Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Биофизика
Посмотреть оригинал

Устойчивость стационарных точек.

Остановимся кратко на термодинамических признаках устойчивости стационарных точек, свойства которых были рассмотрены в гл. 1 —4. Допустим, что в стационарном состоянии возникли возмущения, вызвавшие отклонения

м б./ значений сил и потоков от их стационарных значений (X) и (/). Оказывается, что в случае, если начальное стационарное состояние было устойчивым, то произведение величин «возмущений» бJ и должно быть положительным

Это является критерием устойчивости стационарных состояний вдали от равновесия. Однако получить общие термодинамические критерии направления движения к стационарному состоянию, далекому от равновесия, не удается. Причина состоит в детерминистском характере поведения кинетических систем, для которых понятие энтропии, в отличие от равновесных, не имеет решающего значения для предсказания направления переходных процессов.

Сопоставим характер устойчивости стационарной точки со степенью ее удаленности от положения термодинамического равновесия. Вблизи равновесия возможны только устойчивые стационарные точки типа «узел». По мере удаления от равновесия будут расти величины X и У (рис. 7.1), и система может покинуть область линейной термодинамики, не теряя общей устойчивости. Этому соответствует точка «устойчивый фокус». Возможно, однако, что при удалении от равновесия в системе наступит бифуркационное изменение и возникнет неустойчивость.

Неустойчивые стационарные точки, которыми обладает система вдали от равновесия, относятся к «седлам» или «неустойчивым фокусам». В точке бифуркации, где теряется устойчивость, произведение (bJbX) становится отрицательным (8J8X < 0), что соответствует термодинамическому порогу появления неустойчивости в системе.

Возникает, как говоря т, термодинамическая флуктуация, уводящая систему от неустойчивой точки, которая и может стать причиной распада системы. Однако при определенных значениях параметров эта флуктуация дает толчок, переводящий систему к новому состоянию, которому и передается устойчивость. Например, появление предельного цикла около «неустойчивого фокуса».

Возникновению диссипативных структур в распределенных системах также предшествует нарушение термодинамической устойчивости вдали от равновесия. Наконец, триггерные переходы между устойчивыми стационарными состояниями (см. рис. 3.4) происходят на границе устойчивости на кривой стационарных состояний,

Зависимость стационарной концентрации компонента от параметра и. измеряющего отклонения от равновесия

Рис. 7.1. Зависимость стационарной концентрации компонента от параметра и. измеряющего отклонения от равновесия

когда нарушается термодинамическая устойчивость, и система совершает скачкообразный переход между устойчивыми состояниями.

Таким образом, термодинамические признаки устойчивости стационарных состояний совпадают с соответствующими математическими признаками и могут служить их дополнительной характеристикой. Но вдали от равновесия уже не существует общих термодинамических критериев направления движения открытой системы, поскольку ее поведение определяется динамическими свойствами и механизмами регуляции, а не общими статистическими закономерностями. Эта особенность обусловливает также и сложность применения понятий энтропии и информации при описании общих свойств биологических систем.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы