Интенсификация методов скоростного протягивания зубчатых венцов

Математическое описание принципа минимизации площади, заключенной между номинальным профилем обрабатываемой детали и профилем, образуемым при обработке следами инструмента

Системный анализ позволяег найти пути интенсификации конкретного метода обработки.

Проведенный проф. Кузнецовым В.А. системный анализ методов протягивания зубчатых колес показывает, что характеристики инструмента влияют на всю совокупность технологических целей, причем форма инструмента, его макро - и микрогеометрия определяют достижение наибольшего числа целей.

Из анализа взаимных связей и взаимного влияния обрабатывающего инструмента с другими характеристиками метода обработки можно сделать вывод, что выбор характеристик инструмента определяется применяемым способом воздействия и кинематикой процесса, причем варианты кинематических движений неразрывно связаны с формой инструмента и видом зоны его контакта с обрабатываемой поверхностью (образующая или направляющая линии поверхности или условная точка).

На этапе структурного синтеза все поверхности инструмента делятся на три группы: базовые; рабочие; связующие.

Базовыми поверхностями инструмента являются те поверхности, которые участвуют в его ориентации и закреплении относительно других узлов оборудования. Базовые поверхности могут быть основными и вспомогательными. Основными являются поверхности, с помощью которых инструмент ориентируется и закрепляется относительно более крупных узлов. Вспомогательные базы служат для закрепления на самом инструменте каких-либо дополнительных элементов.

Рабочими являются поверхности, по которым осуществляется контакт с обрабатываемой деталью и стружкой при обработке.

Связующие поверхности необходимы для создания целостной формы или контура инструмента.

Форма, точность и качество рабочих поверхностей инструмента в значительной степени влияет на точность и качество обработки поверхностей деталей. Это обусловлено гем, что макро- и микрогеометрия поверхности инструмента напрямую копируется на обрабатываемой поверхности инструмента напрямую копируется на обрабатываемой поверхности и обуславливает достигаемый уровень параметров качества данной поверхности. Особенно значительное влияние форма рабочих поверхностей инструмента оказывает на качество и технико-экономические показатели механообработки сложнофасонных поверхностей. Эго обусловлено гем, что сложнофасонные поверхности, например, с образующими в виде кривых второго порядка обрабатываются методом построченного огибания при точечном касании поверхности детали и инструмента. Тогда от того, сколько дискретных положений касательно к обрабатываемой поверхности занимает инструмент в процессе обработке, а также от того, какую форму имеет формообразующая поверхность инструмента (прямая, окружность и г.д.) зависит величина и форма 1ребешка на обрабатываемой поверхности (рис. 9.1). Это, в свою очередь, либо определяет параметры микрогеомегрии поверхности обработанной детали, либо величину и форму припуска, который необходимо удалить последующей обработкой для получения заданных параметров качества.

Данное положение справедливо для формообразования любых поверхностей (цилиндрических, плоских, фасонных и т.д.). Причем, чем больше величина припуска, оставляемого на чистовую обработку, тем больший объем металла снимает инструмент и пропорционально увеличиваются усилия резания и время обработки. Увеличение усилия резания влечет за собой увеличение жесткости технологической системы для получения требуемой точности, а также снижение стойкости инструмента. Поэтому для получения заданных параметров качества обработанной поверхности при максимальной производительности и минимальных затратах на производство целесообразно таким образом профилировать инструмент и выбирать режимы обработки, чтобы на обрабатываемой поверхности величина остаточного гребешка была минимальной.

Формообразующие поверхности в виде семейства прямых или семейства окружностей

Рисунок 9.1. Формообразующие поверхности в виде семейства прямых или семейства окружностей.

Ниже приведена методика расчета последовательных положений инструмента с образующей в виде прямой линии для обеспечения минимальной величины остаточного гребешка при обработке сложнофасонных поверхностей с выпуклыми образующими в виде кривой второго порядка.

Схема образования поверхности при обработке представлена на рис. 9.2.

Схема аппроксимации дуги касательными прямыми

Рисунок 9.2. Схема аппроксимации дуги касательными прямыми.

Рассмотрим случай, когда фасонная поверхность в виде дуги окружности АВ образуется «и» дискретными положениями инструмента, имеющего образующую в виде прямой линии. В нашем случае л=5.

Обозначим точки касания образующей инструмента к образующей детали через С; с координатами ф и у, (7=5), а точки пересечения этих касательных соответственно через Pi(xpi,ypi) (/ =4)

Для решения задачи минимизации величины остаточного гребешка необходимо определить координаты точек касания образующей инструмента к образующей детали и координаты точек их пересечения, обеспечивающих минимальность суммарной площади, заключенной между вышеуказанными касательными и образующей поверхности детали.

Искомая площадь, которую необходимо минимизировать:

Уравнение окружности образующей поверхности детали:

Координатыцентраокружности:(9(.Г0; j>q)

Уравнение касательной, проходящей через точку Q:

Площадь, включающая С, (/=1):

Площади, включающие точки С, (i = 2,...л-1):

Площадь, включающая точку С„:

Выражение для площади, заключенной между дугой окружности и касательными к ней после математических преобразований запишется следующим образом:

Для определения у/>, воспользуемся условием, что точка Р, лежит на пересечении /-ой и (/+1)-й касательных:

Отсюда:

Для определения Ki и Ы воспользуемся гем, что зги коэффициенты являются функцией от ai. Тогда, обозначив:

Получаем:

где:

Подставляя значения T/J; в [9.1] и выполнив необходимые преобразования получим:

Обозначим:

Окончательно выражение для минимизируемой площади запишется следующим образом:

Затем, учитывая, что Л/,- = I+i ;а,; у,; у,+]), и взяв последовательно производные , получим следующие закономерности для проверки

экстремума:

Определив , задавая последовательно / от 1 до п

и получая из каждого предыдущего уравнения последующее можно записать следующую систему уравнений:

Решая систему 9.18, можно получить координаты точек касания формообразующей поверхности инструмента и поверхности детали. Затем, используя геометрическое моделирование процесса обработки можно определить режимы резания (скорость и подачу), а также законы изменения положения инструмента для задания его управляющей программой при использовании сганков с ЧПУ, которые обеспечивают минимальную величину остаточного 1рсбешка на обрабатываемой поверхности. Следует отметить также, что приведенная выше методика может быть использована для определения положения инструмента и режимов обработки при формообразовании фасонных поверхностей, описываемых другими кривыми второго порядка, а также цилиндрических и плоских поверхностей. Поверхность инструмента гоже можег быть образована не прямыми, а кривыми линиями.

В этом случае изменяются исходные уравнения образующих поверхностей дегали и инструмента.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >