Биомеханика сил трения в ПДС

Известно, что любая сложная кинематическая пара, в том числе и ПДС, имеет способность сопротивляться относительному движению, то есть обладает внешним трением. Межпозвонковый диск с пульпоз- ным ядром и фиброзным кольцом с продольными связками, является разновидностью вращательной шаровой кинематической пары, которая работает с соблюдением всех законов статики и динамики.

Как в любом подвижном участке опорно-двигательного аппарата на уровне контактных поверхностей (замыкательных пластинок и фиброзного кольца с пульпозным ядром) каждого ПДС (центрального, переходного, опорного) при статико-динамических нагрузках возникают все виды трения: статическое трение покоя (Т), динамическое трение скольжения (Тс) и динамическое трение качения (Тк). Также при наклонах, ходьбе и беге всегда происходят ротация и торсия ПДС, поэтому всегда возникает трение кручения вращательного движения (Ту). Силы и напряжения трения противодействуют силам и напряжениям сжатия, растяжения и сдвига, возникающим при статико-динамической нагрузке ПДС.

Пульпозное ядро межпозвонкового диска представляет собой гидростатическую систему с собственным внутренним напряжением от 2,5 до 15-25 кг/см и работает в ПДС как шаровой подшипник скольжения, качения и вращения одновременно. Причём коэффициент трения (к) на уровне поверхностей пульпозное ядро/замыкательная пластинка и фиброзное кольцо зависит только от гладкости поверхностей и не зависит от характера статико-динамической нагрузки.

Приводим на рис. 10 биомеханическую схему возникновения сил трения покоя, скольжения, качения и верчения на уровне контактных точек ПДС.

При блокированном ПДС, движения нет, статика, Fo < Fnp, на уровне контактных точек замыкательных пластинок с межпозвонковым диском и пульпозным ядром в биомеханическом центре О, от совместного действия сил веса тела Р и тяги мышц F, существуют сила реакции R и две её составляющие силы N и Т:

  • 1) нормальная сила контактного статического давления N, которая при равновесии сил и моментов в биомеханической системе ПДС называется силой сцепления, будет равна N = R cos ф. Причём при угле трения ф = 0 (cos 0° = 1), вся сила осевого сжатия R в ПДС создаёт трение покоя, R = N;
  • 2) сила удерживающего, тормозящего, статического трения покоя Т, равная Т = R sin ф.
Биомеханическая схема возникновения сил трения покоя, скольжения, качения и верчения на уровне контактных точек ПДС

Рис. 10. Биомеханическая схема возникновения сил трения покоя, скольжения, качения и верчения на уровне контактных точек ПДС: а-в сагиттальной плоскости, б-в горизонтальной плоскости. Где: X, У, Z-оси декартовых координат, О-биомеханический центр ПДС; Р-нагрузка веса туловища; F-сила тяги мышц; R-вектор силы реакции ПДС; N-нормальная составляющая силы R, являющаяся равнодействующей всех нормальных сил; Т-общий вектор сил трения покоя, скольжения (ТС) и качения (ТК), FV-вектор силы вращательного движения (ротации), TV-вектор силы трения верчения, rl - радиус всего межпозвонкового диска, плечо сил трения; г2 - радиус пульпозного ядра, круг трения, ф - угол трения, f-угол сдвига от силы тяги мышц F, со - угловая скорость вращательного движения при наклоне вперёд (а) и при ротации (б)

Когда Fo = Fnp, и угол сдвига тяги мышц больше нуля (f >0) и больше угла трения ф (f > ф), то при совместном действии силы веса тела Р и силы тяги мышц F начнётся движение в кинематической паре ПДС относительно биомеханического центра О и возникнет контактная тангенциальная сила трения скольжения Тс, направленная по касательной к плоскости соприкосновения зон контактов и противоположно силам , создающим нагрузку ПДС.

Следовательно, при наличии относительного движения в кинематической паре ПДС, например, сгибания или разгибания, от совместного действия силы веса тела Р и силы тяги мышц F, на уровне контактных точек появляется тангенциальная сила трения скольжения (Тс), которая всегда меньше силы трения покоя (Тс<Т) и равная: Тс = N tg (р.

Обычно момент трения скольжения во вращательной паре определяют по следующей формуле: , где ki .коэффициент трения, безразмерная величина, зависящая от гладкости контактных поверхностей и равная в суставных парах от 0,1 до 0,07, 1975 [С.Ф.Манзий, А.Г.Берёзкин]. Сила трения скольжения (Тс) образует момент трения, величина которого зависит от радиуса угла наклона: Мтс = Тс • г sin ф.

Величина трения скольжения (Тс) меняется в зависимости от характеристик опорных поверхностей ПДС: гладкости, твёрдости и наличия смазки. Если поверхность гладкая (kt = 0,1) и твёрдая (Д = 3,6- 6,1 Н), то сила трения скольжения будет меньше, а подвижность в ПДС будет больше. При остеохондрозе происходит дегенерация межпозвонкового диска, поверхность фиброзного кольца и замыкательных пластинок становится неровной, шероховатой, рыхлой, появляются продольные трещины фиброзного кольца и формируются центральные грыжи Шморля. Поэтому при остеохондрозе коэффициент трения скольжения на уровне фиброзного кольца и пульпозного ядра будет увеличиваться (к) > 0,1), а твёрдость, и, соответственно, прочность опорных тканей замыкательных пластинок и пульпозного ядра будут уменьшаться (Д < 3,6).

Во вращательной кинематической паре ПДС нужно применять приведённый коэффициент трения (к), величина которого зависит от степени дегенерации межпозвонкового диска. Для нормального межпозвонкового диска приведённый коэффициент трения в ПДС будет равен: к = ^/п кь а в дегенерированном межпозвонковом диске приведённый коэффициент трения определяется по следующей формуле: к = 71/2 ' к). Следовательно, в норме коэффициент полезного трения скольжения на уровне ПДС будет равен к = 0,157-0,2, а при дегенерации межпозвонкового диска к = 0,267-0,34, то есть в 1,7 раза больше. Поэтому при начальной дегенерации межпозвонкового диска подвижность на уровне ПДС из-за высокого коэффициента трения всегда снижается, а при частичной дегенерации возникает ограничение подвижности-блокировка ПДС.

Трение скольжения на уровне контактных точек ПДС-полезное трение, повышающее стабильность биомеханической системы ПДС позвоночного столба. Это своего рода внутренний тормозной механизм, блокирующий избыточную подвижность пульпозного ядра межпозвонкового диска относительно замыкательных пластинок в сагиттальной плоскости под действием сил сдвига.

Сила трения скольжения в ПДС зависит от сил нагрузки и угла трения ( ). В начале сгибания, чтобы при нагрузке весом туловища Р началось движение сгибание-разгибание на уровне ПДС требуется определённое мышечное усилие, определяемое углом трения:

, где Fnp-предельная сила тяги мышц, необходимая для начала движения.

Поэтому в динамике сила трения скольжения определяется не только углом трения ф, но и углом сдвига f тяги мышц, так как:

(статика); (статика).

При наличии вращательного движения в кинематической паре вокруг биомеханического центра О, когда Fo > Fnp, в биомеханическом центре О контакта пульпозного ядра с замыкательными пластинками в сагиттальной плоскости от совместного действия силы веса тела Р и силы тяги мышц F появляется динамическое трение качения (Тк).

Момент трения качения равен: где кг - коэффициент трения качения, равный: То есть, чем больше требуется сила тяги мышц F0 для преодоления нагрузки Р, тем больше по величине будет коэффициент трения качения кг , так как плечо силы трения качения величина постоянная (г = const), равная отношению: . В нормальном межпозвонковом диске это отношение равно 1, а в дегенерированном диске за счёт уменьшения радиуса пульпозного ядра (гг) и увеличения радиуса фиброзного кольца (ri) это отношение будет больше 1, и коэффициент кг также, соответственно, будет больше. Поэтому при дегенерации межпозвонкового диска при динамической нагрузке сила трения качения будет значительно выше.

Динамическое трение качения (Тк) прямо пропорционально относительной угловой скорости вращения тела (со) и нормальному давлению N, производимому силой сжатия R на опорную поверхность, и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

Величина силы трения качения (Тк) определяется по плечу г, которое должна иметь сила тяги мышц F, чтобы преодолеть силу веса тела Р на уровне ПДС. Так как радиус г вращения ПДС в сагиттальной плоскости величина размерная (м) и постоянная (г = const), то и величина коэффициента трения качения (к2) также будет величиной постоянной (k2 = const), зависящей только от биомеханических параметров ПДС-величины плеча г. Чем больше будут сила веса тела (Р), сила тяги мышц (F) и плечо г, тем больше будут коэффициент трения качения к2 и сила трения качения Тк, оказывающая сопротивление движению в

пдс.

Коэффициент трения качения (к2) является плечом силы и имеет размерность в метрах (м). Трение качения (Тк) на уровне опорных поверхностей ПДС всегда больше трения скольжения (Тс), так как в начале движения при нагрузке сгибания сначала возникает трение скольжения, и только потом тормозящее динамическое трение качения.

Одновременно с трением качения (Тк) на торцовых поверхностях звеньев кинематической пары ПДС-опорных замыкательных пластинок и пульпозного ядра с фиброзным кольцом, в горизонтальной плоскости от действия силы вращения (Fy) образуется трение верчения (Ту). Сила трения верчения Ту противодействует ротационной нестабильности на уровне замыкательных пластинок и межпозвонкового диска в горизонтальной плоскости, при этом пульпозное ядро выполняет функцию подшипника в шаровом шарнире.

Вектор силы трения верчения Ту расположен в горизонтальной плоскости, ортогонально плоскости силы трения скольжения: Ту= R • кз, где кз - коэффициент трения верчения, размерная величина (м), приблизительно в 5-10 раз меньше коэффициента трения скольжения. Следовательно, сопротивление, которое оказывает сила трения верчения вращательному движению, определяется величиной вертикальной составляющей силы реакции R в ПДС и величиной коэффициента трения верчения.

Для определения момента трения верчения предложена следующая формула: где R tg ф - сила трения скольжения, к) _ коэффициент трения скольжения, r-радиус вращательного движения на уровне ПДС. Чем меньше будет момент трения верчения, тем меньше будет противодействие вращательному движению, и тем больше будет ротационная подвижность на уровне ПДС. Следовательно, при больших по величине силах трения скольжения, качения и верчения на уровне ПДС, необходимы значительные по величине прочностные характеристики тканей позвоночника и мышечные усилия для обеспечения статико-динамической функции позвоночного столба.

Основной величиной, характеризующей распределение сил трения на уровне ПДС, является угол трения ф, который изменяется в зависимости от кривизны оси позвоночника.

По нашим данным угол трения ф при различной оси позвоночника следующий: при физиологической кривизне угол ф = 20°, при усиленных изгибах (лордозе и кифозе) угол ф = 45°, при уменьшенных изгибах угол ф = 5°, при наклоне вперёд угол ф = 75°.

Парциальный вес (Р) различных частей тела человека равен: головы 6,9% , плеча 2,7%, предплечья - 1,6%, кисти 0,6%, верхнего отдела туловища 15,9%, среднего отдела туловища 16,3%, нижнего отдела туловища - 11,2% (В.М.Зациорский, А.С.Аруин, В.Н.Селуянов, 1981).

При проведении расчётов силы трения взяли следующие данные: при весе человека 70 кг, парциальные веса равны: головы - 4,86 кг, верхнего отдела туловища с руками и головой - 30,56 кг, всего туловища с руками и головой - 44,0 кг.

Приводим в таблице 32 величину сил трения на уровне центрального ПДС С5.6 в шейно-грудном ПДО при различных функциональных состояниях: физиологической оси позвоночника, при усиленном изгибе (лордозе или кифозе), при уменьшенном изгибе (выпрямленных лордозе или кифозе) и при наклоне вперёд.

Как видно из данной таблицы, в шейно-грудном ПДО в статике удерживающая, тормозящая сила трения покоя (Т) при наклоне вперёд увеличивается в 12,8 раза, а при выпрямлении оси уменьшается в 5,1-7,8 раза.

Таблица 32

Распределение сил грения на уровне центрального ПДС С5.6 шейно-грудного ПДО при различных функциональных состояниях

Кривизна оси позвоночника

Сила

реакции

ПДС

(R)

Распределённые силы трения в центральном ПДС С5_6

Сила трения покоя (Т)

Сила трения скольжения (Tq

Сила

трения

качения

(Тк)

Сила

трения

верчения

(Tv)

Физиологическая

9,72

3,32

0,55

6,65

0,305

Усиленный

изгиб

24,3

17,01

3,81

34,02

0,763

Уменьшенный изгиб

4,86

0,423

0,066

0,847

0,152

Наклон

вперёд

44,18

42,67

27,74

85,34

1,387

Динамические силы трения при наклоне вперёд также растут: сила трения скольжения в 50 раз, сила трения качения в 12,8 раза, сила трения верчения в 4,5 раза. Основной блокирующей силой в шейногрудном ПДО на уровне центрального ПДС С5.6 является сила трения качения, которая противодействует избыточному сгибанию и повышает стабильность в сагиттальной плоскости в 2 раза. Величина силы трения верчения в шейном отделе при всех функциональных состояниях увеличивается незначительно и не может препятствовать избыточной ротации и торсии.

Приводим в таблице .33 величину сил трения на уровне центрального ПДС Th6-7 грудного ПДО при различных функциональных состояниях.

Таблица 33

Распределение сил грения на уровне центрального ПДС Th6.7 грудного ПДО при различных функциональных состояниях

Кривизна оси позвоночника

Сила

реакции

ПДС

(R)

Распределённые силы трения в центральном грудном ПДС Th6_7

Сила

трения

покоя

(Т)

Сила трения скольжения

с)

Сила трения качения

ю

Сила

трения

верчения

(Ту)

Физиологическая

61,12

20,9

3,49

83,6

1,92

Усиленный

изгиб

154,3

108,01

24,22

432,04

4,84

Уменьшенный

изгиб

30,86

2,69

0,424

10,76

0,969

Наклон вперёд

280,54

270,97

176,18

1083,88

8,08

Как видно из данной таблицы, в грудном ПДО в статике удерживающая, тормозящая сила трения покоя (Т) при наклоне вперёд увеличивается в 13 раз, а при выпрямлении оси уменьшается в 7,76 раза. При увеличении грудного кифоза сила трения покоя возрастает в 5 раз, а при выпрямлении, плоской спине, уменьшается в 7,8 раза. Основным стабилизирующим фактором при наклоне вперёд являются сила трения скольжения-больше в 50 раз, и сила трения качения-болыпе в 13 раз. Сила трения верчения при наклоне вперёд увеличивается незначитель- но-в 4,2 раза. Следовательно, основным стабилизирующим и блокирующим фактором в грудном ПДО является сила трения качения (Тк), которая во всех функциональных позах в 6 -18-25 раз больше трения скольжения (Тс).

Приводим в таблице 34 распределение сил трения на уровне центрального ПДС L3.4 пояснично-крестцового ПДО при различных функциональных состояниях

Таблица 34

Распределение сил трения на уровне центрального ПДС L3_4 пояснично-крестцового ПДО при различных функциональных состояниях

Кривизна оси позвоночника

Сила

реакции

ПДС(Я)

Распределённые силы трения в центральном поясничном ПДС Ь_з_4

Сила

трения

покоя

(Т)

Сила трения скольжения

с)

Сила

трения

качения

к)

Сила трения верчения

(Ту)

Физиологическая

88,0

30,09

5,03

278,1

2,76

Усиленный

изгиб

220,0

154,0

34,54

616,0

6,9

Уменьшенный изгиб

44,0

3,84

0,6

34,56

1,38

Наклон

вперёд

400,0

386,36

251,2

1440,0

12,56

Как видно из данной таблицы, в пояснично-крестцовом ПДО в статике удерживающая, тормозящая сила трения покоя (Т) при наклоне вперёд увеличивается в 13 раз, а при выпрямлении оси уменьшается в 7,8 раза. При формировании поясничного кифоза, или при гиперлордозе, сила трения покоя увеличивается в 5 раз. В динамике при наклоне вперёд основными стабилизирующими факторами являются сила трения скольжения, которая возрастает в 50 раз, и сила трения качения, которая возрастает в 5,2 раза.

. Сила трения верчения при наклоне вперёд увеличивается в 4,5 раза. Следовательно, в пояснично-крестцовом ПДО основными блокирующими факторами являются силы трения покоя, скольжения и качения, которые уравновешивают силу реакции ПДС и создают равновесие сил и моментов при различных статико-динамических нагрузках. Силы трения создают в тканях ПДС напряжённое состояние, которое является уравновешивающим и блокирующим фактором, противодействующим избыточной подвижности при статико-динамической нагрузке.

Нами определено напряженное состояние межпозвонкового диска (пульпозного ядра и фиброзного кольца) от сил трения на уровне центрального ПДС при различных функциональных состояниях при площади опорной части межпозвонкового диска в шейном отделе 6-8 см“, в грудном 10-12 см ив поясничном 15-18 см .

Приводим в таблицах .35, 36 и 37 напряжённое состояние центрального ПДС в шейно-грудном, грудном и пояснично-крестцовом ПДО от сил трения.

Таблица 35

Напряженное состояние на уровне центрального ПДС С 5_6 в шейно-трудном ПДО ог сил трения покоя (Т), скольжения (Тс), качения (Тк) и верчения (Ту)

Кривизна оси позвоночника

Напряжённое состояние центрального ПДС на уровне С5_6 от сил трения в кг/см2

G j

о тс

ТК

О у

Физиологическая

0,83

0,137

1,66

0,038

Усиленный изгиб

4,25

0,952

8,5

0,095

Уменьшенный изгиб

0,105

0,016

0,21

0,019

Наклон вперёд

10,67

0,85

21,3

0,173

Таблица 36

Напряжённое состояние на уровне центрального ПДС Th6.7 в грудном ПДО от сил трения покоя (Т), скольжения с), качения к)

и верчения (Ту)

Кривизна оси позвоночника

Напряжённое состояние центрального ПДС на уровне Th6_7 от сил трения в кг/см2

G j

о тс

ТК

О у

Физиологическая

3,48

0,58

13,93

0,16

Усиленный изгиб

18,0

4,03

72,0

0,4

Уменьшенный изгиб

0,44

0,07

1,79

0,08

Наклон вперёд

45,16

29,36

180,64

0,67

Таблица 3 7

Напряжённое состояние на уровне центрального ПДС L 5_6 в пояснично-крестцовом ПДО от сил трения покоя (Т), скольжения (Тс), качения к) и верчения (Ту)

Кривизна оси позвоночника

Напряжённое состояние центрального ПДС на уровне L5.6 от сил трения в кг/см2

G j

О тс

° тк

а V

Физиологическая

3,43

0,58

30,9

0,306

Усиленный изгиб

17,1

3,83

68,4

0,766

Уменьшенный изгиб

0,42

0,06

3,84

0,153

Наклон вперёд

42,9

27,9

160,0

1 „395

Как видно из приведённых таблиц, напряжённое состояние на уровне центрального ПДС шейно-грудного, грудного и пояснично- крестцового ПДО от уравновешивающих сил трения увеличивается пропорционально возрастанию статико-динамической нагрузки.

Напряжения трения покоя (а т) возрастают при усиленном изгибе оси позвоночника в 5 раз, при наклоне вперёд в 12,5 раз, а при сглаживании изгиба уменьшаются в 8 раз.

Напряжения трения скольжения (о тс) - стартовые, возрастают при усиленном изгибе оси позвоночника в 6,6 раза, при наклоне вперёд в 48 раз, а при сглаживании изгиба уменьшаются в 9,6 раза.

Напряжения трения качения (о тк) - динамические, возрастают при усиленном изгибе оси позвоночника в 2,2 раза, при наклоне вперёд в 5 раз, а при сглаживании изгиба уменьшаются в 8 раз.

Напряжения трения верчения (о TV) меняются значительно меньше: возрастают при усиленном изгибе оси позвоночника в 2 раза, при наклоне вперёд в 4,5 раза, а при сглаживании оси позвоночника уменьшаются в 2 раза.

Следовательно, уравновешивающие силы и напряжения трения являются основным стабилизирующим биомеханическим фактором, блокирующим избыточную подвижность ПДС позвоночного столба при статико-динамической нагрузке.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >