СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

3.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

После проведения СН — первого этапа статистического исследования получают большой массив разрозненных данных, характеризующих отдельные единицы совокупности. Например, органы государственной статистики получают сотни и тысячи отчетов, в каждом из которых отражена деятельность только одного предприятия.

Чтобы за единичным не потерять общее, типичное, за случайным — закономерное, чтобы, образно говоря, за деревьями увидеть лес, нужна специальная обработка и систематизация первичных данных.

Статистические данные — это только сырье, из которого можно и нужно произвести полезную, качественную продукцию — информацию.

Характеристика второго этапа статистического исследования дана в табл. 3.1.

Содержание статистической сводки

Таблица 3.1

Различают следующие виды статистической сводки: простая и сложная; централизованная и децентрализованная, автоматизированная и ручная.

Основным элементом статистической сводки является группировка. Ее цель, содержание отражены в табл. 3.2.

Содержание статистической группировки

Таблица 3.2

Группировки бывают разных видов (табл. 3.3).

Виды статистических группировок

Таблица 3.3

Окончание

IV. Классификация — устойчивое (на длительный период времени) и подробное разделение изучаемого явления на классы, группы по основным (обычно качественным) признакам. Утверждаются в качестве национального или международного стандарта законодательными актами, нормативными документами статистическими или другими органами. Например, Общероссийский классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД)

Статистическая сводка осуществляется в несколько этапов, содержание которых раскрывается в табл. 3.4.

Этапы проведения статистической сводки и группировки

Таблица 3.4

Окончание

Совет бывалого статистика. При проведении статистической группировки следует добиваться того, чтобы: 1) образованные группы существенно различались (по значению группировочного признака);

2) единицы в образованных группах были качественно однородными (по группировочному признаку); 3) количество единиц в группах было достаточным для получения надежных статистических характеристик.

Поэтому так важен выбор границ между группами. В каждом случае необходимо найти такие пределы, переходя через которые одно качество переходит в другое.

Совет бывалого статистика. Если признак дискретный, рекомендуется, чтобы верхняя и нижняя границы соседних групп не совпадали, а различались между собой на единицу.

Например, группы по тарифному разряду: «3—4» и «5—6».

Совет бывалого статистика. Если признак непрерывный (дробный), границы соседних групп могут совпадать.

Например, группы по величине заработной платы, тыс. руб.: «20— 25» и «25—30».

Однако, чтобы не было путаницы (в какую группу включать пограничные совпадающие значения признака «25»), можно:

• 1) делать специальные примечания: верхняя граница входит в интервал («включая 25»), либо верхняя граница не входит в этот интервал, а входит в последующий интервал («исключая 25»);
• 2) использовать открытые интервалы (первый или последний). Например, если первый интервал «До 25», то показатель «25» не входит в этот интервал, а входит в следующий, т.е. во второй. По аналогии верхние границы других интервалов также в них не входят. Можно взять интервал «25 и меньше». Тогда показатель «25» (верхняя граница интервала) будет входить в этот интервал.

При группировке с равными интервалами количество образуемых групп можно рассчитать математически по формуле Стерджесса:

где п — количество образуемых групп;

N — число единиц совокупности.

В этом случае величина равного интервала определяется по формуле:

где*_тах и%_п — максимальное и минимальное значение группировочного признака в совокупности;

п — количество образуемых групп;

R — размах колебаний признака, размах вариации.

В экономической практике встречаются ситуации, когда результаты произведенной группировки (первичной группировки) не удовлетворяют экономиста, так как не позволяют решить задачи статистического исследования. В этом случае производят перегруппировку данных, т.е. вторичную группировку.

Например, при первичной группировке создано необоснованно много небольших групп, что мешает уловить существующие в действительности типы, качественно однородные совокупности. Могут появляться так называемые пустые группы, т.е. группы, в которых нет ни одной единицы. В этом случае ранее образованные мелкие группы объединяются в более крупные, т.е. происходит укрупнение интервалов группировки.

Бывает обратный случай, когда в ходе первичной группировки созданы, наоборот, очень крупные группы, объединяющие качественно различные единицы, что тоже не позволяет добиться поставленной цели исследования. В этой ситуации крупные группы делятся на более мелкие, т.е. происходит сужение интервалов группировки.

Совет бывалого статистика. Перегруппировка путем укрупнения интервалов производится чаще. В ходе перегруппировки данных делается допущение о равномерном распределении признака внутри каждого интервала.

Рассмотренные выше перегруппировки допустимы в случае, если и первичная, и вторичная группировки проводятся по одному и тому же группировочному признаку.

Ряды распределения

В статистике широко используются ряды распределения, которые получаются в результате группировки единиц совокупности по одному признаку.

Анализ рядов распределения позволяет сделать вывод о границах изменения совокупности, ее однородности; изучить состав и структуру совокупности; выявить закономерности ее развития.

В таблице 3.5 дана характеристика рядов распределения.

Характеристика элементов и видов рядов распределения

Таблица 3.5

Ряды распределения можно изобразить графически, для чего используют:

• 1) полигон распределения — для дискретных рядов;
• 2) гистограмму — для интервальных рядов;
• 3) кумулятивную кривую (кумуляту) — для дискретных и интервальных рядов;
• 4) огиву — для дискретных и интервальных рядов.

Полигон распределения — это многоугольник. Его можно построить, если на оси абсцисс (ОХ) отложить значения признака (варианты), а на оси ординат (ОУ) — частоты или частости.

Построение гистограммы для интервальных рядов с равными и неравными интервалами отличается.

Для интервальных рядов с равными интервалами гистограмма строится следующим образом. На оси ординат (ОУ) откладываются частоты или частости, а на оси абсцисс (ОХ) — границы интервалов (с учетом выбранного масштаба). Эти интервалы служат основаниями прямоугольников.

Для интервальных рядов с неравными интервалами на оси ординат (ОУ) откладываются плотности распределения.

Плотность распределения — это число единиц совокупности (частота, частость), приходящееся на единицу ширины интервала.

Для построения кумулятивной кривой (кумуляты) на оси абсцисс (ОХ) откладываются значения дискретного признака (или границы интервала), а на оси ординат (ОУ) — нарастающие итоги частот или частостей (табл. 3.7).

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца.

Для построения огивы — на оси абсцисс (ОХ) откладываются нарастающие итоги частот или частостей, а на оси ординат (ОУ) — значения признака.

3.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 3.1. Известны следующие данные о заработной плате 30 рабочих цеха, тыс. руб.:

Произведите группировку этих рабочих по величине заработной платы, образовав четыре группы с равными интервалами.

Решение.

1. Рассчитаем величину интервала (/г) по формуле:

2. Составим вспомогательную таблицу (табл. 3.6), в которой произведем распределение рабочих на четыре группы по величине заработной платы.

В первую группу войдут рабочие, у которых самая маленькая заработная плата: от 15 тыс. руб. (x_min) до 25 тыс. руб. (r_mj_n+/z = 15 + 10).

Следовательно, первый интервал группировки: «15—25».

Во вторую группу войдут рабочие с заработной платой от 25 до 35 тыс. руб. (25 + 10), интервал группировки: «25—35»; в третью — от 35 до 45 тыс. руб. (35 + 10), интервал группировки: «35—45» и т.д.

Таблица 3.6

Вспомогательная таблица распределения рабочих по заработной плате

3. Составим итоговую таблицу, в которой будет представлена информация, характеризующая не отдельных рабочих, а группы рабочих, образованные по величине заработной платы (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Распределение рабочих цеха по величине заработной платы

Вывод. Из таблицы 3.7 следует, что половина рабочих цеха (15 из 30) получают от 35 до 45 тыс. руб. в месяц, у одного рабочего самая низкая заработная плата — 15 тыс. руб., у шести — самая высокая (от 45 до 55 тыс. руб.).

Задача 3.2. В колледже учатся 540 студентов, из них 185 человек — по специальности «Экономика и бухгалтерский учет», 220 человек — «Гостиничное дело», 60 человек — «Сервис», 75 человек — «Туризм».

Произведите группировку студентов колледжа по специальности обучения.

Решение. Группировочным признаком является специальность обучения. Признак качественный, следовательно, необходимо создавать столько групп, сколько значений принимает группировочный признак, т.е. четыре.

Представим результаты группировки в табл. 3.8.

Таблица 3.8

Распределение студентов колледжа по специальности

Количество студентов в процентах к итогу (d[) необходимо рассчитывать следующим образом:

Вывод. В колледже большинство студентов учатся по специальности «Гостиничное дело» — 41% и «Экономика и бухгалтерский учет» — 34%. Меньше всего (11%) — по специальности «Сервис».

Задача 3.3. В таблице 3.9 представлена группировка студентов колледжа, обучающихся по специальности «Сервис» (очная и очнозаочная формы).

Произведите перегруппировку данных.

Группировка студентов специальности «Сервис» по возрасту

Таблица 3.9

Решение. Как видно из таблицы, группировка студентов по возрасту произведена с равными интервалами (величина интервала — два года). Образовалось несколько немногочисленных групп и одна «пустая» группа. Это говорит о том, что группировка произведена не совсем удачно и требуется перегруппировка данных.

Вторичную группировку произведем путем укрупнения интервалов в последних группах (табл. 3.10).

Вывод. Большинство студентов специальности «Сервис» (38 из 60 человек) имеет возраст от 18 до 22 лет, пять человек — до 18 лет и три студента — старше 26 лет.

Вторичная группировка студентов по возрасту

Таблица 3.10

Для более четкого понимания возрастной структуры обучающихся необходимо изучить студентов очного и очно-заочного отделений раздельно.

Задача 3.4. Изучите взаимосвязь между квалификацией и заработной платой рабочих цеха по следующим данным:

Решение. Для выявления зависимости между квалификацией рабочих цеха и величиной их заработной платы произведем аналитическую группировку по следующим этапам.

Этап 1. Определим признак-фактор (X) и результативный признак (У)-

Так как величина заработной платы зависит от уровня квалификации рабочих, признаком-фактором будет тарифный разряд (показатель уровня квалификации), а результативным признаком — заработная плата рабочих за месяц.

Этап 2. Произведем группировку единиц совокупности (рабочих цеха) по признаку-фактору (X), т.е. по тарифному разряду. Тарифный разряд — признак дискретный. Если следовать рекомендациям (табл. 3.4) и создавать столько групп, сколько значений принимает группи- ровочный признак, то необходимо образовывать восемь групп. Однако в этом случае появляются очень малочисленные группы (табл. 3.11).

Таблица 3.11

Группировка рабочих цеха по тарифному разряду

Чтобы связь, существующая между признаками X и Y, проявилась более отчетливо, создадим не восемь групп, а четыре, но более наполненные.

Таблица 3.12

Вспомогательная таблица группировки рабочих по тарифному

разряду

Сначала составим вспомогательную таблицу (табл. 3.12), распределив 30 рабочих цеха по четырем группам, отразив в каждой группе порядковый номер рабочего (№), его тарифный разряд (ТР) и величину заработной платы (ЗП).

Подсчитаем по каждой группе сумму заработной платы (для дальнейших расчетов).

Итоги группировки рабочих по тарифному разряду представим в табл. 3.13.

Таблица 3.13

Группировка рабочих цеха по тарифному разряду

Этап 3. Для каждой группы рассчитаем среднее значение результативного признака (К), т.е. среднюю заработную плату по каждой из четырех групп рабочих. Расчет произведем по формуле:

и т.д.

Этап 4. Оформим группировку рабочих цеха в табл. 3.14.

Таблица 3.14

Взаимосвязь квалификации и заработной платы рабочих цеха

Этап 5. Сделаем вывод о наличии или отсутствии связи между признаками.

Вывод. Судя по данным табл. 3.14, между квалификацией рабочих цеха и их заработной платой существует прямая зависимость: чем выше тарифный разряд (уровень квалификации), тем выше размер заработной платы.

Задача 3.5. Изобразите ряд распределения, представленный в табл. 3.15 графически:

Таблица 3.15

Распределение рабочих цеха по тарифному разряду

Решение. В таблице представлен дискретный ряд распределения. Следовательно, его изображают графически с помощью полигона распределения. Для этого на оси абсцисс (ОХ) отложим значения признака (тарифный разряд), а на оси ординат (ОУ) — частоты (количество рабочих).

Рис. 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по тарифному разряду

Вывод. Судя по графику, рабочие цеха имеют тарифные разряды с первого по восьмой. Чаще всего встречаются рабочие с пятым тарифным разрядом (восемь человек), реже — с первым (один человек), вторым и восьмым (по два человека).

Задача 3.6. Изобразите ряд распределения, представленный в табл. 3.16 графически:

Таблица 3.16

Распределение рабочих цеха по величине заработной платы

Решение. В таблице представлен интервальный ряд распределения. Следовательно, его можно изобразить графически с помощью гистограммы.

Для интервальных рядов с равными интервалами гистограмма строится следующим образом. На оси ординат (ОУ) откладываются частоты или частости. В нашем случае — количество рабочих (частоты). На оси абсцисс (ОХ) откладываются границы интервалов (с учетом выбранного масштаба). Эти интервалы служат основаниями прямоугольников. В нашем случае — это интервалы по заработной плате.

Рис. 3.2. Гистограмма распределения рабочих цеха по величине заработной платы

Вывод. Судя по графику, в цехе чаще всего встречаются рабочие с заработной платой от 35 до 45 тыс. руб., а меньше всего — с зарплатой 15—25 тыс. руб.

Задача 3.7. Изобразите графически ряд распределения, представленный в табл. 3.17.

Решение. В таблице 3.17 представлен вариационный ряд с неравными интервалами. Графически его можно изобразить в виде гистограммы.

Так как интервалы неравные, на оси ординат (ОУ) откладываются не частоты (количество заключенных браков), а плотности распределения.

Плотность распределения — это число единиц совокупности (частота, частость), приходящееся на единицу ширины (величины) интервала.

Рассчитаем плотности распределения для каждого интервала в табл. 3.17.

Таблица 3.17

Распределение браков по возрасту жениха в Российской Федерации в 2016 г.

Первый и последний открытые интервалы закроем (табл. 3.17). Плотности распределения рассчитаем по формуле:

и т.п.

Рис. 3.3. Гистограмма распределения браков в Российской Федерации в 2016 г. по возрастам жениха

Вывод. Судя по графику, в России мужчины чаще всего вступают в брак в возрасте 25—34 года.

3.3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Истинное сокровище для людей — уменье трудиться.

Эзоп

Задание 3.1. Укажите вид группировки и группировочного признака (или признаков) при распределении:

• 1) персонала организации по уровню образования;
• 2) организаций на средние, малые и микропредприятия;
• 3) оборудования предприятия по сроку службы;
• 4) предприятий по отрасли;
• 5) рабочих организации по профессии;
• 6) преступников по виду совершенного преступления;
• 7) семей по количеству нетрудоспособных;
• 8) населения региона по величине дохода.

Задание 3.2. Произведите группировку работников организации по количеству детей в семье, по следующим данным о числе детей, человек:

Оформите результаты группировки в таблице. Назовите вид ряда распределения и его элементы. Изобразите графически ряд распределения. Сделайте выводы.

Задача 3.3. Известны следующие данные о работниках кафе «Фейерверк»:

Произведите группировку работников кафе по уровню образования. Укажите группировочный признак и вид группировки.

По каждой группе и в целом по организации рассчитайте средний возраст работников.

Составьте вспомогательную и итоговую таблицы. Сделайте выводы.

Задание 3.4. Имеются следующие данные о выполнении норм выработки работниками цеха за июнь текущего года, %:

Произведите группировку работников цеха по проценту выполнения норм выработки, образовав четыре группы с равными интервалами. Составьте вспомогательную и итоговую таблицы. Сделайте выводы.

Изобразите ряд распределения графически с помощью гистограммы.

Задание 3.5. Известны следующие данные по 28 организациям района за прошлый год:

Произведите группировку организаций района, выделив три группы: средние, малые и микропредприятия. В качестве критерия группировки используйте ограничения по средней списочной численности работников и доходу, исчисленному по правилам налогового учета (см. информацию в Интернете на текущий год). Допущение: все организации удовлетворяют ограничениям по формированию уставного капитала.

По каждой образованной группе рассчитайте:

• 1) количество предприятий;
• 2) объем дохода всего и в среднем на одно предприятие;
• 3) численность работников всего и в среднем на одно предприятие;
• 4) средний доход на одного работника.

Начертите вспомогательную и итоговую таблицы.

Назовите вид группировки. Сделайте выводы.

Задача 3.6. Установите взаимосвязь между уровнем образования и заработной платой с помощью аналитической группировки, если известны следующие данные о заработной плате работников кафе «Фейерверк»:

Данные об уровне образования работников кафе возьмите в задаче 3.3.

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы.