Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Инженерная графика
Посмотреть оригинал

ПЛОСКОСТЬ

Плоскости общего и частного положений

Плоскость в пространстве может занимать различные положения, но при этом она всегда делит все пространство на две части — два полупространства, которые располагаются по разным сторонам от нее. Из геометрии известно, что любые три не лежащие на одной прямой точки единственным образом задают плоскость. Из этого следует, что плоскость в пространстве может быть определена следующими способами: о тремя не лежащими на одной прямой точками; о прямой и не принадлежащей ей точкой;

о двумя параллельными или двумя пересекающимися прямыми; о любой плоской фигурой (наиболее часто плоскость задается треугольником).

Положение плоскости в пространстве может быть определено и в случаях, когда известны следующие проекции: либо проекции трех не лежащих на одной прямой точек; либо проекции прямой и точки, не принадлежащей этой прямой; либо проекции двух пересекающихся или параллельных прямых; либо проекция какой-либо плоской фигуры.

Пусть имеются три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (прямоугольное проецирование) и некоторая плоскость, которая в зависимости от положения в пространстве может пересекать все или не все плоскости проекций. Линии пересечения данной плоскости с плоскостями проекций Н, V, W называются следами плоскости. Плоскость может быть определена и своими следами.

Все плоскости так же, как и прямые, делятся на плоскости общего положения и плоскости частного положения.

Плоскостью общего положения называется плоскость, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. Характерными особенностями такой плоскости являются следующие:

о все ее проекции также представляют собой плоскости, и если хотя бы одна проекция плоскости — прямая линия, то плоскость не относится к плоскостям общего положения;

о она пересекает все три оси проекций;

о ее следы никогда не перпендикулярны осям проекций (на рис. 3.1 следами являются прямые Л В, ВС, АС).

Если плоскости проекций продолжить во все стороны (рис. 3.2), то все пространство разделится на 8 частей — октантов, и плоскость общего положения пройдет через все эти октанты, кроме одного, т.е. через 7 октантов.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Плоскость общего положения имеет три следа. Если плоскость одинаково наклонена ко всем плоскостям проекций, то каждый ее след образует с соответствующей осью проекций угол 45°. В зависимости от того, какой плоскости проекций принадлежит след, он называется: о горизонтальным — линия пересечения данной плоскости с горизонтальной плоскостью проекций Н о фронтальным — линия пересечения данной плоскости с фронтальной плоскостью проекций V; о профильным — линия пересечения данной плоскости с профильной плоскостью проекций W.

Если плоскость пересекает ось проекций, то ее следы пересекаются на этой оси, а точка их пересечения называется точкой схода следов. Например, на рис .3.1 точки А, В и С являются соответственно точками схода следов АВ и АС, АВ и ВС, АС ж ВС.

След плоскости — это прямая линия и, как любая прямая, он имеет свои проекции. Но любой след расположен в одноименной с ним плоскости проекций, поэтому он совпадает со своей одноименной проекцией, а остальные его проекции располагаются на осях проекций. Например, на рис. 3.1 горизонтальная проекция горизонтального следа АВ совпадает с ним, т.е. равна АВ, а фронтальная и профильная проекции этого следа расположены соответственно на осях проекций ох и оу.

Плоскостью частного положения называется плоскость, перпендикулярная одной или двум плоскостям проекций. Отличительной особенностью таких плоскостей является то, что одна или две ее проекции — прямые линии, а не плоскости, как в случае плоскости общего положения.

В системе трех плоскостей проекций выделяют плоскости частного положения:

о проецирующие — перпендикулярные только одной из плоскостей проекций;

о плоскости уровня, или дважды проецирующие, — перпендикулярные двум плоскостям проекций и параллельные третьей плоскости проекций.

Например, если в угол комнаты наклонно прислонить к одной стене лист фанеры, то он будет перпендикулярен другой стороне угла, следовательно, лист фанеры является проецирующей плоскостью относительно стен и пола, которые играют роль плоскостей проекций. Если в угол комнаты поставить стол, то его поверхность (столешница) является плоскостью уровня, так как она перпендикулярна двум стенам и параллельна полу.

Проецирующая плоскость имеет только одну проекцию в виде прямой линии (на ту плоскость, которой она перпендикулярна), остальные две ее проекции — плоскости.

В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна проецирующая плоскость, она называется: о горизонтально-проецирующей — плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Н, ее горизонтальная проекция представляет собой прямую линию (рис. 3.3, а); о фронтально-проецирующей — плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций V, ее фронтальная проекция является прямой линией (рис. 3.3,6); о профильно-проецирующей — плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций W, ее профильная проекция — прямая линия (рис. 3.3, а).

Рис. 3.3

Если на проецирующей плоскости расположена некоторая плоская фигура, то проекция этой фигуры на перпендикулярную ей плоскость проекций — отрезок прямой. Например, проекцией на горизонтальную плоскость проекций Н треугольника, расположенного в горизонтально проецирующей плоскости, является отрезок прямой линии.

Плоскость уровня, или дважды проецирующая плоскость, имеет две проекции в виде прямой линии, а третья проекция — плоскость. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна плоскость уровня, она называется: о горизонтальной — плоскость, перпендикулярная фронтальной Vи профильной Wплоскостям проекций и параллельная горизонтальной плоскости Н проекций. Ее фронтальная и профильная проекции — прямые линии (рис. 3.4, о); о фронтальной — плоскость, перпендикулярная горизонтальной Н и профильной Wплоскостям проекций и параллельная фронтальной плоскости (/проекций. Ее горизонтальная и профильная проекции — прямые линии (рис. 3.4, 6); о профильной — плоскость, перпендикулярная фронтальной горизонтальной Н плоскостям проекций и параллельная профильной плоскости W проекций. Ее фронтальная и горизонтальная проекции — прямые линии (рис. 3.4, в).

Рис. 3.4

Если на плоскости уровня расположена некоторая плоская фигура, то она проецируется без искажений на плоскость проекций, параллельную данной плоскости уровня, а проекциями этой фигуры на перпендикулярные плоскости проекций будут отрезки прямых.

Например, окружность, принадлежащая горизонтальной плоскости уровня, проецируется без искажений на горизонтальную плоскость проекций Н (ее горизонтальная проекция — точно такая же окружность), а проекциями на фронтальную V и профильную W плоскости проекций будут отрезки прямых, длина которых равна диаметру окружности.

Следы плоскостей частного положения имеют свои особенности. Проекция проецирующей плоскости на перпендикулярную ей плоскость проекций является одноименным следом данной проецирующей плоскости, а два других ее следа перпендикулярны соответствующим осям проекций: о горизонтальная проекция горизонтально проецирующей плоскости является ее горизонтальным следом, а фронтальный и профильный следы перпендикулярны соответственно осям ох и оу, о фронтальная проекция фронтально проецирующей плоскости совпадает с ее фронтальным следом, а ее горизонтальная и профильная проекции перпендикулярны соответственно осям ох и оу

о профильный след профильной проецирующей плоскости является одновременно профильной проекций этой плоскости, а горизонтальный и фронтальный следы перпендикулярны соответственно осям оу и оу

Плоскость уровня (дважды проецирующая плоскость) имеет только два следа, так как она пересекается с двумя плоскостями проекций, и эти следы параллельны соответствующим осям проекций: о у горизонтальной плоскости нет горизонтального следа, фронтальный и профильный следы параллельны соответственно осям ох и оу

о у фронтальной плоскости нет фронтального следа, горизонтальный и профильный следы параллельны соответственно осям ох и oz;

о у профильной плоскости нет профильного следа, горизонтальный и фронтальный следы параллельны соответственно осям оу и oz.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы