Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Методы принятия управленческих решений
Посмотреть оригинал

Автоматизированная система поддержки принятия решений на фондовом рынке

Рассмотрим одну из возможных автоматизированных систем поддержки принятия решений на фондовом рынке. Программа написана на языке программирования VB.NET, использующая статистические данные для нахождения математических ожиданий случайных значений доходностей и ковариационной матрицы ценных бумаг, а также математические модели (10.9) и (10.17) для нахождения оптимального состава портфеля инвестора: максимизизацию линейной свертки «математическое ожидание — дисперсия» при заданном коэффициенте риска и минимизацию дисперсии портфеля при заданной доходности портфеля.

Пользователю (инвестору, ЛПР) требуется ввести диапазон статистических данных интересующих его бумаг. Считается достаточным наличие в портфеле не больше восьми разных активов (видов ценных бумаг), так как дальнейшее увеличение их количества не обеспечивает снижения портфельного риска. Такое увеличение может вызвать эффект чрезмерной диверсификации, отрицательные последствия которого проявляются, например, в отсутствии качественного управления портфелем, высоких расходах на выявление подходящих ценных бумаг, покупки недостаточно качественных ценных бумаг (низкий уровень надежности, прибыльности и ликвидности ценных бумаг) и т.п. Программа проводит вычисления корреляционной матрицы и вектора математических ожиданий случайных значений доходностей. Затем инвестор задает требуемое значение доходности портфеля, если для нахождения оптимального портфеля используется модель (10.17). При использовании модели (10.9) инвестор задает коэффициент риска.

В качестве примера использовались статистические данные цен акций компаний «Аэрофлот», «МТС» и «Мегафон» за период с января 2013 г. по январь 2014 г. (рис. 10.2—10.4), т.е. выбраны были акции с номерами 1, 4 и 5 из обработанной программой статистики [11] по восьми ведущим российским компаниям (рис. 10.5).

Динамика стоимостей акций компании «Аэрофлот»

Рис. 10.2. Динамика стоимостей акций компании «Аэрофлот»

Динамика стоимостей акций компании «МТС»

Рис. 10.3. Динамика стоимостей акций компании «МТС»

Динамика стоимостей акций компании «Мегафон»

Рис. 10.4. Динамика стоимостей акций компании «Мегафон»

Доходности акций этих компаний определялись с использованием ежедневных цен закрытия торговых сессий.

Фрагмент работы программы

Рис. 10.5. Фрагмент работы программы

На рисунке 10.5 показан фрагмент работы программы. В фрейме (GroupBox) «Обработка статистической информации» можно посмотреть математические ожидания доходностей ценных бумаг за каждый рабочий день, СКО и ковариацию всех восьми ценных бумаг. Для акций компаний «Аэрофлот», «МТС» и «Мегафон» (акции с номерами 1, 4 и 5) имеем вектор математических ожиданий доходностей акций г = (0,97; 0,19; 0,33), ковариационная матрица

Пусть требуемое значение доходности портфеля гр = 0,6. Условие (10.18) теоремы 10.2 при этом выполняется: ,

и тах{0,907; 0,753} < 1. Тогда по теореме 10.2

а — 5,819.

В фрейме «Модель с задаваемым отношением к риску» пользователь задает коэффициент риска 5,819, после чего программа определяет оптимальный состав портфеля х01 = (0,43; 0,01; 0,56) (доли средств, инвестированных в каждую акцию). В фрейме «Модель с ограничением по доходности» пользователь задает требуемое значение доходности портфеля гр = 0,6, после чего программа определяет оптимальный состав портфеля х02 = (0,43; 0,01; 0,56). Таким образом, при гр = 0,6 и а = 5,819 решение задач (10.9) и (10.17) совпадают для портфелей с положительными компонентами.

Пусть теперь требуемое значение доходности портфеля

гр 0,5. Условие (10.18) при этом не выполняется:

и . Используя теорему 10.2, получаем а = —7,331.

Задача (10.9) дает решение х01 = (0; 1; 0), а задача (10.17) — х02 = = (0,29; 0,092; 0,617). Решения этих задач лежат за пределами эффективного множества: значение доходности гр = 0,5 меньше минимальной доходности на эффективном множестве и соответствует портфелю х02 = (0,29; 0,092; 0,617) расположенному на юго-западной границе множества возможных портфелей, значение а = —7,331 дает отрицательный наклон кривой безразличия целевой функции задачи (10.9), максимальное значение которой достигается в точке х° = (0; 1; 0) на северо-восточной границе множества возможных портфелей.

При наличии коротких продаж, предполагающих отсутствие в моделях условия неотрицательности х, результат распространяется на произвольные оптимальные портфели.

Исследование связи решений задач (10.9) и (10.17) дает возможность определять отношение инвестора к риску (коэффициент риска), если для нахождения оптимального портфеля использовалась модель с ограничением по доходности, а также тестировать (отлаживать) программу. Исследование также может быть продолжено для сверток другого типа.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы