КИНЕТИКА ФЕРМЕНТАТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Ферментативные процессы играют ключевую роль в клеточном метаболизме, а следовательно, их кинетика должна иметь основное значение в динамике клеточных процессов.

Уравнение Михаэлиса— Ментен.

Рассмотрим простейшую ферментативную реакцию, в которой участвуют один субстрат (S) и один фермент (Е) и появляется один продукт (Р) при распаде фермент-субстратного комплекса (ES):

где к|, к | — константы скоростей прямой и обратной реакций образования (ES) к₂ — константа скорости (и_Р) образования продукта Р.

Система (3.1) описывается следующими дифференциальными уравнениями:

Поскольку в системе сохраняется постоянной общая концентрация фермента Е₀, то в любой момент времени сумма концентраций свободного (Е) и связанного (ES) фермента равна

Посмотрим, можно ли применить в системе (3.1) принцип узкого места или принцип разделения переменных на быстрые и медленные. В уравнениях (3.2) легко выделить две группы переменных. Переменные S и Я отражают процессы расходования субстрата и соответствующего появления продукта реакции. Переменные Е и ES описывают процессы образования и распада фермент-субстратного комплекса. Посмотрим, насколько отличаются друг от друга эти группы переменных по своим характерным временам. Характерное время х_Е существования комплекса (ES) определяется наиболее быстрой стадией его распада с образованием продукта Р, т.е. константой скорости v_P образования продукта. Эта же быстрая стадия определяет регенерацию и время существования в системе свободного фермента. Иными словами, характерное время т_? жизни переменных Е и ES составляет

Константа к₂ соответствует числу актов катализа, т.е. числу актов распада (ES) и образования Р в единицу времени. Время т_?— это время оборота фермента, а константа к₂ называется числом оборотов фермента.

Характерное время x_s убыли S в системе и соответствующего появления Р, очевидно, зависит от скорости образования продукта. Оно равно

Максимальная скорость образования продукта будет достигнута, когда весь фермент Е₍₎ находится в связанном состоянии, т.е.

В этих условиях время убыли Сбудет минимальным

Теперь можно сравнить по величине т₅и х_Е. Очевидно,

I? обычных условиях концентрация субстрата S во много раз превышает концентрацию продукта

Отсюда следует, что т.е.

Обычно по порядку величины значит,

Но согласно (1.21) это означает, что (Е) и (ES) являются быстрыми переменными. Их изменения настолько быстры, что они пребывают все время около своих стационарных значений E,ES. Следовательно, их можно описывать алгебраическими уравнениями, которые получаются путем приравнивания к нулю правых частей второго и третьего уравнений в модели (3.2):

Можно наглядно изобразить полученный результат в двух масштабах времени т_? и (рис. 3.1).

Небольшая тележка (Е) осуществляет перевоз груза с одного места (S) на другое (Р). Она быстро нагружается и разгружается (т_? мало), возвращаясь вновь за грузом. Однако общий процесс перевозки груза с одного места на другое (убыль Sи появление Р) происходит намного медленнее, чем каждый отдельный рабочий цикл тележки (ту» т_?). Именно при выполнении условий (3.8) и (3.9) можно получить известное в биохимии уравнение Михаэлиса—Ментен зависимости стационарной скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата

где — константа Михаэлиса.

Из (3.10) видно, что при увеличении концентрации субстрата, когда S —>оо, v —>у™^х = к₂Е₀, т. е. наблюдается насыщение скорости реакции (рис. 3.2). Из (3.10) также видно, что при К_м = S скорость реакции равна Z7Д^1ах/2. Следовательно, константа Михаэлиса К_Л1 равна концентрации субстрата, при которой половина молекул фермента находится в комплексе с субстратом, а стационарная скорость достигает половины своего максимального значения (см. рис. 3.2).

Рис. 3.1. Дна масштаба времени ферментативного процесса

Рис. 3.2. Зависимость скорости (и) ферментативной реакции от концентрации субстрата (S). Кривые / и 2 соответствуют двум ферментам с разными константами Михаэлиса (К М2 < К_А/)

Нужная для обеспечения одной и той же скорости и_Р концентрация субстрата для двух разных ферментов будет тем больше, чем меньше активность данного фермента, т.е. чем больше его надо для обеспечения хианного количества фермент-субстратных комплексов. Очевидно, способность связываться с субстратом задается в (3.1) константой к|, увеличение которой и приводит к росту активности фермента и уменьшению величины К_А1.