Определение объема выборки в количественных исследованиях и оценка достоверности результатов выборочных обследований.

Непростым является вопрос, касающийся и определения объема выборки. Для решения этой задачи в математической статистике эмпирическим путем установлены формулы расчета объема выборки с учетом показателей вариации. Установлено, что как минимум три параметра любого распределения имеют связь между собой: объем генеральной совокупности, стандартное отклонение, коэффициент доверия^[1]. На этой связи и построены формулы определения объемов вероятностных (случайных) выборок. Так, определение объема бесповторной вероятностной выборки^[2], наиболее распространенной из всех вероятностных, производится по формуле

N — объем генеральной совокупности;

5 — стандартное выборочное отклонение;

/ — коэффициент доверия;

Д — предельно допустимая (задаваемая) ошибка выборки.

где

В формуле (3.1) только, пожалуй, объем генеральной совокупности (параметр АО является для исследователя очевидным (да и то лишь в том случае, если ее база известна и понятна исследователю). Что же касается параметра стандартного выборочного отклонения (5), то его можно определить одним из двух способов: или в результате предварительного исследования, или посредством ранее собранных вторичных данных. Второй способ, естественно, предпочтительнее, поскольку дешевле. Но его применение возможно только в том случае, если в организации производится целенаправленная деятельность по созданию новых знаний, ибо стандартное выборочное отклонение, допустим, по реализации своего товара на рынке — это, безусловно, один из важных параметров организационного знания, производимого в ходе регулярно проводимых исследований в области экономики и менеджмента, как этого и требует современная эпоха — экономика знаний. Любой из этих двух способов подходит для использования формулы (3.1).

Коэффициент доверия (/) определяется по специальной таблице, которая обычно приводится в приложениях практически каждого учебного пособия по теории вероятностей и математической статистике, в соответствии с вероятностью, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка, актуальная для контекста исследования, не превысит некую /-кратную ошибку (заранее подобранную для цели и условий предмета исследования).

Так, если исследователи стремятся к очень высокой точности, то вероятность (Р), называемая доверительной, задается на самом высоком уровне, равном 0,999. При такой вероятности /= 3,28. При вероятности 0,990 можно обойтись меньшей точностью, /= 3,00.

В реальной же практике научных исследований в прикладной экономике доверительная вероятность чаще всего задается на уровне 0,954, что соответствует / = 2. И если Р = 0,954 удовлетворяет по достоверности исследователей, то и нет никакой необходимости обращаться к таблице коэффициентов доверия; нужно только в качестве значения / ввести в формулу (3.1) цифру 2. Это будет говорить о том, что объем вероятностной выборки вычислен при доверительной вероятности

Р = 0,954, т.е. именно с такой вероятностью любое значение признака из генеральной совокупности будет соответствовать полученному на выборке распределению. Можно Р = 0,954 округлить до Р = 0,95. Тогда при такой доверительной вероятности можно утверждать, что, допустим, при 25% полученных на выборке ответов, так, как содержится в этих ответах, будут вести себя примерно от 21 до 29% членов генеральной совокупности. В этом и заключается суть распространения результатов исследования, произведенного на репрезентативной вероятностной выборке, на всю генеральную совокупность.

Таким образом, если уровень доверительной вероятности свидетельствует о репрезентативности выборки, то допустимый предел погрешности (степень точности), или, по-другому, предельно допустимая (задаваемая) ошибка выборки (А), зависит от объема генеральной совокупности. И зависимость здесь такова: чем большая точность нужна исследователям и заказчику при большом объеме генеральной совокупности, тем большим должен быть и объем выборки.

Можно рассмотреть следующий условный пример применения формулы (3.1) на практике. Предположим, что некий продовольственный магазин в течение одного дня в будние дни недели — вторник — четверг включительно^[3] — посещает примерно 1000 человек. Требуется, допустим, установить мнение покупателей, посещающих магазин именно в эти дни, о затратах на молочные продукты. По данным предыдущих опросов установлено, что стандартное выборочное отклонение (Б) составляет примерно ± 10 руб./человек. Коэффициент доверия (/) установлен, допустим, на уровне 2 руб., что соответствует доверительной вероятности 95%. Предельная ошибка (А) — 1 руб.

Таким образом, при заданных параметрах объем выборки составляет 286 человек, т.е. именно столько человек надо опросить в будние дни в середине недели.

• [1] В данном пособии содержание таких категорий, как «распределение», «стандартное отклонение», «коэффициент доверия», «предельно допустимая ошибка» подробно не объясняются. Эти категории рассматриваются в специальных учебных курсах по теориивероятностей и математической статистике, и выпускники бакалавриата по экономикеи менеджменту должны их знать. В случае же затруднений с применением этих категорий при формировании выборочных совокупностей рекомендуется обратиться к справочной или учебной литературе по теории вероятностей и математической статистике.
• [2] Бесповторной является такая вероятностная выборка, которая формируется на невозвратной основе вошедших в выборку элементов генеральной совокупности. Примеромбесповторной вероятностной выборки является формирование выигрышного номерав лотерее. При возвращении вошедшего в выборку элемента назад в генеральную совокупность этот элемент может вновь участвовать в отборе и второй раз войти в выборку.В этом случае выборка называется повторной вероятностной.
• [3] Допустим, руководство магазина в своем исследовании исходит из предположения,что в середине недели этот магазин посещает определенная категория покупателей,которые либо не заняты па работе (пенсионеры, молодые женщины, воспитывающиедетей, и др.), либо заняты неполный рабочий день, следовательно, испытывают некоторое стеснение в средствах, что и определяет их потребительское поведение. Если такихпокупателей, как показывает статистика, в районе живет много, то установить их отношение к новому товару чрезвычайно важно.