ГлавнаяЕстествознание Многокритериальная оптимизация тепловой обработки мясных полуфабрикатов с использованием современных электрофизических методов нагрева
Моделирование процесса тепловой обработки мясных полуфабрикатов цилиндрической формы
Процесс тепловой обработки мясопродуктов с применением ИК-нагрева, наряду с рассмотренным аналитическим решением критериальных уравнений (3.11), можно описать и привести к системе дифференциальных уравнений тепломассоопереноса в параметрической форме Г100, 1111:
где :
г - температура продукта, К; и - влагосодержание, %; т - время, с;
а, ат — коэффициенты температуропроводности и влагопро-
ницаемости,
м2/с;
с - удельная теплоемкость продукта, Дж/кг-К; е - критерий фазового перехода «жидкость - пар»; гп - удельная теплота парообразования, Дж/кг; р - плотность вещества продукта, кг/м3;
со - мощность объемного, равномерно распределенного источника тепла,
Вт;
8 - коэффициент термодиффузии, кг /К. может быть исследован с помощью конечно-разностной имитационной модели тепломассообменного процесса в цилиндрических координатах:
г, г- радиус и высота нагреваемого слоя продукта:
при 0 < г < Я; -Ъ < ъ < Ъ; > О и начальным условием:
Переходя к конечным разностям, получим систему уравнений тепломассопереноса в следующем виде:
- для уравнений теплопереноса
- для влагосодержания (уравнения массопереноса):
иук - температура и влагосодержание продукта в точке с координатами 1,]
в к-й момент времени;
р - радиус ^го слоя продукта цилиндрической формы;
Ьт, Ьг, - шаг сетки по времени т, радиусу г и высоте г продукта.
Принимая Ьг=Ьг=Ь, после преобразования имеем:
Принимаем = Иг, после преобразований получая систему конечно-разностных уравнений тепломассопереноса относительно изменения температуры и влагосодержания в у-ой точке (1=0,п; ]=0,т) нагреваемого продукта в к+1-й момент времени г=к/1т;к=0,х :
Уравнение влагопереноса (массопереноса) после аналогичных преобразований и конечно-разностного представления V2t принимает вид:
или после вынесения за скобки общего множителя имеем:
Принимая соотношение пространственного и временного ша-
, И2
гов сетки п = —, получаем в конечном виде:
4
Граничные условия на боковой и торцевой поверхностях цилиндра для симметричного нагрева записывающее условиями первого рода для одной четверти осевого сечения продукта цилиндрической формы:
- для боковой поверхности где:
Л - радиус боковой поверхности, м; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 -К; т - коэффициент теплопроводности, Вт/м-с
Для торцевой поверхности продукта граничное условие первого рода имеет вид:
где:
Ь- высота продукта от центра симметрии (г = 0).
В центре цилиндра имеют место условия второго рода:
Аналогично для изменения влагосодержания процесса массопереноса граничные условия имеют вид:
где:
аи, Хи - коэффициент влагоотдачи (массоотдачи) и влагопро- водности (массопроводности).
Представляя производными конечными разностями в граничные условия по тепломассоотдаче, имеем:
Далее преобразуя, получаем для температурных условий:
Аналогично для граничных условий массообмена:
В случае, когда условие нагрева на торцевых поверхностях продукта цилиндрической формы не одинаковы, граничное условие для нижней поверхности имеют вид:
где:
ап - коэффициент теплоотдачи от греющей поверхности печи
^1р.пов. - температура поверхности греющей стенки.
При переходе к конечным разностям имеем:
откуда получаем температуру нижнего торца (при )= 0) продукта:
Другие граничные условия при осевой симметрии нагреваемого продукта остаются прежними.
Характер изменения температуры среды задается дискретной функцией:
Алгоритм моделирования процессов тепломассопереноса (рис.3.2) на основе изложений математической модели (3.26)-(3.45) сводится к последовательному вычислению температурных и влажностных полей I у,к, и уд узлах сетки осевого сечения цилиндра I - 0,п ;) - 0,ш для к +1-го момента времени т = к йт , где Ьт - шаг по времени, при заданных начальных условиях I у,о, и у(о . При этом по формулам (3.41)-(3.42) определяются значения параметров в точках боковой и торцевой поверхностей и осей симметрии, после чего по формулам (3.34) вычисляются параметрические поля внутри сетки, т.е. в узлах 1 = 1,п-1 ;) = 1, ш -1.
Схематичное изображение метода сеток представлено на рис.3.1.
Рис. 3.1. Схема расчета параметрических полей методом сеток
Последовательность выполнения расчета:
1- й шаг- вычислить температуры и влажности 11]к+1,1/1]к+1 в узлах сетки I = 1,п-1; у =1,т-1 в к+1-и момент времени;
2- й шаг- определение (рпк+1,иик+х в точках на боковой и торцевой поверхностях, в точках (кт,к+1); 1=7,п-1 и (п,],к+1); ] =1,т-1;
3- й шаг - вычисление параметров в точках на оси симметрии, в точках (0,],к+1),у =1,т и (г,0,к+1);1=1 ,п в текущий момент к+1;
4- й шаг - вычисление параметров в точках (0,0) и (п,т).
При известной температуре в этих же узлах сетки вычисляются показатели биологических компонентов, в том числе показатели пищевой и биологической ценности нагреваемого продукта.