Определение количества информации

Определение количества информационных сообщений. По формуле (2.1) можно легко определить количество возможных информационных сообщений, если известно количество информации. Например, на экзамене вы «тащите» экзаменационный билет и учитель сообщает, что зрительное информационное сообщение о его номере несет 5 бит информации. Если вы хотите определить количество экзаменационных билетов, то достаточно определить количество возможных информационных сообщений об их номерах по формуле (2.1):

Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.

Определение количества информации. Наоборот, если известно возможное количество информационных сообщений N, то для определения количества информации, которое несет сообщение, необходимо решить уравнение относительно I.

Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: «север», «северо-восток», «восток», «юго-восток», «юг», «юго-запад», «запад» и «северо-запад». Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения?

Рис. 2.4. Управление роботом с использованием информационных сообщений

Всего возможных информационных сообщений 8, поэтому формула (2.1) принимает вид уравнения относительно I:

Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:

Получаем степенное уравнение, из которого необходимо найти неизвестное I:

Равенство левой и правой частей уравнения справедливо, если равны показатели степени числа 2. Таким образом, 1 = 3 бита, т.е. количество информации, которое несет роботу каждое информационное сообщение, равно 3 битам.

Задания для самостоятельного выполнения

• 2.5. Задание с выборочным ответом. Производится бросание симметричной четырехгранной пирамидки. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о ее падении на одну из граней:
  • а) 1 бит;
  • б) 2 бит;
  • в) 4 бит;
  • г) 1 байт.
• 2.6. Задание с кратким ответом. Из непрозрачного мешочка вынимают шарики с номерами, и известно, что информационное сообщение о номере шарика несет 5 бит информации. Определите количество шариков в мешочке.
• 2.7. Задание с развернутым ответом. Какое количество информации при игре в крестики-нолики на поле 4x4 получит второй игрок после первого хода первого игрока, играющего крестиками?