Теория вероятностей и математическая статистика

ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ Предмет теории вероятностей Краткие исторические сведения ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Событие. Вероятность события Непосредственный подсчет вероятностей Частота, или Статистическая вероятность события Случайная величина Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий Теорема сложения вероятностей Теорема умножения вероятностей Формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Бейеса) ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ Частная теорема о повторении опытов Общая теорема о повторении опытов СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Ряд распределения. Многоугольник распределения Функция распределения Вероятность попадания случайной величины на заданный участок Плотность распределения Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение Закон равномерной плотности Закон Пуассона НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Нормальный закон и его параметры Моменты нормального распределения Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения Вероятное (срединное) отклонение ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА ОСНОВЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ Основные задачи математической статистики Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения Статистический ряд. Гистограмма Числовые характеристики статистического распределения Выравнивание статистических рядов Критерии согласияО СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Понятие о системе случайных величин Функция распределения системы двух случайных величин Плотность распределения системы двух случайных величин Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения Зависимые и независимые случайные величины Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции Система произвольного числа случайных величин Числовые характеристики системы нескольких случайных величин НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Нормальный закон на плоскости Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания Вероятность попадания в эллипс рассеивания Вероятность попадания в область произвольной формы О ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Математическое ожидание функции. Дисперсия функции Теоремы о числовых характеристиках Применения теорем о числовых характеристиках 1 ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ Метод линеаризации функций случайных аргументов Линеаризация функции одного случайного аргумента Линеаризация функции нескольких случайных аргументов Уточнение результатов, полученных методом линеаризации 2 ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента Закон распределения функции двух случайных величин Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения Композиция нормальных законов Линейные функции от нормально распределенных аргументов Композиция нормальных законов на плоскости 3 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Закон больших чисел и центральная предельная теорема Неравенство Чебышева Закон больших чисел (теорема Чебышева) Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона Массовые случайные явления и центральная предельная теорема Характеристические функции Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении ОБРАБОТКА ОПЫТОВ Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения Оценки для математического ожидания и дисперсии Доверительный интервал. Доверительная вероятность Оценка вероятности по частоте Оценки для числовых характеристик системы случайных величин Обработка стрельб Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ Понятие о случайной функции Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции Характеристики случайных функций Определение характеристик случайной функции из опыта Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы Линейные преобразования случайных функций Сложение случайных функций Комплексные случайные функции 6 КАНОНИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций Каноническое разложение случайной функции Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Понятие о стационарном случайном процессе Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем Эргодическое свойство стационарных случайных функций Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации 8 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ Предмет и задачи теории информации Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий Условная энтропия. Объединение зависимых систем Энтропия и информация Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона — Фэно Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами 9 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Предмет теории массового обслуживания Случайный процесс со счетным множеством состояний Поток событий. Простейший поток и его свойства Нестационарный пуассоновский поток Потоке ограниченным последействием (поток Пальма) Время обслуживания Марковский случайный процесс Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга Система массового обслуживания с ожиданием Система смешанного типа с ограничением по длине очереди
 
  РЕЗЮМЕ   След >