть РВ» И «х2 есть ZE» ТО «у есть РМ»
• 10. ЕСЛИ «х1 есть PS» И «х2 есть ZE» ТО «у есть PS»
• 11. ЕСЛИ «х1 есть NB» И «х2 есть ZE» ТО «у есть NM»
• 12. ЕСЛИ «х1 есть NS» И «х2 есть ZE» ТО «у есть NS»
• 13. ЕСЛИ «х1 есть ZE» И «х2 есть РМ» ТО «у есть PS»
• 14. ЕСЛИ «х1 есть ZE» И «х2 есть NM» ТО «у есть NS»
• 15. ЕСЛИ «х1 есть ZE» И «х2 есть ZE» ТО «у есть ZE»

Откроем FiS-редактор и определим 2 входные переменные с именами х 1—«Мотивация обучения» и х2—«Скорость усвоения» и одну выходную переменную с именем ^«Сложность материала». Через File —х Export —> То File сохраним файл нечеткой системы под названием Complexity.fis. Вид графического интерфейса FiS-редактора для этих переменных показан на рис. 1.39.

При решении этой задачи, будем использовать алгоритм нечеткого вывода типа Мамдани, поэтому оставим без изменения тип, который предложен по умолчанию системой MatLab. Нет необходимости изменять и другие параметры разрабатываемой нечеткой модели, которые по умолчанию предложены в Fuzzy Logic Toolbox.

Определим функции принадлежности термов для каждой переменной системы нечеткого вывода. Для этого воспользуемся редактором функций принадлежности системы Fuzzy Logic Toolbox. Для входной переменной х 1 следует добавить еще два дополнительных терма к уже имеющимся 3, которые заданы по умолчанию, и необходимо определить параметры соответствующих функций принадлежности {Edit —> Add MFs). Вид графического интерфейса редактора функций принадлежности после ведения первой входной переменной изображен на рис. 1.40.

Рис. 1.39. Главное окно FiS-редактора для двух входных переменных

Рис. 1.40. Окно редактора функции принадлежности «Мотивация обучения» после заполнения диапазона ее действия и имен термов

Для второй входной переменной х2 следует оставить 3 терма, которые заданы по умолчанию, и изменить только тип и параметры функций принадлежности. Для выходной переменной у следует добавить 4 терма к 3, которые уже заданы по умолчанию, и задать параметры соответствующих функций принадлежности. Вид графического интерфейса редактора функций принадлежности после введения выходной переменной изображен на рис. 1.41.

Рис. 1.41. Окно редактора функции принадлежности «Скорость усвоения» после заполнения диапазона области определения и имен термов

Таким же образом отредактируем параметры ввода значений для выходной функции принадлежности «Сложность материала». Вид окна редактора правил для функции вывода приведен на рис. 1.42.

Теперь зададим 15 правил для разрабатываемой системы нечеткого вывода. Для этой цели воспользуемся редактором правил системы Fuzzy Logic Toolbox (Edit —> Rules). Вид графического интерфейса редактора правил после введения всех 15 правил нечеткого вывода изображен на рис. 1.43. Чтобы сделать более тонкое настраивание построенной нами нечеткой модели, можно ввести и другие параметры, но для этого нужно точно знать тип функции принадлежности.

Рис. 1.42. Графический интерфейс редактора функции принадлежности «Сложность материала» после заполнения параметров системы нечеткого вывода

Теперь откроем программу просмотра правил системы нечеткой логики (View —>Rules) и посмотрим вычисленный результат (рис. 1.44).

А теперь поэкспериментируем, для этого введем значения входных переменных для частного случая, когда мотивация обучения отрицательная (NS) и равняется 25 % (по 100-баллыюй шкале), а скорость усвоения учебного материала средняя (ZE) и составляет 7 ИСЭТ/занятие (по 15- балльной шкале). После выполнения процедуры нечеткого вывода для нашей модели, система выдаст результат выходной переменной относительно сложности материала, которая равняется 3 единицам (по 7- балльной шкале). То есть, при таком раскладе входных параметров преподаватель на занятии должен подбирать (и использовать) материал ниже средней сложности (NS) (рис. 1.45).

Рис. 1.43. Графический интерфейс редактора правил после введения базы знаний системы нечеткого вывода

Рис. 1.44. Визуализация системы нечеткой логики для определения сложности материала в Rule Viewer

Рис. 1.45. Прогностический эксперимент: значение показателя Мотивация обучения - отрицательная (25 %), Скорость усвоения - средняя

(7 ИСЭТ/занятие)

Это значение показывает неплохую согласованность модели и подтверждает ее адекватность реальной педагогической действительности.

А что будет, если мотивация обучения в тех, кого обучают, совсем отсутствует (0 %), но, при этом, скорость усвоения материала составит максимальную величину (то есть 15 ИСЭТ/занятие)? Какую при этом необходимо задать сложность материала на занятии? На эти вопросы система нечеткой логики дает точный ответ: 3 степень сложности (рис. 1.46). Как видим это такая же сложность, как и в предшествующей задаче; тогда возникает новый вопрос. А за счет чего достигается одинаковый результат при отсутствии мотивации? На наш взгляд это возможно лишь тогда, когда преподаватель на занятии использует активные методы обучения, то есть такие, которые приводят к положительному результату. Конечно, здесь невозможно не обойтись без современных образовательных технологий обучения.

Рис. 1.46. Прогностический эксперимент: значение показателя Мотивация обучения - нулевое (т.е., она отсутствует - 0 %), Скорость усвоения - высокая (15 ИСЭТ/занятие)

Как видим, такое моделирование на основе компьютерной системы нечеткой логики дает великолепный результат педагогического прогноза.

Иногда для общего анализа разработанной экспертной прогностической системы, может оказаться полезной и визуализация соответствующей поверхности нечеткого вывода (View —> Surface) (рис. 1.47). Эта поверхность нечеткого вывода разрешает установить зависимость значений исходной переменной от значений входных переменных нечеткой модели системы управления сложностью подачи материала на занятии. Эта зависимость может послужить основой для конкретных рекомендаций для тех, кто проводит занятие. Мы, в сущности, научно решили задачу, которая в классической теории менеджмента образования известна как задача синтеза управляющих влияний. При этом для ее решения были использованы компьютерные средства нечеткой логики и теории нечетких множеств.

Рис. 1.47. Визуализации поверхности нечеткого вывода для системы нахождения сложности материала

Иногда очень удобно использовать одномерные графики зависимостей. Например, изменяя имена переменных в полях ввода (X(input) и Y(input)), можно задать одномерную зависимость Сложности материала от Скорости усвоения. На рис. 1.48 видно, что где-то в середине графика этой зависимости, показатель скорости усвоение продолжает возрастать, но, при этом сложность подачи учебного материала остается некоторое время неизменной (~ на уровне 4 ед.); это также наблюдается как в начале, так и в конце этого процесса.

Рис. 1.48. Визуализация одномерной зависимости «Сложности материала» от «Скорости усвоения»

Упражнения

1. Результативность обучения на занятии в первую очередь зависит от уровня мыслительной деятельности того, кого обучают. В любом мыслительном акте есть два начала, две составляющие: творческая (генеративная), основанная, как правило, на интуиции (процесс порождения гипотезы), и исполнительная, требующая опоры на логику и соблюдения «железной дисциплины» (процесс реализации и проверки гипотезы). Мышление зависит равным образом, как от генеративных процессов, так и процессов исполнительных. Последние (исполнительные) напрямую связаны с контактной деятельностью преподавателя и студента (учителя и ученика) и успешно решаются с помощью, так называемого метода «планомерного формирования умственных действий» (отметим, что творческое начало имеет несколько иную - личностную природу) [57, с. 46].

Используя ниже приведенные правила, постройте систему прогнозирования результативности обучения на основе нечеткой логики и реализуйте ее в приложении Fuzzy Logic Toolbox.

• 1. Если Уровень частоты контактов - Высокий, а Уровень мышления - Очень высокий, то Уровень результативности обучения будет - Очень высокий.
• 2. Если Уровень частоты контактов - Высокий, а Уровень мышления - Очень низкий, то Уровень результативности обучения будет - Средний.
• 3. Если Уровень частоты контактов - Высокий, а Уровень мышления - Высокий, Уровень результативности обучения будет - Высокий.
• 4. Если Уровень частоты контактов - Высокий, а Уровень мышления - Низкий, Уровень результативности обучения будет - Средний.
• 5. Если Уровень частоты контактов - Высокий, а Уровень мышления - Средний, Уровень результативности обучения будет - Выше среднего.
• 6. Если Уровень частоты контактов - Низкий, а Уровень мышления - Очень высокий, Уровень результативности обучения будет - Выше среднего.
• 7. Если Уровень контактов - Низкий, а Уровень мышления - Очень низкий, Уровень результативности обучения будет - Очень низкий.
• 8. Если Уровень частоты контактов - Низкий, а Уровень мышления - Высокий, Уровень результативности обучения будет - Средний.
• 9. Если Уровень частоты контактов - Низкий, а Уровень мышления - Низкий, Уровень результативности обучения будет - Низкий.
• 10. Если Уровень частоты контактов - Низкий, а Уровень мышления - Средний, Уровень результативности обучения будет - Ниже среднего.
• 11. Если Уровень частоты контактов - Средний, а Уровень мышления - Очень высокий, Уровень результативности обучения будет - Высокий.
• 12. Если Уровень частоты контактов - Средний, а Уровень мышления - Очень низкий, Уровень результативности обучения будет - Низкий.
• 13. Если Уровень частоты контактов - Средний, а Уровень мышления - Высокий, Уровень результативности обучения будет - Выше среднего.
• 14. Если Уровень частоты контактов - Средний, а Уровень мышления - Низкий, Уровень результативности обучения будет - Ниже среднего.
• 15. Если Уровень частоты контактов - Средний, а Уровень мышления - Средний, Уровень результативности обучения будет - Средний.

В настоящее время нет общепризнанной научно обоснованной системы уровней результативности обучения. На основе 4-х уровневой системы известного дидакта В. П. Беспалько [6] предлагается адаптированная семиуровневая система:

• - знания для поиска совершенно нового;
• - знания для трансформации;
• - знания-умения-навыки;
• - знания-умения;
• - знания-копии;
• - знания-знакомства;
• - знания-приближения.

Этим уровням результативности обучения соответствуют такие термы:

очень высокий - РВ (positive big); высокий - PM (positive medium); выше среднего - PS (positive small); средний - ZE (zero); ниже среднего - NS (negative small); низкий - NM (negative medium); очень низкий - NB (negative big).

В качестве уровней мышления предлагается следующая система:

• - мышление как эвристический поиск нового (поиск и решение совершенно новых проблем);
• - мышление как творческое решение (реализация решения проблемы);
• - мышление как осмысление гипотезы (осознание проблемы);
• - мышление как выдвижение гипотезы (возникновение проблемы);
• - мышление на уровне интуиции («нащупывание» проблемы);

Этим уровням мышления соответствуют такие термы: очень высокий - РВ; высокий - PS; средний - ZE; низкий - NS; очень низкий - NB.

Частота контактов между преподавателем и студентом играет очень важную роль для повышения результативности обучения. Под контактами на занятии понимают непосредственное образовательное взаимодействие обучаемого и педагога. Оно может выражаться в виде вопроса преподавателя (по теме занятия), на который студент чаще всего дает устный ответ; в виде помощи или подсказки преподавателя при решении какой- то задачи; вопроса или реплики со стороны студента, на который педагог дает пояснение и т. п. Сюда также относят многостороннюю (чаще всего двухстороннюю: студент - преподаватель) проверочно-оценочную контактную деятельность на занятии, от правильной постановки и от количественной величины которой во многом зависит эффективность процесса обучения.

Предлагается трехуровневая система уровней частоты контактов:

• -высокий: количество контактов на занятии от 5 до 10 (и более);
• - средний: 3-4 контакта;
• - низкий: 0-2 контакта.

Этим уровням частоты контактов соответствуют следующие термы:

высокий - РМ; средний - ZE; низкий - NM.

2. Постройте систему прогнозирования образовательных результатов на основе нечеткой логики и реализуйте ее в приложении Fuzzy Logic Toolbox.

Исходными данными являются три зависимые величины: уровень мышления, уровень качества памяти и образовательные результаты обучаемого (выходная величина).

Предлагается такая же пятиуровневая система оценивания мышления студентов (см. предыдущую задачу): очень низкий - NB; низкий - NS; средний - ZE; высокий - PS; очень высокий - РВ.

Для показателя качества памяти испытуемых учитывались лишь две основные характеристики: объем и прочности памяти (см. п. 3.3).

Предлагается трехуровневая система оценки качества памяти:

• - низкий (меньше 65% от возрастной нормы);
• - средний (65% - 84%);
• - высокий (85% - 100%).

Этим уровням качества памяти соответствуют следующие термы:

низкий - NM; средний -ZE; высокий - РМ.

Для определения образовательных результатов была взята за основу система уровней образовательных результатов американского психолога Б. Блума [19, с. 29]:

• - знание - первый уровень образовательных результатов, поскольку запоминания являются лишь частью более сложных процессов соотнесения, оценки, на которых строятся более высокие категории результатов обучения;
• - понимание - результат обучения, который обнаруживается в умении использовать абстрактные понятия, применять другую терминологию, символику, пересказывать своими словами, переводить на другой язык и т. п.;
• - применение - категория, которая предусматривает умения и навыки применять знания в ситуациях, отличных от тех, в которых обучаемый получил эти знания. Применение знаний это умение обобщать, связывать с определенными законами и принципами;
• - анализ - умение выделять части из целого, определять взаимосвязи между отдельными элементами, формулировать концепции, выводы, которых обучаемый придерживался, но явным образом не высказал;
• - синтез - определяет умение комбинировать элементы так, чтобы получить целое, собирать материал из разных источников так, чтобы получить модель или структуру более совершенную и понятную, чем это было вначале;
• - оценка - умение оценивать значения того или иного материала, с использованием четких критериев, а также выполнять адекватный и объективный анализ явлений (в отличие от субъективной оценки);
• - умозаключение - умение не только анализировать, синтезировать и оценивать материал, а и умение делать обобщающие заключения, выводы и объективные прогнозы на будущее.

Этим уровням образовательных результатов соответствуют такие термы:

очень низкий - NB (negative big); низкий - NM (negative medium); ниже среднего - NS (negative small); средний - ZE (zero); выше среднего - PS (positive small); высокий - PM (positive medium); очень высокий - PB (positive big).

3. Для педагога может представлять интерес типология видов любви, предложенная Т. Кемпером (цит. по [57, с. 75]). Он выделяет два независимых фактора: власть (способность силой заставить сделать то, что угодно вам) и статус (желание партнера по общению идти навстречу вашим требованиям).

На основе его классификации предлагается база правил системы нечеткого вывода:

• 1. Если один партнер обладает Статусом - Очень высоким и Властью - Очень высокой, а второй Статусом - Очень высоким и Властью - Очень высокой, то проявляется Романтическая любовь.
• 2. Если один партнер обладает Статусом - Очень высоким и Властью - Очень низкой, а второй Статусом Очень высоким и Властью - Очень низкой, то проявляется Братская любовь.
• 3. Если один партнер обладает Статусом - Достаточным и Властью - Достаточной, а второй Статусом - Достаточным и Властью - Очень низкой, то проявляется Харизматическая любовь.
• 4. Если один партнер обладает Статусом - Достаточным и Властью - Достаточной, а второй Статусом - Очень низким и Властью - Достаточной, то проявляется Измена.
• 5. Если один партнер обладает Статусом - Достаточным и Властью - Достаточной, а второй Статусом - Очень низким и Властью - Очень низкой, то проявляется Безответная влюбленность.
• 6. Если один партнер обладает Статусом - Достаточным и Властью - Очень низкой, а второй Статусом - Очень низким и Властью - Очень низкой, то проявляется Поклонение.
• 7. Если один партнер обладает Статусом - Очень высоким и Властью - Очень низкой, а второй Статусом - Низким и Властью - Очень высокой, то проявляется Родительская любовь.

Реализуйте эти правила в системе нечеткой логики Fuzzy Logic Toolbox для определения различных типов любви (при этом, предусмотрите варианты новых типов, которые не предлагались автором).