Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Естествознание arrow Биофизика
Посмотреть оригинал

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Биологическая кинетика.

В основе процессов обмена клетки со средой и внутреннего метаболизма лежит сложная, сеть организованных определенным образом во времени и в пространстве различных реакций. В биологических системах каждый из составных элементов находится в постоянном и неразрывном взаимодействии друг с другом, что и определяет в основном природу динамического поведения целостных биологических систем, механизмы их саморегуляции и управления, называемые биологической кинетикой. В результате этих процессов изменяются концентрации различных веществ, численность отдельных клеток, биомасса организмов; могут изменяться и другие величины, например трансмембранный потенциал в клетке.

Считается, что изменения переменных величин в каждый момент времени могут быть описаны соответствующими дифференциальными уравнениями. Кроме переменных величин, кинетическая система обладает набором определенных параметров, которые не изменяются во время наблюдения за ней и характеризуют условия протекания реакций (температура, влажность, pH, электрическая проводимость). Как правило, сами значения констант скоростей реакций определяются такими параметрами.

Рассмотрим простейший пример замкнутой популяции клеток, в которой одновременно происходят процессы размножения и гибели и где в избытке имеются питательные вещества. Возникает вопрос, как меняется численность клеток в такой системе со временем и может ли в ней в конце концов установиться стационарное состояние с постоянным числом клеток? Эта типичная кинетическая задача решается с помощью дифференциальных уравнений. Пусть в некоторый момент времени t концентрация клеток в среде составляет N.

Скорость изменения концентрации клеток в среде определяется скоростью их размножения (др:пмн) и скоростью гибели (игм6ел„):

В простом случае скорость размножения — увеличение концентрации клеток в единицу времени — пропорциональна их численности в каждый момент, т.е.

где /с, — константа пропорциональности, зависящая от условий среды (температура, наличие питательных веществ и др.).

Аналогично

где А'2 — константа, определяющая интенсивность процессов гибели клеток.

Отсюда следует, что где А = А, - А,.

Решив уравнение (1.1), найдем, как меняется со временем концентрация клеток в среде /V = УУ(Г). Интегрируя (1.1), получим

где /V,, — концентрация клеток в начальный момент времени (/ = 0) наблюдения за системой; с — константа.

Легко видеть, что в зависимости от соотношения констант скоростей процессов гибели (А2) и размножения (А,) судьба этой замкнутой популяции будет различной.

Если А| > А2, А > 0, то в системе произойдет неограниченный рост числа клеток

Если А, < А2, то со временем популяция будет вымирать

И только в частном случае при число клеток будет оставаться постоянным

Другим примером модели роста популяции в среде с ограниченным количеством питательных веществ служит известное уравнение логистической кривой. Логистическое уравнение Ферхюльста имеет вид где /Vin.,x — максимальная численность популяции, возможная в данных условиях.

Кривая N = Л'П), описываемая уравнением (1.3), приведена на рис. 1.1. В начальный период роста, когда N « кривая носит экспоненциальный характер. Затем после точки перегиба наклон постепенно уменьшается и кривая приближается к верхней асимптоте N = Nm,х, т. е. к максимально достижимому уровню в данных условиях.

Основные предпосылки при описании кинетики в биологических системах в общем такие же, как и в химической кинетике.

Однако по сравнению с обычной химической кинетикой биологическая кинетика характеризуется следующими особенностями:

  • • в качестве переменных выступают не только концентрации веществ, но и другие величины;
  • • переменные изменяются не только во времени, но и в пространстве (диффузия реагентов через биомембраны);
  • • биологическая система пространственно гетерогенная, и условия взаимодействия реагентов могут быть различны в разных точках системы;
  • • существуют специальные механизмы саморегуляции, действующие по принципу обратной связи;
  • • степень полинома, стоящего в правой части дифференциального уравнения (1.3), не всегда связана с порядком реакции.

Обычно в качестве простой модели открытой системы приводится гидродинамическая модель сосуда, в который одновременно вливается и вытекает жидкость. Уровень жидкости в сосуде целиком зависит от соотношения скоростей притока и оттока жидкости. При равенстве этих скоростей уровень жидкости остается постоянным, а в системе устанавливается стационарное состояние. Изменение скорости хотя бы одного из потоков вызовет соответствующее смещение стационарного уровня жидкости в сосуде.

Логистическая кривая

Рис. 1.1. Логистическая кривая

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы