Определение интервала значений прогнозируемого показателя методом имитационного моделирования динамических объектов

Для прогнозирования интервалов значений таких показателей как прирост массы при откорме животных или урожайность при выращивании кормовых культур целесообразно использовать имитационное моделирование динамических объектов.

Имитационное моделирование - это объяснительное моделирование, дающее ответ на вопрос: «А что будет, если ...(вариация исходных данных и условий задачи)».

В практике исследования роста и продуктивности биологических объектов получило распространение имитационное моделирование динамических процессов по методу Дж. Форрестера. По Форрестеру исследование динамического процесса включает в себя три этапа:

  • • Разработку схемы связей.
  • • Математическое описание модели.
  • • Моделирование.

Схемы связей разрабатываются с использованием элементов и обозначений, представленных на рисунке 3.6.

Элементы и обозначения, используемые в схемах связей

Рисунок 3.6 - Элементы и обозначения, используемые в схемах связей

Основными понятиями, используемыми в схемах связей, являются: «управляющая переменная», «переменная состояния» (или «уровень») и «переменная скорости» (или «темп»).

Управляющие переменные, или вынуждающие функции, характеризуют влияние среды на исследуемую систему через ее границы и их значение нужно непрерывно контролировать. Примерами этих переменных служат макрометеорологические величины (осадки, ветер, температура, радиация), кормовой потенциал пастбищ, миграция животных через границы системы. Являются ли одни и те же величины управляющими переменными или уровнями и темпами зависит от положения границ системы.

Переменные состояния - это такие величины, как биомасса, численность животных на единице площади пастбища, количество питательного элемента в почве, растении, рационе или животном, влажность рациона. Образно говоря, те переменные, которые можно измерить, остановив мгновение, и есть переменные состояния.

Каждая переменная состояния связана с переменными скорости, характеризующими интенсивность ее изменения во времени. Переменные скорости описывают потоки веществ или энергии между переменными состояния, например, между растительной биомассой пастбища и пасущимися животными. Переменные скорости являются функциями переменных состояния и управления, и определяются в соответствии с алгоритмами, описывающими соответствующие физические, химические, биологические и другого вида процессы.

После расчета значений всех переменных скорости выполняется расчет переменных состояния по соотношению:

где УРОВЕНЬ1+Д( - значение переменной состояния в момент времени 1+ДЕ

УРОВЕНЬ- значение переменной состояния в момент времени V,

ТЕМПН Д1- значение переменной скорости в момент времени Н-Д1:;

Д1 - временной шаг моделирования.

Интервал времени Д1 должен выбираться таким образом, чтобы скорость процесса за этот промежуток существенно не менялась.

Моделирование выполняется дискретно по шагам:

  • 1) Задаются начальные значения переменных состояния в момент времени
  • 2) Вычисляются значения переменных скорости в момент времени Ч.
  • 3) ВЫЧИСЛЯЮТСЯ значения переменных СОСТОЯНИЯ В момент времени 11-
  • 4) Вычисляются значения переменных скорости в момент времени [2-
  • 5) Вычисляются значения переменных состояния в момент времени {2

и т.д.

Пусть требуется оценить урожайность (характеризуемую массой побегов растения) некоторой культуры по данным прогноза температуры окружающей среды и интенсивности солнечной радиации, задаваемым интервальными значениями. Для решения этой задачи выполним моделирование роста растений в течение 30 дней, начиная с [ - 100 (I - день с начала года, е [100, 129]). Начальное состояние растений характеризуется массой сухого вещества. Моделирование выполним для упрощенного варианта задачи, когда в качестве лимитирующего фактора рассматривается радиация в предположении отсутствия дефицита питательных веществ и влаги.

На рисунке 3.7 изображена схема связей в модели роста растений для рассматриваемого случая.

Источником вещества для поддержания и роста растений служит фонд углеводов, который пополняется в результате ассимиляции углекислого газа (С02). Часть этого фонда расходуется на поддержание растения (дыхание поддержания). Другая часть фонда углеводов идет на рост растения - создание биомассы побегов и корней (дыхание роста).

Моделирование роста сельскохозяйственных культур выполняется при суточном шаге во времени. При этом с целью упрощения моделирования принято, что все полученные в результате фотосинтеза углеводы полностью расходуются в процессе дыхания растений в течение суток.

Схема связей в модели роста растений

Рисунок 3.7 - Схема связей в модели роста растений

Модель, отображаемая схемой связей, описывается следующей системой уравнений:

КДП; = (0,026*Т;2 + 5,24)* 10'3 при Т, > 0 ДП; = СВи*КДП;

ИЛП; = МШ(СВПм/500, 5)

ИФФ; = ИФПР; *(1-ехр(-0,7 * ИЛГф)

ССВ; = (ИФФ; - ДП;) * КПГ ССВП; = 0,7*ССВ;

ССВК, = 0,3*ССВ;

СВП; = СВПи + ССВП;

СВК; = СВК;., + ССВК;

СВ, = СВП; + СВК; ,

где - шаг моделирования;

КДП - коэффициент дыхания поддержания;

Т - температура окружающей среды, °С;

ДП - дыхание поддержания;

СВ - суммарное количество сухого вещества, кг/га;

ИЛП - индекс листовой поверхности (отношение площади листовой поверхности к площади посева);

СВП( - сухое вещество побегов (надземной части), кг/га;

MIN - функция выбора минимального значения из списка;

ИФФ - фактическое значение интенсивности фотосинтеза, кг/(га*сутки);

ИФПР - максимально возможная (предельная) суточная интенсивность фотосинтеза, кг/(га*сутки);

ССВ - скорость суммарного прироста сухого вещества, кг/(га*сутки);

КПГ - коэффициент преобразования глюкозы в сухое вещество;

ССВП - скорость прироста сухого вещества побегов, кг/(га*сутки);

ССВК - скорость прироста сухого вещества корневой системы, кг/(га*сутки);

СПВ - сухое вещество побегов, кг/га;

СВК - сухое вещество корневой системы, кг/га.

Результаты моделирования роста растений при наименее благоприятных погодных условиях приведены в таблице 3.1, при наиболее благоприятных погодных условиях - в таблице 3.2. Из результатов моделирования следует, что прогнозируемая урожайность характеризуется интервалом:

Таблица 3.1.Рост растений при наименее благоприятных условиях _____окружающей среды

День

ИФС,

кг/га

т,

°С

КДП

дп,

кг/га

ИЛП,

м22

ИФФ,

кг/га

ССВ,

кг/га

ССВП,

кг/га

ССВК,

кг/га

евп,

кг/га

СВК,

кг/га

СВ,

кг/га

99

25

25

50

100

335

11

0,008

0,42

0,05

11,5

7,8

5,4

2,3

30

27

57

101

339

12

0,009

0,52

0,06

14,1

9,5

6,7

2,9

37

30

67

102

343

11

0,008

0,56

0,07

17,3

11,7

8,2

3,5

45

34

79

103

347

12

0,009

0,71

0,09

21,3

14,4

10,1

4,3

55

38

93

104

348

14

0,010

0,97

0,11

26,0

17,5

12,3

5,2

68

43

111

105

350

13

0,010

1,07

0,14

31,6

21,4

15,0

6,4

82

50

132

106

356

11

0,008

1,11

0,17

38,8

26,4

18,5

7,9

101

58

159

107

358

12

0,009

1,43

0,20

47,2

32,0

22,4

9,6

124

67

191

108

363

13

0,010

1,84

0,25

57,5

39,0

27,3

11,7

151

79

230

109

366

14

0,010

2,38

0,30

69,5

47,0

32,9

14,1

184

93

277

ПО

369

13

0,010

2,67

0,37

83,6

56,6

39,6

17,0

223

ПО

333

111

369

16

0,012

3,97

0,45

99,0

66,5

46,6

20,0

270

130

400

112

374

15

0,011

4,44

0,54

117,5

79,2

55,4

23,7

325

154

479

113

376

14

0,010

4,95

0,65

137,7

92,9

65,0

27,9

390

182

572

114

380

16

0,012

6,80

0,78

159,7

107,1

74,9

32,1

465

214

679

115

384

15

0,011

7,53

0,93

183,5

123,2

86,2

36,9

551

251

802

116

383

14

0,010

8,29

1,10

206,0

138,4

96,9

41,5

648

292

940

117

387

17

0,013

12,00

1,30

230,8

153,2

107,2

45,9

756

338

1094

День

ИФС,

кг/га

т,

°С

КДП

ДП,

кг/га

НЛП,

м22

ИФФ,

кг/га

сев,

кг/га

ссвп,

кг/га

ссвк,

кг/га

евп,

кг/га

евк,

кг/га

СВ,

кг/га

118

388

14

0,010

11,31

1,51

253,3

169,4

118,6

50,8

874

389

1263

119

395

14

0,010

13,06

1,75

278,7

186,0

130,2

55,8

1004

445

1449

120

395

15

0,011

16,07

2,01

298,2

197,5

138,2

59,2

1143

504

1647

121

399

14

0,010

17,02

2,28

318,6

211,1

147,8

63,3

1290

568

1858

122

400

16

0,012

22,10

2,58

334,5

218,7

153,1

65,6

1444

633

2077

123

404

15

0,011

23,03

2,88

350,4

229,1

160,4

68,7

1604

702

2306

124

406

16

0,012

27,43

3,20

362,7

234,7

164,3

70,4

1768

772

2540

125

411

16

0,012

30,22

3,53

376,5

242,4

169,7

72,7

1938

8445

2783

126

412

17

0,013

35,49

3,87

384,2

244,1

170,9

73,2

2109

918

3027

127

411

16

0,012

36,01

4,21

389,9

247,7

173,4

74,3

2282

992

3274

128

415

15

0,011

36,32

4,56

398,0

253,2

177,2

76,0

2460

1068

3528

129

418

17

0,013

44,99

4,91

404,1

251,4

176,0

75,4

2635

1144

3779

жающей среды

Таблица 3.2. Рост растений при наиболее благоприятных условиях окру-

Ден

ИФС,

ДП,

ИЛИ,

ИФФ,

сев.

ССВП,

ССВК,

евп.

евк,

СВ,

ь

кг/га

КДП

кг/га

м7м2

кг/га

кг/га

кг/га

кг/га

кг/га

кг/га

кг/га

99

25

25

50

100

362,9

20

0,016

0,78

0,05

12,5

8,2

5,7

2,4

31

27

58

101

366,2

21

0,017

0,97

0,06

15,4

10,1

7,1

3,0

38

30

68

102

369,4

22

0,018

1,22

0,08

19,0

12,5

8,7

3,7

46

34

80

103

372,6

22

0,018

1,44

0,09

23,5

15,4

10,8

4,6

57

39

96

104

375,8

20

0,016

1,50

0,11

28,9

19,2

13,5

5,8

71

45

116

105

379,0

22

0,018

2,06

0,14

35,7

23,6

16,5

7,1

87

52

139

106

382,1

24

0,020

2,81

0,17

43,9

28,8

20,1

8,6

107

60

167

107

385,3

23

0,019

3,19

0,21

53,7

35,4

24,8

10,6

132

71

203

108

388,4

21

0,017

3,39

0,26

65,5

43,5

30,4

13,0

163

84

247

109

391,4

22

0,018

4,40

0,32

79,6

52,7

36,9

15,8

199

100

299

110

394,5

24

0,020

6,05

0,40

96,0

63,0

44,1

18,9

244

118

362

111

397,5

22

0,018

6,46

0,49

114,8

75,8

53,1

22,7

297

141

438

112

400,5

23

0,019

8,32

0,59

136,0

89,4

62,6

26,8

359

168

527

113

403,4

22

0,018

9,40

0,72

159,3

104,9

73,5

31,5

432

200

632

114

406,4

20

0,016

9,89

0,86

184,5

122,2

85,6

36,7

518

236

754

115

409,3

21

0,017

12,61

1,04

211,0

138,9

97,2

41,7

615

278

893

116

412,1

25

0,021

19,20

1,23

237,9

153,1

107,2

45,9

723

324

1047

117

415,0

22

0,018

18,65

1,44

263,9

171,7

120,2

51,5

843

375

1218

118

417,8

23

0,019

23,14

1,68

289,2

186,3

130,4

55,9

973

431

1404

119

420,5

21

0,017

23,46

1,94

312,7

202,5

141,7

60,7

1115

492

1607

120

423,2

22

0,018

28,64

2,23

334,2

213,9

149,8

64,2

1265

556

1821

121

425,9

20

0,016

28,48

2,53

353,3

227,4

159,2

68,2

1424

624

2048

122

428,6

24

0,020

41,41

2,84

370,1

230,1

161,0

69,0

1585

693

2278

123

431,2

23

0,019

43,27

3,17

384,2

238,7

167,1

71,6

1752

765

2517

124

433,8

21

0,017

42,05

3,50

396,4

248,0

173,6

74,4

1925

840

2765

125

436,3

22

0,018

49,28

3,85

406,8

250,3

175,2

75,0

2100

915

3015

126

438,8

21

0,017

50,37

4,20

415,6

255,6

178,9

76,7

2280

991

3271

127

441,3

23

0,019

62,13

4,55

423,1

252,7

176,9

75,8

2457

1067

3524

128

443,7

24

0,020

71,23

4,91

429,4

250,7

175,5

75,2

2632

1142

3774

129

446,1

24

0,020

76,30

5,26

434,8

251,0

175,7

75,3

2808

1218

4026

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >