Уравнения Максвелла

Завершая изложение глав 5 и 6, целесообразно привести обобщающее заключение, представляющее собой по существу электродинамическую теорию Дж.К. Максвелла. Квинтэссенцией этой теории является система уравнений, из которых следует вся классическая наука об электричестве и магнетизме — электромагнитных явлениях, в том числе и электромагнитных волнах. Все уравнения системы уже известны. Поэтому, возвращаясь к их рассмотрению, сконцентрируем свое внимание на физической сущности каждого из этих уравнений в отдельности и на их взаимосвязи, образующей эту систему.

Начнем с тех уравнений, которые описывают стационарные (или статические) явления.

Одним из уравнений рассматриваемой системы является уравнение теоремы Остроградского — Гаусса (см. подраздел 5.1.5). Ее физический смысл сводится к утверждению, что источником электростатического поля являются неподвижные (в выбранной системе координат) электрические заряды. Действительно, если в системе нет электрических зарядов, правая часть указанного уравнения равна нулю, что приводит к нулю и поток вектора напряженности. Отмечалась идентичность экспериментального закона Кулона и теоремы Остроградского — Гаусса, а также то, что потенциальный характер электростатического поля означает равенство нулю циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

В рамках изложения стационарных процессов при описании магнитного поля мы выделили закон полного тока (тока проводимости), утверждающий, что источником магнитного поля являются токи проводимости. Приведем его еще раз в форме равенства циркуляции вектора напряженности Н магнитного поля вдоль замкнутого контура L и потока плотности тока j проводимости через поверхность S, опирающуюся на этот контур (поверхность S не замкнута!):

Связь между токами проводимости и магнитным полем хорошо видна из этого закона. Он отражает вихревой характер магнитного поля (в противоположность потенциальному характеру электростатического поля).

Так как в природе нет магнитных зарядов (магнитных монополей)', поток вектора напряженности магнитного поля через любую замкнутую поверхность, содержащую токи, равен нулю

Следующим уравнением, относимым к системе уравнений Максвелла, является закон электромагнитной индукции Фарадея (6.60). Запишем его здесь еще раз с заменой ЭДС индукции #(- на ф Edl по соотношению

L

(6.65) и скорости изменения магнитного потока по (6.66) в виде:

Анализ этого уравнения позволяет утверждать, что всякое изменение магнитного поля (не равенство нулю производной по времени от маг- [1]

нитной индукции поля) является причиной возникновения вихревого электрического поля не электростатической природы.

Сравнение двух последних выделенных уравнений (6.131) и (6.132) позволяет обнаружить нарушение симметричности между магнитными и электрическими полями. Действительно, если источником электрического поля может являться изменяющееся во времени магнитное поле (6.132), логично предположить (следуя Максвеллу), что и меняющееся во времени электрическое поле тоже должно вызывать возникновение магнитного поля. Из приведенных уравнений этого не следует (ток проводимости в свободном пространстве отсутствует), для их завершенности чего-то в них не хватает. Так Максвелл, рассуждая логически, пришел к току смешения.

  • [1] Лучше сказать, что магнитные монополи (магнитные аналоги электрических зарядов),предсказанные теорией Дирака, к настоящему времени в природе не обнаружены.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >