Магнитная индукция поля токов

Электрический ток (движущиеся заряды) создает в окружающем пространстве магнитное поле. Это поле оказывает действие на заряды (токи), движущиеся в нем. Таким образом, взаимодействие двух токов имеет электромагнитный характер. Опыты, проведенные А.М. Ампером в 1820 г., показали, что два параллельных тока 1Х и /2 одного направления притягиваются, а токи противоположного направления — отталкиваются (рис. 6.4) друг от друга, причем сила их взаимодействия/= F/I, приходящаяся на единицу длины проводников, обратно пропорциональна

расстоянию b между ними, т.е. / ~ Ыл. Данное утверждение состав-

b

ляет суть закона Ампера. В единицах СИ этот закон записывается в виде:

где ро = 4тт • 10~7 Гн/м (множитель СИ ро/4тг = 10-7 Гн/м более удобен для запоминания) — магнитная постоянная.

Закон Ампера (взаимодействие проводников с током)

Рис. 6.4. Закон Ампера (взаимодействие проводников с током): а — токи направлены в одну сторону; б — в противоположные стороны

Можно считать, что один из проводников (любой) создает магнитное поле, а другой находится в этом поле и подвергается его воздействию. Поступим следующим образом: рассмотрим сначала, как электрический ток создает магнитное поле, а затем как магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током.

При анализе напряженности электростатического поля можно было пользоваться точечным единичным положительным зарядом, мысленно помещая его в каждую точку поля и измеряя силу воздействия поля на него: это есть (численно) напряженность поля, а его индикатор — электрический заряд. Поступить аналогичным образом при анализе магнитного поля мы не можем потому, что магнитных зарядов (монополей) в природе не существует (строго говоря, они пока не обнаружены). Остается пользоваться мультиполем более высокого порядка, т.е. магнитным диполем, помещать его в разные точки магнитного поля и измерять момент силы, действующий на него (сравните с результатами подраздела 5.1.5).

Магнитный момент контура с током

Рис. 6.5. Магнитный момент контура с током

Для проведения анализа магнитного поля используют малый (в идеальном пределе — точечный) плоский контур с током (пробный контур), ориентация которого в пространстве задается вектором нормали к контуру Я (рис. 6.5). При внесении его в магнитное поле контур ориентируется таким образом, что нормаль к его поверхности устанавливается в строго определенном в данной области пространства направлении. Опыт показал также, что действие магнитного поля на контур можно охарактеризовать векторной величиной рт = IS (где / — сила тока, обтекающая по контуру площадь S, вместе с нормалью Я образующую псевдовектор S = Sn), которую называют магнитным моментом контура. Магнитный момент (магнитный дипольный момент) контура — векторная величина, совпадающая по направлению с нормалью к площади контура и связанная с направлением тока правилом правого винта (правилом буравчика), который, если его рукоятку вращать по току, направлением своего поступательного перемещения и укажет нужное направление нормали Я и вектора рт соответственно (см. рис. 6.5)

Примем направление нормали свободно установившегося в магнитном поле пробного контура с током за направление силовой характеристики магнитного поля — магнитной индукции. Магнитной индукцией называется вектор В, сонаправленный с вектором нормали свободно установившегося в магнитном поле пробного контура и определяемый отношением максимального механического момента (момента силы), действующего на контур, к величине магнитного момента этого контура. Тогда

В СИ за единицу В принята Тл (тесла), причем 1Тл = 1 Н/(Ан).

Поле вектора В (также, как и поле напряженности Е электростатического поля) графически представляется силовой линией, при этом вектор В в каждой точке магнитного поля —касательная к линии магнитной индукции, а плотность (густота) силовых линий пропорциональна величине магнитной индукции В = |j?|.

Для описания магнитного поля вводится еще одна характеристика — напряженность магнитного поля Н (единица ее измерения в СИ А/м). В вакууме эти две характеристики различаются только по величине постоянным множителем р0, а именно B = i0H0 — магнитная постоянная), однако далее будет показано, что внутри вещества с магнитными свойствами (магнетика) они различаются (также по величине) еще и безразмерным множителем р > 1 — магнитной проницаемостью. Напомним, что две силовые характеристики электрического поля (напряженность Ё и индукция D ) фигурировали также и при описании электрических явлений (см. подраздел 5.2.2).

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции полей. Он может быть сформулирован следующим образом: магнитное поле, создаваемое в данной точке пространства каким-либо током, не зависит от того, существуют ли в этом пространстве другие источники поля (другие токи) или нет. Вследствие векторного характера магнитного поля, магнитная индукция системы токов равна векторной сумме магнитных индукций полей, которые создавал бы каждый из токов в отдельности

При непрерывном распределении токов в пространстве имеем интегральный аналог (6.24):

где dВ — магнитная индукция поля, созданного элементом d/ (вектор сона- правленный с током и равный по модулю дифференциально малому элементу длины dГ) проводника с током I.

Теперь нам следует задаться вопросом: как можно рассчитать магнитную индукцию В поля в некоторой точке пространства, если известно пространственное распределение токов? Это можно сделать с помощью эмпирического (установленного в опыте) закона, носящего имя открывших его в 1920 г. физиков Ж. Био и Ф. Савара и сформулировавшего в обобщенной форме П. Лапласа — закона БиоСавара — Лапласа, связывающего между собой элемент длины проводника d/ с током 1(1 — сила тока, текущего по элементу проводника d/, ориентированного в направлении тока) с магнитной индукцией d В в точке А измерения, определяемой радиус-вектором г, проведенным из d/ в точку Л магнитного поля (рис. 6.6):

Множитель р0/4л в СИ позволяет использовать в формуле принятые в этой системе единицы измерения всех, входящих в нее величин.

11

К закону Био — Савара — Лапласа

Рис. 6.6. К закону Био — Савара — Лапласа

Также, как в законе Кулона, при рассмотрении силы, действующей между точечными зарядами в диэлектрике, присутствует диэлектрическая проницаемость с диэлектрика, уменьшающая эту силу в с раз, так и в законе Био — Савара — Лапласа при вычислении поля в веществе в числитель выражения (6.26) вводится множитель р > 1 — мегнитная проницаемость среды, увеличивающая поле В в ц раз (р = 1 для вакуума).

Направление вектора d В определяется векторным произведением [d/r] векторов d/ и г, входящих в выражение (6.26) закона Био — Савара — Лапласа. В представленном на рис. 6.6 случае (d/ и г в плоскости рисунка) это направление перпендикулярно плоскости чертежа «от нас».

Проиллюстрируем применение закона Био — Савара — Лапласа на двух важных для нас примерах.

1. Рассчитаем вначале поле, которое создает в центре витка круговой ток (виток проводника с током — рис. 6.7).

Магнитная индукция dВ в точке О — центре кругового тока — создается элементом d/ проводника с током I. Соответственно векторному произведению в (6.26) вектор dВ направлен перпендикулярно плоскости окружности витка (на рис. 6.7 «на нас») и связан с элементом d/ правовинтовой системой. Где бы на окружности ни был выбран d/, вектор dВ всегда будет одинаково направлен вдоль оси витка, перпендикулярного его плоскости, так, что векторное интегрирование (6.25) можно заменить скалярным. Исходя из общей формулы (6.26), имея в виду, что угол между векторами dl и г остается постоянным и равным п/2 для любого положения d/ на витке, получим Магнитное поле кругового токагде

Рис. 6.7. Магнитное поле кругового тока

г = R — радиус круга. Интегрирование дает для кругового тока

2. Рассчитаем теперь поле, создаваемое током /, текущим по прямолинейному отрезку проводника.

Магнитное поле прямого тока

Рис. 6.8. Магнитное поле прямого тока

На рисунке 6.8 изображен такой участок проводника MN и точка А, в которой надо найти магнитную индукцию ВА поля, на расстоянии b от проводника. В произвольном месте отрезка MN выбран элемент dl, ориентированный в направлении тока I, и соответствующий вектор г. Где бы на проводнике не был выбран элемент dl, во всех случаях вектор dB в точке А будет ориентирован вдоль одного направления (в данном случае вдоль перпендикуляра к плоскости чертежа на рис. 6.8 «от нас»). Значит, интегрирование (6.25), как и в предыдущей задаче, можно выполнить скалярно. Применяя к d/ с током I закон (6.26), выраженный в скалярной форме, в точке А получим

В этом выражении несколько переменных, и для интегрирования нужно их выразить через одну. Выберем за переменную интегрирования угол а (см. рис. 6.8). Выразим rndl через расстояние b и угол а:

Подставив эти выражения в формулу для dВ, получим и, интегрируя, соответственно

Значения углов ai и а2 задаются точками М и TV на отрезке проводника и определяются положениями векторов d/ и г на концах отрезка MN соответственно. Для бесконечного проводника из (6.29) при ai -» 0 и а2 -> п получаем

Магнитные силовые линии в плоскости, перпендикулярной току. Ток течет перпендикулярно плоскости чертежа «на нас»

Рис. 6.9. Магнитные силовые линии в плоскости, перпендикулярной току. Ток течет перпендикулярно плоскости чертежа «на нас»

(для этого случая разность cos о.] — cosa2 дает 2).

Магнитное поле прямого тока в плоскости, перпендикулярной проводнику (плоскость рисунка), изображено на рис. 6.9.

Оно представляется силовыми линиями в виде концентрических окружностей и убывает обратно пропорционально г с увеличением расстояния от проводника

(плотность силовых линий уменьшается по мере удаления от проводника). Направления стрелок указывают направление магнитной индукции поля прямого тока в пространстве, окружающем проводник.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >