Смесь распределений

Наработку до отказа элемента следует рассматривать как условную случайную величину ш:

где v принимает значение 0 или 1 с вероятностями (1 — С) и С соответственно;

% - наработка до отказа годного элемента;

г) — наработка до отказа элемента, содержащего скрытый дефект изготовления.

Рассматриваемые случайные величины | и р взаимно независимы. Распределение случайной величины (26) неоднородно, оно является смесью однородных распределений. По формуле полной вероятности получаем:

где С - вероятность того, что элемент дефектный;

Р{ (О, Р2 (0 — вероятности безотказной работы дефектного и годного элемента соответственно.

Отметим, что периоды приработки и нормальной эксплуатации описываются смесью двух экспонент. Интенсивность отказов в этом случае монотонно убывает, что означает повышение надежности с течением времени. Такое свойство на первый взгляд кажется парадоксальным и неестественным, однако оно становится понятным при статистической интерпретации интенсивности отказа. При испытании в первую очередь отказывают элементы с большой интенсивностью отказа, и поэтому средняя интенсивность отказов неотказавших элементов уменьшается.

Предлагается использовать модель расходования ресурса, согласно которой в период I надежность объекта обусловлена в основном его начальным качеством, а в период III - определяется скоростью накопления необратимых изменений. Что касается периода II, то здесь имеет место примерное постоянство интенсивности отказов, обусловленное тем, что Х0 и уравновешиваются (рис. 48).

Интерпретация «лямбда-характеристики», отвечающей модели отказов «смесь распределений экспоненциального и Вейбулла»

Рис. 48. Интерпретация «лямбда-характеристики», отвечающей модели отказов «смесь распределений экспоненциального и Вейбулла»

Из рис. 48 можно заключить, что наблюдаемая зависимость интенсивности отказов от времени определяется двумя составляющими: одна вызвана неоднородностью начального качества изделий, а другая — случайным характером накопления необратимых изменений. Исходя из такой интерпретации «лямбда-характеристики», для описания надежности элементов систем управления (в частности, изделий электронной техники) автором предложено использовать смесь экспоненциального и вейбулловского распределений.

Вероятность безотказной работы задается выражением

где С— удельный вес экспоненциальной компоненты, Тх — масштабный параметр экспоненциальной составляющей, Т2, s - параметры масштаба и формы вейбулловской компоненты; при этом Т2> 7'1,0<С< 1,5 > 1.

Из формулы (28) находим соответствующие соотношения для частоты отказовДО и интенсивности отказов МО

Легко устанавливаются частные случаи вероятности безотказной работы (28): при С= 1 она совпадает с вероятностью при экспоненциальном законе, при С = 0 - при распределении Вейбулла, при 5=1 — вероятность при смеси двух экспоненциальных законов (физически это означает, что старение отсутствует).

Параметрам, входящим в зависимость (28), можно придать физический смысл: Г, характеризует скорость приработки - чем ниже значение Г,, тем быстрее устанавливается нормальная эксплуатация; Т2 определяет значение интенсивности отказов в период нормальной эксплуатации; 5 — скорость процесса износа, при этом чем больше s, тем сильнее выражены процессы старения и износа; С определяет начальное значение интенсивности отказов (/ = 0) и долю внезапных отказов. Начальное значение интенсивности отказов находим, полагая в выражении (30)

Хотя поведение функции надежности существенно зависит от соотношений численных значений входящих в нее параметров, можно сделать выводы. Функция Р(0 в начальный период круто спадает (выходят

из строя дефектные изделия с интенсивностью ), затем наступает

период, в течение которого вероятность безотказной работы остается практически постоянной во времени (дефектные изделия в основном уже отказали, а вероятность отказа годных все еще невелика), а при больших t функция надежности характеризует вероятность выхода из строя изделий, подверженных отказам вследствие износа (рис. 49).

Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов в случае смеси распределений Вейбулла и экспоненциального

Рис. 49. Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов в случае смеси распределений Вейбулла и экспоненциального

Более содержательные выводы позволяет сделать анализ временной зависимости интенсивности отказов. В начальный период (0 — /*) наблюдается уменьшение интенсивности отказов. Глубина спада тем больше, чем меньше С (меньше доля отказов, обусловленных неоднородностью начального качества изделий) и чем больше s (четче выражены износовые явления). Начиная с момента t* происходит возрастание X(t). С физической точки зрения в момент t* вероятность отказа из-за неоднородности начального качества изделия и случайного характера накопления необратимых изменений равны между собой. Оценив параметры распределений, образующих смесь, можно провести статистикофизический анализ надежности ИРЭ.

Создатель динамического программирования Беллман заметил, что, работая в любой области, ученый «должен идти прямой и узкой тропой между западнями переупрощения и болотом переусложнения». Применительно к рассматриваемому в настоящей главе вопросу можно сказать, что в «западню переупрощения» попадаешь в случае необоснованного использования экспоненциального распределения, а при использовании смесей нескольких распределений Вейбулла или иного распределения с динамическим параметром формы есть риск утонуть в «болоте переусложнения».

По нашему мнению, применение для описания надежности смеси распределений экспоненциального и Вейбулла является «тропой» между западнями переупрощения и болотом переусложнения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >