МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ В СООТВЕТСТВИИ С ПРИНЦИПАМИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает в себя и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности саморазвития.

Моделирование производственной программы — многовариантная задача. Это обусловлено как внешними (тип объекта, сроки ввода в действие, объемы СМР, объемы инвестиций, варианты инвестирования), так и внутренними факторами (применяемые техника и технология производства, методы организации и управления, распределение программы по исполнителям). Выявление и учет этих факторов позволяет определить область допустимых решений и параметры свободы выбора, за счет которых возникает множество возможных решений. Следовательно, любое множество решений может быть ограничено.

В строительстве имеются следующие виды ограничений:

• ? технологические (нельзя, например, начать строительство жилого квартала без инженерной подготовки площадки);
• ? организационно-технологические (например, выполнение требования поточного совмещения производства работ, соблюдение правил техники безопасности);
• ? ресурсные (объемы поставок ресурсов, сроки поставок, численность персонала, производственная мощность организации и т.д.);
• ? директивные (утвержденные сроки ввода, установленная норма прибыли, утвержденные задания по внедрению новой техники в рамках организации и т.п.);
• ? прочие (охрана труда, климатические условия и т.п.).

В соответствии с теорией оптимизационного программирования поиск оптимума основывается на множественности возможных решений задачи и наличии целевой функции для их упорядочения. Вариант решения плановой задачи, в котором достигается экстремум целевой функции в системе заданных ограничений, называется оптимальным вариантом планового решения. Экономическая сторона оптимального планирования производственной программы заключается в определении комплекса задач, выборе и обосновании целей — критериев оптимальности. Экономико-математическое моделирование определяет средства для достижения этих целей.

Разработка оптимальной производственной программы в составе перспективных и годовых планов включает в себя решение комплекса задач:

• ? формирование портфеля заказов, оптимального по объему и структуре работ;
• ? достижение сбалансированности потребляемых ресурсов и мощностей исполнителей с планируемой программой;
• ? распределение программы работ по исполнителям в соответствии с их производственными мощностями;
• ? развитие производственной мощности организации;
• ? оптимизация используемых ресурсов во времени (задачи календарного расписания работ и ресурсов) — определение оптимальной очередности строительства объектов и определение технологических маршрутов движения бригад и строительных машин;
• ? равномерное распределение материально-технических ресурсов;
• ? расчет технико-экономических показателей на основе календарного расписания работ и ресурсов в соответствующих плановых временных периодах.

Задачи должны учитывать, что основным фактором развития является научно-технический прогресс, а не ресурсы и их структура. Следовательно, задачи затрагивают не только систему подрядчика, но и систему заказчика, определяющего характер строительства и типы возводимых зданий и сооружений.

Каждая из названных задач может иметь свой критерий оптимальности (минимум простоев, максимальная загрузка во времени и т.д.). На практике система частных согласованных критериев оптимальности ранжируется в порядке определенной приоритетности и из нее выбирается один, получивший наивысшую оценку важности, глобальный критерий. Глобальным критерием может являться максимальный ввод в действие объектов при фиксированных ограничениях, непрерывная и равномерная загрузка ресурсов, минимальные издержки производства, максимальная прибыль и т.д. Остальные критерии выступают как ограничения модели. В отдельных задачах критерии оптимальности и ограничения могут меняться местами, например, в одних задачах равномерная загрузка ресурсов выступает как критерий оптимальности, в других — как ограничение.

Принципиально критерий оптимальности должен:

• а) обладать свойством оценки эффективности функционирования системы. Такой критерий характеризует наиболее существенные стороны деятельности системы, т.е. является обобщающим показателем — экономической категорией;
• б) быть количественно определяем.

Основная задача в планировании производственной программы — формирование портфеля заказов, оптимального по объему и структуре работ. Используем методы линейного программирования, обеспечивающие возможно более точное описание экономических процессов с помощью линейных моделей, т.е. моделей, в которых целевая функция (критерий оптимальности) и аргументы (ограничивающие условия) линейны.

Существует множество методов решения задач оптимизации (рис. 5.2)^[1].

Наиболее эффективным методом линейного программирования является симплекс-метод. Информация, которую можно получить с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных. Симплекс-метод фактически позволяет дать

Рис. 5.2. Классификация методов решения задачи определения оптимальной производственной программы экономическую интерпретацию полученного решения и провести анализ модели на чувствительность.

Процесс решения задачи линейного программирования носит итерационный характер: однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. Процедуры, реализуемые в рамках симплекс-метода, требуют применения вычислительных машин — мощного средства решения задач линейного программирования.

Для построения общего метода решения задач линейного программирования соответствующие модели должны быть представлены в некоторой форме, которую называют стандартной формой линейных оптимизационных моделей. При стандартной форме линейной модели:

• ? все ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью;
• ? значения всех переменных модели неотрицательны;
• ? целевая функция подлежит максимизации или минимизации.

Пусть х_и ..., х_п — оптимальные программы по различным типам

объектов данного назначения в единицах мощности (например, тыс. м²).

Таблица 5.2

Нормы расхода ресурсов (мощностей) по каждому типу объектов

Тогда система неравенств, выражающая ограниченность ресурсов, будет иметь следующий вид (табл. 5.2):

где А_и ..., А_т — общая величина ресурсов соответствующего вида.

Ограничением также может быть условие неотрицательности программ:

Функция цели f(x) при этом имеет следующий вид:

Здесь приведен частный элементарный вид функции оптимизации производственной программы. Отдельно отметим, что в условиях рыночной экономики одним из важнейших ресурсов являются инвестиционные ресурсы, поэтому в качестве критерия оптимальности все чаще принимается либо минимум инвестиционных ресурсов, либо максимум прибыли.

Симплекс-алгоритм решения состоит из ряда шагов.

Шаг 0. Используя линейную модель стандартной формы, определяют начальное допустимое базисное решение путем приравнивания к нулю (п - т) (небазисных) переменных.

Шаг 1. Из числа текущих небазисных (равных нулю) переменных выбирают включаемую в новый базис переменную, увеличение которой обеспечивает улучшение значения целевой функции. Если такой переменной нет, вычисления прекращают, так как текущее базисное решение оптимально. В противном случае осуществляют переход к шагу 2.

Шаг 2. Из числа переменных текущего базиса выбирают исключаемую переменную, которая должна принять нулевое значение (стать небазисной) при введении в состав базисных новой переменной.

Шаг 3. Находят новое базисное решение, соответствующее новым составам небазисных и базисных переменных и осуществляют переход к шагу 1.

• [1] Федоров В А. Прогнозные модели развития науки и инноваций в России // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Политология. 2006. № 1(6).