Зависимость точности результатов от объемов выборки и затрат на исследование.
Весьма важным обстоятельством в значениях обеих таблиц является ярко выраженная зависимость объемов выборок от точности желаемых результатов. Так, движение по строке «Объем выборки» слева направо в табл. 3.1 наглядно показывает, что с увеличением генеральной совокупности снижаются вычисляемые объемы выборок. Исходя из этого можно заключить, что стремление к увеличению объема выборки в том или ином случае, безусловно, будет приводить к увеличению точности результатов, но это увеличение никак не будет пропорционально тем затратам, которые необходимо осуществлять для сбора данных и их обработки на этих больших выборках. Таблица 3.2, так же как и табл. 3.1, показывает, что точность результатов растет гораздо медленнее, чем увеличивается объем выборки. При этом с увеличением объема генеральной совокупности темпы роста выборочной совокупности падают.
Если для анализа взять строку 10 табл. 3.2, в которой объем генеральной совокупности составляет 1000 единиц (человек), то можно увидеть, что при увеличении точности на четыре процентных пункта (т.е. при уменьшении погрешности с 5% до 1%) объем выборки увеличится в 3,26 раза (с 278 до 906 единиц; человек). Затраты также увеличатся пропорционально, т.е. не менее чем в 3,26 раза (если не более). Но оправданно ли это при таких-то соотношениях затрат и результатов? Чтобы ответ на этот вопрос вообще не вызывал никаких сомнений, зависимость точности результатов от объема выборки можно представить на графике в форме кривой зависимости точности результатов выборочного исследования от объема выборки, а следовательно, и от затрат на исследование (рис. 3.3).
График построен на основе строки 10 табл. 3.2. По абсциссе отложены величины вероятностных выборок при объеме генеральной совокупности в 1000 единиц (человек). По ординате — показатели погрешности, направленные противоположным образом (от 5% внизу оси к 1% вверху). Это сделано умышленно. Поскольку погрешность и точность являются обратно зависимыми величинами, то для представлення на графике линии точности такое масштабирование оси ординат вполне уместно. А поскольку цель графика — показать нелинейную зависимость точности результатов от объема выборки, то такое представление ординаты не только уместно, но и оправдано.
Рис. 3.3. Зависимость точности результатов от объема выборки
Точки, образуемые на графике пересечением пунктирных линий, показывают значения строки 10 табл. 3.2 соответствующих параметров (на абсциссе они выделены курсивом; так, объему выборки 278 соответствует 5%-ный уровень погрешности и т.д.). Кривая точности результатов проведена приблизительно. Но и в таком виде она показывает, что точность результатов при увеличении объема выборки действительно растет, но с ярко выраженным замедлением темпов этого роста и с постепенным приближением их к нулю. А поскольку затраты на исследование при увеличении объема выборки растут прямо пропорционально, то, безусловно, на абсциссе существует точка, переход к которой сделает невыгодным дальнейшее увеличение объема выборки с целью увеличения точности еще до достижения ее нулевого прироста. В нахождении этой точки и заключается суть компромисса между затратами на исследование и точностью результатов, о чем речь шла выше. На поиск этого компромисса и нацелена изложенная выше методика расчета и обоснования объема выборочной совокупности.
