КИНЕТИКА ФЕРМЕНТАТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ
Ферментативные процессы играют ключевую роль в клеточном метаболизме, а следовательно, их кинетика должна иметь основное значение в динамике клеточных процессов.
Уравнение Михаэлиса— Ментен.
Рассмотрим простейшую ферментативную реакцию, в которой участвуют один субстрат (S) и один фермент (Е) и появляется один продукт (Р) при распаде фермент-субстратного комплекса (ES):
где к|, к | — константы скоростей прямой и обратной реакций образования (ES) к2 — константа скорости (иР) образования продукта Р.
Система (3.1) описывается следующими дифференциальными уравнениями:
Поскольку в системе сохраняется постоянной общая концентрация фермента Е0, то в любой момент времени сумма концентраций свободного (Е) и связанного (ES) фермента равна
Посмотрим, можно ли применить в системе (3.1) принцип узкого места или принцип разделения переменных на быстрые и медленные. В уравнениях (3.2) легко выделить две группы переменных. Переменные S и Я отражают процессы расходования субстрата и соответствующего появления продукта реакции. Переменные Е и ES описывают процессы образования и распада фермент-субстратного комплекса. Посмотрим, насколько отличаются друг от друга эти группы переменных по своим характерным временам. Характерное время хЕ существования комплекса (ES) определяется наиболее быстрой стадией его распада с образованием продукта Р, т.е. константой скорости vP образования продукта. Эта же быстрая стадия определяет регенерацию и время существования в системе свободного фермента. Иными словами, характерное время т? жизни переменных Е и ES составляет
Константа к2 соответствует числу актов катализа, т.е. числу актов распада (ES) и образования Р в единицу времени. Время т?— это время оборота фермента, а константа к2 называется числом оборотов фермента.
Характерное время xs убыли S в системе и соответствующего появления Р, очевидно, зависит от скорости образования продукта. Оно равно
Максимальная скорость образования продукта будет достигнута, когда весь фермент Е() находится в связанном состоянии, т.е.
В этих условиях время убыли Сбудет минимальным
Теперь можно сравнить по величине т5и хЕ. Очевидно,
I? обычных условиях концентрация субстрата S во много раз превышает концентрацию продукта
Отсюда следует, что
т.е.
Обычно по порядку величины
значит,
Но согласно (1.21) это означает, что (Е) и (ES) являются быстрыми переменными. Их изменения настолько быстры, что они пребывают все время около своих стационарных значений E,ES. Следовательно, их можно описывать алгебраическими уравнениями, которые получаются путем приравнивания к нулю правых частей второго и третьего уравнений в модели (3.2):
Можно наглядно изобразить полученный результат в двух масштабах времени т? и (рис. 3.1).
Небольшая тележка (Е) осуществляет перевоз груза с одного места (S) на другое (Р). Она быстро нагружается и разгружается (т? мало), возвращаясь вновь за грузом. Однако общий процесс перевозки груза с одного места на другое (убыль Sи появление Р) происходит намного медленнее, чем каждый отдельный рабочий цикл тележки (ту» т?). Именно при выполнении условий (3.8) и (3.9) можно получить известное в биохимии уравнение Михаэлиса—Ментен зависимости стационарной скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата
где
— константа Михаэлиса.
Из (3.10) видно, что при увеличении концентрации субстрата, когда S —>оо, v —>у™х = к2Е0, т. е. наблюдается насыщение скорости реакции (рис. 3.2). Из (3.10) также видно, что при Км = S скорость реакции равна Z7Д1ах/2. Следовательно, константа Михаэлиса КЛ1 равна концентрации субстрата, при которой половина молекул фермента находится в комплексе с субстратом, а стационарная скорость достигает половины своего максимального значения (см. рис. 3.2).
Рис. 3.1. Дна масштаба времени ферментативного процесса
Рис. 3.2. Зависимость скорости (и) ферментативной реакции от концентрации субстрата (S). Кривые / и 2 соответствуют двум ферментам с разными константами Михаэлиса (К М2 < КА/)
Нужная для обеспечения одной и той же скорости иР концентрация субстрата для двух разных ферментов будет тем больше, чем меньше активность данного фермента, т.е. чем больше его надо для обеспечения хианного количества фермент-субстратных комплексов. Очевидно, способность связываться с субстратом задается в (3.1) константой к|, увеличение которой и приводит к росту активности фермента и уменьшению величины КА1.
