Эффекты пространственной организации.

В гл. 4 рассматривались модели с распределенными параметрами, в которых переменные изменяются не только во времени, но и в пространстве. Будем считать, что миграция как хищников, так и жертв в пространстве носит характер случайных блужданий типа диффузии. Тогда поведение простой системы Вольтерра можно описать с помощью уравнений типа (4.6)

где Db D2 — коэффициенты диффузии (миграции) особей в ареале их распространения; эффекты самоограничения (члены йцХ,3, а22л-2) отсутствуют.

В системе (5.20) при ограниченном ареале распространения сохраняется качественная картина периодических колебаний. Однако если ареал не является ограниченным, т.е. система не замкнута в пространстве, то в ней могут возникать решения в виде движущихся волн.

Анализ модели (5.20) был проведен в предположении, что D, = 0, т.е. миграция жертв отсутствует, что в реальной ситуации означает существенно меньшую подвижность жертв по сравнению с хищниками. Решения получаются в виде волны жертв и хищников, распространяющейся в пространстве.

На рис. 5.6 показаны графики распределения плотностей популяции жертв ((р,) и хищников (ф2) вдоль пространственной координаты г в фиксированный момент времени, называемые «волнами погони п бегства». С течением времени происходит продвижение этой волны вдоль координаты г. Естественно, что в начальной точке каждый раз происходит возрождение этих волн в силу уравнений точечной модели, соответствующих активному характеру распределенной системы (5.20).

Другим типом своеобразного пространственного поведения в экологических системах являются стационарные неоднородные распределения переменных в пространстве — диссипативные структуры, которые можно сопоставить с «пятнами жизни в природе». Особое значение имеет вопрос: каким образом связаны между собой автоко-

Распределение плотности популяции хищников (ф) и жертв (ф,) в пространстве лебательные режимы в точечных моделях и диссипативные структуры в соответствующих им распределенных системах?

Рис. 5.6. Распределение плотности популяции хищников (ф2) и жертв (ф,) в пространстве лебательные режимы в точечных моделях и диссипативные структуры в соответствующих им распределенных системах?

Одна из простых точечных моделей Вольтерра, имеющих предельный цикл, представлена в виде соответствующей ей распределенной системы:

В этой системе по сравнению с простой моделью Вольтерра член описывающий динамику жертв в отсутствие хищника,

обладает кубической нелинейностью [ср. с (5.3)]. Это обусловлено половым размножением жертв, когда скорость роста при малых плотностях пропорциональна числу встреч между особями, т. е. квадрату

плотности популяций (ах? ).

Система (5.21) была исследована на ЭВМ путем численного эксперимента при условии малой подвижности жертв (D2/D = 1000) и таком соотношении параметров, когда в точечной системе происходят устойчивые автоколебания (а = 1; с/(аК) = 0,4). Оказалось, что в системе могут быть два разных режима. При одних начальных условиях устанавливается автоколебательный по времени режим при однородном в пространстве распределении компонентов. Это соответствует «устойчивому предельному циклу» точечной системы (рис. 5.7), когда происходят синхронные колебания численности по всему ареалу распространения.

Существуют и другие начальные условия, при которых в системе со временем возникает устойчивая диссипативная структура, т.е. стационарное периодическое распределение концентраций в про-

Некоторые начальные распределения плотности популяции жертвы (а. б), приводящие к синхронным однородным колебаниям по всему кольцевому ареалу (в) [А.Д. Базыкин, Г.С. Маркман, 1980]

Рис. 5.7. Некоторые начальные распределения плотности популяции жертвы (а. б), приводящие к синхронным однородным колебаниям по всему кольцевому ареалу (в) [А.Д. Базыкин, Г.С. Маркман, 1980]

Некоторые начальные распределения плотности популяции жертв (

Рис. 5.8. Некоторые начальные распределения плотности популяции жертв (в), приводящие к установлению стационарной диссипативной структуры

странстве (рис. 5.8). В этом случае распределение хищников, быстро мигрирующих в ареале распространения, близко к однородному (они «размазываются» в системе). Наоборот, концентрация медленно мигрирующих жертв, ведущих оседлый образ жизни, различна в разных точках пространства.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >