Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Общая физика
Посмотреть оригинал

Поступательное движение.

Учитывая, что при поступательном движении скорости всех точек тела одинаковы, получим:

где М — общая масса тела; v — скорость любой его точки.

Вращательное движение.

При вращательном движении относительно неподвижной оси скорость произвольной точки тела и,- = соЛ„ где со — угловая скорость тела; Л, — расстояние соответствующей точки от оси вращения. Тогда

но поскольку последняя сумма представляет собой момент /г инерции данного тела относительно оси вращения, то

Общий случай движения тела.

Для произвольной системы МТ (тел) справедлива теорема Кёнига: кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, сосредоточенной в одной ее точке {центре масс) и движущейся вместе с ней, и кинетической энергии всех элементов {частей) системы по отношению к ее центру масс.

Применим теорему Кёнига к произвольному движению тела. В этом случае движение может быть разложено на поступательное (со скоростью движения центра масс) и вращательное — относительно оси, проходящей через центр масс. Согласно теореме Кёнига, общая кинетическая энергия тела в этом случае равна сумме кинетических энергий поступательного движения тела (со скоростью ос его центра масс) и кинетической энергии его вращательного движения (с угловой скоростью со и моментом инерции 1С) относительно оси, проходящей через центр масс:

Теорема об изменении кинетической энергии.

Пусть материальная точка массой т под действием приложенной к ней силы F получила перемещение d/. Проецируя векторы уравнения F = та на касательную к траектории в месте положения точки, получим та- = FT, где а- — модуль касательного ускорения точки, a Fx — соответствующая проекция силы. Но тогда mvdu = FAI. Рассматривая

правую часть данного равенства как элементарную работу силы <14, а левую часть — как дифференциал кинетической энергии МТ, получим или

т.е. дифференциал кинетической энергии равен элементарной работе силы. В интегральной форме полученное соотношение примет вид

т.е. изменение кинетической энергии равно работе приложенных к точке сил.

При выводе последнего выражения мы не накладывали никаких ограничений на природу сил. Поэтому оно справедливо для всех систем и должно учитывать все силы, действующие в системе, — внешние и внутренние.

Теорема об изменении кинетической энергии может быть распространена и на систему материальных точек.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы