Моделирование процесса тепловой обработки мясных полуфабрикатов цилиндрической формы

Процесс тепловой обработки мясопродуктов с применением ИК-нагрева, наряду с рассмотренным аналитическим решением критериальных уравнений (3.11), можно описать и привести к системе дифференциальных уравнений тепломассоопереноса в параметрической форме Г100, 1111:

где :

г - температура продукта, К; и - влагосодержание, %; т - время, с;

а, а_т — коэффициенты температуропроводности и влагопро-

ницаемости,

м²/с;

с - удельная теплоемкость продукта, Дж/кг-К; е - критерий фазового перехода «жидкость - пар»; г_п - удельная теплота парообразования, Дж/кг; р - плотность вещества продукта, кг/м³;

со - мощность объемного, равномерно распределенного источника тепла,

Вт;

8 - коэффициент термодиффузии, кг /К. может быть исследован с помощью конечно-разностной имитационной модели тепломассообменного процесса в цилиндрических координатах:

г, г- радиус и высота нагреваемого слоя продукта:

при 0 < г < Я; -Ъ < ъ < Ъ; > О и начальным условием:

Переходя к конечным разностям, получим систему уравнений тепломассопереноса в следующем виде:

- для уравнений теплопереноса

- для влагосодержания (уравнения массопереноса):

иук - температура и влагосодержание продукта в точке с координатами 1,]

в к-й момент времени;

р - радиус ^го слоя продукта цилиндрической формы;

Ь_т, Ь_г, - шаг сетки по времени т, радиусу г и высоте г продукта.

Принимая Ь_г=Ь_г=Ь, после преобразования имеем:

Принимаем = Иг, после преобразований получая систему конечно-разностных уравнений тепломассопереноса относительно изменения температуры и влагосодержания в у-ой точке (1=0,п; ]=0,т) нагреваемого продукта в к+1-й момент времени г=к/1_т;к=0,х :

Уравнение влагопереноса (массопереноса) после аналогичных преобразований и конечно-разностного представления V²t принимает вид:

или после вынесения за скобки общего множителя имеем:

Принимая соотношение пространственного и временного ша-

, И²

гов сетки п = —, получаем в конечном виде:

4

Граничные условия на боковой и торцевой поверхностях цилиндра для симметричного нагрева записывающее условиями первого рода для одной четверти осевого сечения продукта цилиндрической формы:

- для боковой поверхности где:

Л - радиус боковой поверхности, м; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м² -К; т - коэффициент теплопроводности, Вт/м-с

Для торцевой поверхности продукта граничное условие первого рода имеет вид:

где:

Ь- высота продукта от центра симметрии (г = 0).

В центре цилиндра имеют место условия второго рода:

Аналогично для изменения влагосодержания процесса массопереноса граничные условия имеют вид:

где:

а_и, Х_и - коэффициент влагоотдачи (массоотдачи) и влагопро- водности (массопроводности).

Представляя производными конечными разностями в граничные условия по тепломассоотдаче, имеем:

Далее преобразуя, получаем для температурных условий: Аналогично для граничных условий массообмена:

В случае, когда условие нагрева на торцевых поверхностях продукта цилиндрической формы не одинаковы, граничное условие для нижней поверхности имеют вид:

где:

а_п - коэффициент теплоотдачи от греющей поверхности печи

^1р.пов. - температура поверхности греющей стенки.

При переходе к конечным разностям имеем:

откуда получаем температуру нижнего торца (при )= 0) продукта:

Другие граничные условия при осевой симметрии нагреваемого продукта остаются прежними.

Характер изменения температуры среды задается дискретной функцией:

Алгоритм моделирования процессов тепломассопереноса (рис.3.2) на основе изложений математической модели (3.26)-(3.45) сводится к последовательному вычислению температурных и влажностных полей I у,к, и уд узлах сетки осевого сечения цилиндра I - 0,п ;) - 0,ш для к +1-го момента времени т = к й_т , где Ь_т - шаг по времени, при заданных начальных условиях I у,о, и у₍о . При этом по формулам (3.41)-(3.42) определяются значения параметров в точках боковой и торцевой поверхностей и осей симметрии, после чего по формулам (3.34) вычисляются параметрические поля внутри сетки, т.е. в узлах 1 = 1,п-1 ;) = 1, ш -1.

Схематичное изображение метода сеток представлено на рис.3.1.

Рис. 3.1. Схема расчета параметрических полей методом сеток

Последовательность выполнения расчета:

• 1- й шаг- вычислить температуры и влажности 1_1]к+1,1/_1]к+1 в узлах сетки I = 1,п-1; у =1,т-1 в к+1-и момент времени;
• 2- й шаг- определение (_рпк+1,и_ик+х в точках на боковой и торцевой поверхностях, в точках (кт,к+1); 1=7,п-1 и (п,],к+1); ] =1,т-1;
• 3- й шаг - вычисление параметров в точках на оси симметрии, в точках (0,],к+1),у =1,т и (г,0,к+1);1=1 ,п в текущий момент к+1;
• 4- й шаг - вычисление параметров в точках (0,0) и (п,т).

При известной температуре в этих же узлах сетки вычисляются показатели биологических компонентов, в том числе показатели пищевой и биологической ценности нагреваемого продукта.