Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Философия arrow Логика + еПриложение
Посмотреть оригинал

Закон экспортации.

Этот закон представляет обратное отношение к тому, которое открывается в предыдущем:

и так же легко обнаруживает свой общезначимый характер:

Закон транспозиции.

Соотношение логических союзов, названное законом транспозиции, было известно еще древним логикам из философской школы стоиков. Этот закон они даже доказывали. Нормальные формы ими, правда, не использовались. Их доказательства основаны на рассуждениях о логических союзах и их комбинациях. Но так делается и в современных учебниках по символической логике. В древних системах счисления нет также символов. Вместо них используются числительные. Конъюнктивное выражение в их передаче будет звучать: «Есть первое и второе», импликация у них выражается так: «Если есть первое, т.е. и второе». Формула этого закона выглядит следующим образом:

Чтобы придать ему наглядность, возьмем высказывание «Если товар ходовой и рентабельный, то мы получим прибыль». Согласно закону транспозиции, при верности такого высказывания должно быть истинным также и высказывание «Если товар ходовой, но прибыли нет, то, значит, товар нерентабельный». Для сведения выражения к нормальной форме избавимся сначала от импликаций, а затем от отрицаний над скобками:

238

По такой методике можно исследовать и все остальные выражения логики высказываний. Правда, когда заранее неизвестно, к какой категории относится анализируемое выражение, тогда приходится приводить его сначала к КНФ, и если оно не является тождественноистинным, то тогда надо еще привести его и к ДНФ. Если же оно и к тождественно-ложным не относится, то, значит, перед нами нейтральное выражение.

Допустим, предстоит провести проверку формулы

Для этого нам надо сначала привести ее к нормальной форме, избавляя от импликаций по формуле (7) и появляющихся вследствие этого отрицаний над скобками по формулам (2) и (4), тогда придем к выражению

которое далее может быть преобразовано в дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ):

Из нее видно, что нет даже хотя бы только одного дизъюнкта, в котором элементарная конъюнкция включала бы в себя переменную вместе с ее отрицанием. Отсюда — данная формула не относится к разряду тождественно-ложных.

Остается узнать, является ли она тождественно-истинной, для чего надо полученную нормальную форму свести к КНФ. В этом случае сведение будет много сложнее. Сначала сгруппируем выражение в две большие скобки и применим к каждой из них правило дистрибутивности (13):

У нас получилось две конъюнктивные нормальные формы — одна в большой скобке справа, другая — слева. Мы можем применить к ним правило дистрибутивности (12), рассматривая каждую маленькую скобку (в одном случае символ р) как одну переменную и учитывая, что самих переменных больше, чем указано в правиле. Тогда каждая такая скобка из левой части будет сочетаться с каждой из правой:

Из полученной конъюнктивной нормальной формы видно, что в каждой из ее элементарных дизъюнкций обязательно находится хотя бы одна переменная вместе с ее отрицанием. Следовательно, все конъюнкты тождественно-истинны, а значит, и исходное выражение тоже. Можно поэтому утверждать, что взятая нами для анализа формула представляет собой один из законов логики высказываний.

Из других законов логики высказываний полезно помнить еще закон исключения:

законы поглощения: и законы выявления:

С их помощью можно упрощать сложные выражения, что существенно облегчает проведение преобразований.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы