Мгновенный спектр.

Введение понятия текущего спектра значительно расширяет круг спектральных представлений. Это понятие перекидывает мост между частотным и временным описанием сигналов. Но ощущается потребность и в дальнейшем сближении частотной и временной точек зрения. В связи с этим вводится ещё одно понятие - мгновенный спектр.

Обычное определение спектра даёт функцию частоты. Зависимость от времени выпадает, так как спектр отражает процесс в целом. Определение текущего спектра (2.40) отражает всю предшествующую до настоящего момента историю процесса. Но имеет, очевидно, смысл и понятие о спектре, изменяющемся во времени, и отражающем свойства процесса в данный момент.

Простейшее определение мгновенного спектра может быть дано в следующем виде

т.е. мгновенный спектр определён как спектр отрезка процесса длительностью Т, непосредственно предшествующего данному моменту t. В этом определении мы имеем дело со «скользящим» интегрированием - интервал интегрирования имеет постоянную длину, но перемещается по оси времени. Расположение интервала неизменно относительно текущего времени t.

Возможно и более общее определение мгновенного спектра, состоящее в том, что в подынтегральное выражение вводится скользящая, связанная с текущим временем весовая функция г(т -1).

Определение принимает вид

На рисунке 2.17 показано, каким образом с помощью весовой функции определяется мгновенный спектр

Рис. 2.17. Определение мгновенного спектра сигнала s(t) с помощью весовой функции

Мгновенный спектр можно представить как разность двух текущих спектров, или, иначе говоря, приращением, получаемым текущим спектром за промежуток времени Т.

Следует отметить, что все реальные приборы для измерения спектров сигналов (анализаторы спектра) построены с использованием понятий текущий и мгновенный спектры.