Методы статистической обработки результатов измерений

Предметом математической статистики является анализ результатов массовых, повторяющихся измерений. Результаты таких измерений всегда более или менее отличаются друг от друга. Даже если измеряется тот же самый объект в неизменных условиях, нельзя получить одинаковые данные. Из-за многочисленных причин, не поддающихся контролю и варьирующих от одного измерения к другому, результаты измерений всегда претерпевают случайное рассеивание. Аналогичное рассеивание бывает при однотипных измерениях в группе однородных объектов (например, измерения высоты прыжка у группы школьников одного класса). Хотя результат каждого отдельного измерения при случайном рассеивании заранее предсказать нельзя, это не означает, что здесь имеет место полный хаос. Массовые измерения однородных объектов, обладающих качественной общностью, обнаруживают определенные закономерности. Математическая статистика создает методы выявления этих закономерностей. Выделяют три основных этапа статистических исследований.

  • 1. Статистическое наблюдение. Представляет собой планомерный, научно обоснованный сбор данных, характеризующих изучаемый объект. Оно должно удовлетворять следующим требованиям:
    • ? объекты наблюдения (в частном случае испытуемые) должны быть одинаковыми (однородными) с точки зрения их свойств (квалификация, специализация, пол, возраст, стаж занятий и др.);
    • ? число объектов наблюдения должно быть достаточным, чтобы можно было выявить закономерности и обобщить их свойства.
  • 2. Статистические сводка и группировка. Они являются важной подготовительной частью к статистическому анализу данных. Этот этап предусматривает:
    • ? систематизацию (группировку) данных;
    • ? оформление определенных статистических таблиц.
  • 3. Анализ статистического материала. Это завершающий этап статистического подхода. Его проводят с использованием соответствующих математико-статистических методов.

К основным статистическим характеристикам ряда измерений относят среднее арифметическое значение, моду, медиану. Величину среднего арифметического значения находят отношением суммы всех результатов ряда измерения к числу измерений (обозначают символом X )•

Модой (обозначается символом «Мо») называют результат выборки или совокупности, наиболее часто встречающейся в этой выборке. Для интервального вариационного ряда модальный интервал выбирается по наибольшей частоте.

Медиана (обозначается символом «Ме») — результат измерения, который находится в середине ранжированного ряда. Например, в некоторых видах спорта, где оценка спортсмену выставляется несколькими судьями (как в гимнастике, фигурном катании на коньках, прыжках в воду), самые высокие и самые низкие оценки отбрасываются, и в зачет идет медиана. К характеристикам вариации, или колеблемости, результатов измерений относятся дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и др.

Все средние величины дают общую характеристику ряда результатов измерений. На практике нас часто интересует, как сильно каждый результат отклоняется от среднего значения. Однако можно представить, что две группы результатов измерений имеют одинаковые средние, но различные значения измерений. Поэтому средние характеристики всегда необходимо дополнять показателями вариации или колеблемости. Из характеристик колеблемости наиболее часто используется среднее квадратическое отклонение, которое определяется как положительное значение корня квадратного из значения дисперсии. Среднее квадратическое отклонение (оно называется также стандартным отклонением) имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения, т.е. характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах (Б.А. Суслаков, 1982). Однако для сравнения колеблемости двух и более совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика не пригодна. Для этого используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации ( V) определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. В спортивной практике колеблемость результатов измерений в зависимости от величины коэффициента вариации считают небольшой (0—10%), средней (11—20%) и большой (> 20%).

Коэффициент вариации, будучи величиной относительной (измеряется в процентах), позволяет сравнивать между собой колеблемость результатов измерений, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации можно использовать лишь в том случае, если измерения выполнены в шкале отношений.

Еще один показатель рассеивания — стандартная (средняя квадратическая) ошибка средней арифметической величины. Этот показатель (обозначается символами т или S) характеризует колеблемость средней арифметической величины.

Выбор статистических характеристик определяется двумя основными факторами: шкалой измерений, которой пользуется исследователь, и законом распределения результатов измерений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >