Распределение молекул идеального газа по кинетическим параметрам (распределение Максвелла)

Классическое распределение Максвелла — Больцмана

Сравнивая соотношения (4.13) и (4.1)—(4.4), видим, что по структуре они различаются размерностью пространства (.х, у, z и х) и нормировочными множителями (и0 и С, N). Разделив обе части (4.43) на общее число N частиц в системе, получим функцию распределения по потенциальной энергии в трехмерном силовом поле — распределение Больцмана.

Если заменить в этом выражении потенциальную энергию Щх, у, Z) полной энергией Е = с + U(x, у, z) молекулы, где е = mv2 ее кинетическая энергия[1], то распределения Максвелла и Больцмана могут быть объединены в одно обобщенное распределение Максвелла — Больцмана, согласно которому число частиц dN, компоненты скорости которых лежат в пределах от их, vy, vz до vx + dvx, vy + dvy, vz + doz, а координаты при этом — в пределах от х, у, z до х + dx, у + dу, z + d^, определяется по формуле

где А — константа; dr = dxdydzduxdt>,,d; e = mv2/2 — кинетическая энергия.

Тогда обобщенная функция распределения Максвелла — Больцмана может быть представлена в виде:

В распределении (4.47) и в статистике Больцмана в целом не накладывается ограничений на значения энергии частицы.

  • [1] В этой главе мы будем обозначать кинетическую энергию частиц символом с.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >