Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Инженерная графика
Посмотреть оригинал

Дополнительные проекции (способ замены плоскостей проекций)

Введение дополнительных плоскостей проекций лежит в основе способа замены плоскостей проекций, который позволяет значительно упрощать построения. Этот способ был впервые описан И.И. Сомовым в книге «Начертательная геометрия» (1862). Он предполагает, что положение рассматриваемого геометрического тела в пространстве (точки, линии, фигуры и т.п.) остается неизменным, но имеющаяся система плоскостей проекций дополняется другими плоскостями, которые должны быть либо взаимно перпендикулярны, либо перпендикулярны какой-либо одной из имеющихся плоскостей проекций. Эти дополнительные плоскости (или введенная дополнительная плоскость и перпендикулярная к ней плоскость проекций) принимаются за плоскости проекций. Положение дополнительных плоскостей выбирается так, чтобы проецирование на них происходило без изменений. Введение дополнительных плоскостей проекций позволяет определять натуральные размеры различных геометрических тел, строить сечения.

Иногда недостаточно ввести одну или две дополнительные плоскости проекций, тогда исходную систему плоскостей проекций последовательно дополняют тремя или даже большим числом дополнительных плоскостей.

Рис. 5.4

Рассмотрим случай введения одной дополнительной плоскости. Такой подход применяется для определения натуральной величины отрезка (что равносильно задаче о преобразовании прямой общего положения в прямую частного положения). На рис. 5.4 в системе двух плоскостей проекций ni и изображены две проекции отрезка АВ прямой общего положения — А'В' и А"В". Дополнительная плоскость располагается так, чтобы она была параллельна отрезку АВ, а новая ось проекций Ах1 параллельна горизонтальной проекции отрезка АВ'. Далее на чертеже производят следующие построения: о от концов отрезка А В' восстанавливаются перпендикуляры так, чтобы они пересекали новую ось проекций Ахь о на перпендикулярах от новой оси Ах откладывают расстояния, равные расстояниям от старой оси Ах до т. А" и В", и получают соответственно т. А и В;

о соединяют полученные точки и получают отрезок АХВ{, который по длине равен отрезку АВ (решение задачи определения натуральной длины отрезка АВ), а угол <р равен углу наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций щ.

Введя еще одну дополнительную плоскость, можно сделать так, что проекция прямой будет точкой, следовательно, в новой системе плоскостей проекций прямая станет проецирующей.

Введение двух дополнительных плоскостей требуется при решении задачи об определении натуральных размеров треугольника, лежащего в плоскости общего положения (что равносильно преобразованию плоскости общего положения в плоскость частного положения).

Пусть имеется треугольник АВС, принадлежащий плоскости общего положения. Для определения его натуральных размеров вводят две дополнительные плоскости: о первую дополнительную плоскость вводят таким образом, чтобы в полученной системе плоскостей проекций плоскость треугольника АВС оказалась бы проецирующей; при этом одна из проекций треугольника будет прямой линией; о вводя еще одну дополнительную плоскость так, чтобы относительно новой системы плоскостей проекций плоскость треугольника была бы плоскостью уровня; при этом одна из проекций становится равной по форме и по размерам исходному треугольнику АВС.

Рис. 5.5

На чертеже построения, соответствующие введению дополнительных плоскостей, проводятся следующим образом (рис. 5.5):

о в исходной системе плоскостей проекций даны две проекции треугольника ЛВС — А В'С и А" В" С”. Через т. А" проводят горизонталь (линию, параллельную оси Ах) до пересечения с отрезком В"С" и получают т. D"; о по линии связи определяют положение проекции D' о перпендикулярно отрезку A' D' строят новую ось Ахл, при этом координаты вершин треугольника относительно этой оси сохраняются — остаются такими же, как и относительно оси Ах. В результате получают отрезок СВ, являющийся проекцией исходного треугольника в полученной после введения дополнительной плоскости системе. Плоскость треугольника АВС (плоскость общего положения) в новой системе плоскостей проекций является фронтально проецирующей; о вводят вторую дополнительную плоскость, для чего параллельно отрезку СВ проводят дополнительную ось проекций Лх2; о перпендикулярно Ах2 проводят линии связи, на которых откладывают отрезки, равные расстояниям от соответствующих точек до первой дополнительной оси Ах, о соединяют прямыми построенные точки и получают треугольник А2В2С2, который по форме и размерам равен исходному треугольнику АВС.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

  • 1. На чем основан метод вращений?
  • 2. Каково взаимное положение оси вращения и плоскости вращения точки?
  • 3. Как перемещаются проекции точки при вращении ее вокруг оси, перпендикулярной одной из плоскостей проекций?
  • 4. Какие проекции остаются неизменными при вращении отрезка?
  • 5. Как по заданным углу поворота и одной из проекций отрезка можно построить его проекции в новом положении?
  • 6. Как определить натуральный размер отрезка?
  • 7. Как определить натуральные размеры треугольника?
  • 8. В чем суть способа совмещений?
  • 9. В чем различие способа вращения и способа замены плоскостей проекций?
  • 10. Какие задачи и как решают с помощью способов вращения и замены плоскостей проекций (введение дополнительных плоскостей)?
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы