Измерение процентного риска

Инвесторы заинтересованы в оценке чувствительности цены облигации к изменению процентных ставок на рынке. Рассмотрим далее, как мы можем получить общее представление о том, как можно выразить количественно процентный риск облигации. Мы можем рассмотреть изменение цены в рамках (1) изменения цены в процентах относительно первоначальной цены или (2) изменения цены в долларах относительно первоначальной цены.

Приближенное изменение цены в процентах

Наиболее простой способ расчета процентного изменения цены - это найти среднее значение процентного изменения цены, полученного при увеличении и снижении процентных ставок на одинаковое количество базисных пунктов.

Например, предположим, что мы пытаемся оценить чувствительность цены облигации АБВ, которая в данный момент продается по цене 90 с доходностью 6%. Теперь предположим, что процентные ставки вырастают на 25 базисных пунктов, с 6% до 6,25%. Изменение доходности на 25 базисных пунктов называется «процентный шок». Вопрос в том, насколько изменится цена облигации АБВ из-за такого процентного шока?

Чтобы определить, какой будет новая цена, если доходность увеличится до 6,25%, нужно построить модель оценки. Модель оценки дает приблизительный расчет новой цены облигации при заданном уровне доходности. Предположим, что модель оценки показывает нам, что цена облигации АБВ составит 88, если доходность будет равна 6,25%. Это значит, что цена снизится на 2 пункта, или 2,22%, с первоначальной цены 90. Если мы разделим 2,22% на 25 базисных пунктов, полученный результат покажет нам, что цена снизится на 0,0889% при изменении доходности на 1 базисный пункт. Теперь предположим, что модель оценки показывает, что если доходность снизится с 6% до 5,75%, то цена увеличится до 92,7. Это значит, что цена увеличится на 2,7 пункта или 3,00% с первоначальной цены 90. Если мы разделим 3,00% на 25 базисных пунктов, то увидим, что цена изменится на 0,1200% при изменении доходности на 1 базисный пункт. Мы можем вывести среднее значение двух процентных изменений цены при изменении доходности на 1 базисный пункт в сторону увеличения и уменьшения. Среднее изменение цены в процентах будет равно 0,1044% [=(0,0889%+0,1200%)/2].

Это значит, что при изменении доходности на 100 базисных пунктов, среднее изменение цены в процентах составит 10,44% (100 умножаем на 0,1044%).

Формула для оценки приближенного процентного изменения цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов будет следующей:

В нашем примере, при снижении доходности на 25 базисных пунктов цена составит 92,7; при увеличении доходности на 25 базисных пунктов - 88,0; первоначальная цена - 90; изменение доходности в десятичных долях - 0,0025.

Подставив эти значения в формулу, мы получим приближенное процентное изменение цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов:

У этого приближенного значения процентного изменения цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов есть особое название. Оно называется «дюрация».

Дюрация - это численная характеристика чувствительности цены облигации к изменению доходности. Поэтому, например, если дюрация облигации равна 10,44, это значит, что приближенное процентное изменение цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов составит 10,44%. При изменении доходности на 50 базисных пунктов, приближенное процентное изменение цены составит 5,22%

  • (10,44% делим на 2). При изменении доходности на 25 базисных пунктов, приближенное процентное изменение цены составит 2,61%
  • (10,44% делим на 4). Отметим, что приближенное процентное изменение предполагается одинаковым и для увеличения, и для снижения доходности.

Если рассмотреть свойства волатильности цены облигации относительно изменений в доходности, то станет очевидно, что процентное изменение цены не симметрично, и имеет смысл использовать дюрацию в качестве инструмента измерения процентного риска.

Важно отметить, что расчетная дюрация облигации верна только при условии, что верна модель оценки, использованная для расчета цен при резком снижении или увеличении доходности. Если модель оценки несостоятельна, то и тогда дюрация будет неточным инструментом оценки чувствительности цены облигации к изменениям доходности.

Измерение приближенного изменения цены в долларах

Переход от дюрации, которая измеряет приближенное изменение цены в процентах, к измерению приближенного изменения цены в долларах позиции по облигации довольно прост, если у нас имеется рыночная цена позиции и дюрация.

Например, возвращаясь к облигации АБВ, с дюрацией 10,44, предположим, что рыночная цена этой облигации равна 5 млн. долларов США. Тогда при изменении доходности на 100 базисных пунктов приближенное изменение цены в долларах составит 10,44% умноженное на 5 млн. долларов США, или 522.000 долларов США. При изменении доходности на 50 базисных пунктов приближенное изменение цены в долларах составит 261.000 долларов США; при изменении доходности на 25 базисных пунктов приближенное изменение цены в долларах составит 130,500 долларов США.

Приближенное изменение цены в долларах при изменении доходности на 100 базисных пунктов иногда называют «долларовой дюрацией».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >