Диагностирование уровня достижения целей обучения по математике в военном вузе для формирования индивидуальных траекторий обучения

Компетентностный подход предлагает выделение тех частных математических методов, которые нужны конкретному специалисту для решения профессиональных задач, а также развитие средствами математики специальных способностей к профессиональной деятельности, прежде всего способностей к проектно-конструктивной деятельности.

Профессионально-прикладная математическая компетентность военных специалистов на основе развития способностей к математическому моделированию и проектно-конструктивной деятельности формируется с помощью профессионально-ориентированной среды математической подготовки в военном вузе.

Профессионально-ориентированная среда математической подготовки военных специалистов дополняет содержание и структуру многопрофильной математической подготовки в военном вузе и нацелена на обеспечение устойчивой профессионально-прикладной математической компетентности (ППМК) на основе развития способностей к математическому моделированию и проектно-конструктивной деятельности.

Создана база задач для формирования индивидуальной траектории обучения курсанта и развития у него профессионально - прикладной математической компетентности.

Профессионально-ориентированные задачи. Профессионально- ориентированную задачу отличает от обычной учебной то, что ее решение предлагает обязательность присвоения профессионального умения любого уровня. Кроме того, обучающийся встречается с терминами, понятиями, суждениями из будущей профессиональной деятельности, пополняет багаж профессиональных знаний.

Задачи по развитию проектно-конструктивных способностей. В зависимости от трансформации проблемы проектно-конструктивные способности подразделяются на формализационные, конструктивные и исполнительские.

Формализационные способности человека проявляются в фазах деятельности исследования аналогов проблемы и в фазах выбора аналога (творческого аналога) решаемой проблемы. Формализация связана с усилением роли формализационной логики и математических методов в научных исследования.

Конструктивные способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазах деятельности: в фазе выбора аналога, в фазе конструирования алгоритма решения проблемы. Конструирование в процессе обучения — средство углубления и расширение полученных теоретических знаний и развитие творческих способностей, изобретательских интересов и склонностей курсантов.

Исполнительские способности в фазе реализации решения проблемы.

Однако отметим, что большей частью решение задач развивает две или все три способности сразу, поэтому задачи можно разделить на: фор- мализационно-конструктивные (ФК), формализационно-исполнительские (ФИ), конструктивно-исполнительские (КИ) и полные задачи, в которых развиваются все способности сразу (ФКИ).

Формализационно-исполнительские задачи — задачи, для решения которых требуется выбрать формулу и подставить в нее данные.

Формализационно-конструктивные — задачи, для решения которых требуется выбрать формулу, алгоритм, сделать определенные преобразования.

Конструктивно-исполнительские задачи — задачи, для решения которых требуется совершить преобразования различных выражений, формул, уравнений и провести последующие вычисления.

Полные (ФКИ) задачи — решаемые по схеме математического моделирования.

Развитие проектно-конструктивных способностей происходит в процессе математического моделирования, который раскладывается на четыре шага.

I шаг. Построение математической модели — выделение основных и отбрасывание второстепенных факторов, описывающих явление. Формулирование законов, связывающих основные факторы, объекты модели. Этот этап должен опираться на хорошее знание фактов о явлении, на экспериментальный материал. Он завершается записью в математических переменных сформулированных законов.

II шаг. Изучение построенной математической модели математическими методами.

III шаг. Проверка адекватности построенной математической модели опытным данным, т.е. испытание модели критерием практики. Это означает, что нужно проверить, согласуются ли теоретические выводы о модели с результатами измерений в пределах их точности.

IV шаг. В случае несоответствия опытным данным уточнение математической модели или ее замена другой моделью. Если модель адекватна экспериментальным данным, то она принимается, но по мере накопления новых данных может совершенствоваться в случае необходимости.

Первый шаг требует развития формализационных способностей, второй шаг — конструктивных, третий — исполнительских.

Классификация задач по содержанию.

• 1. Учебные задачи (У). Задачи на частные математические методы, в которые явно не вкладывается специального профессионального, межпредметного содержания.
• 2. Учебно-прикладные задачи (У-Пр) — задачи, реализующие межпредметные связи.
• 3. Учебно-профессиональные задачи (У-Пф) — задачи, реализующие связи с направлением и будущей специальностью курсантов.
• 4. Проблемные задачи и квазипрофессиональные задачи (Кв-пф) — задачи, близкие к профессиональным задачам, часто не имеющие единственного решения.

Классификация задач по способу решения.

• 1. Задачи а — с известным алгоритмическим способом решения, требующие репродуктивной деятельности (алгоритмические задачи). Это в основном учебные, также учебно-прикладные и учебно-профессиональные, развивающие формализационные, конструктивные и исполнительские способности.
• 2. Задачи р — с неявным способом решения, требующие самостоятельного выбора алгоритма решения — репродуктивно-продуктивная деятельность, предполагающая применение продуктивной аналогии.
• 3. Задачи у — с неизвестным способом решения — требующие комбинации знаний и известных алгоритмов — продуктивно-творческая деятельность, требующая метода творческой аналогии. Это в основном квазипрофессиональные и проблемные задачи.

Процесс многопрофильной математической подготовки в профессионально ориентированной среде строится в соответствии с ее целевой, методологической и содержательной составляющими, в виде технологии по развитию П-К способностей.

Правило 1. Проводится входной контроль в начале I семестра с целью определения начального уровня развития проектно-конструктивных (П-К) способностей курсантов. С этой целью задания входного контроля классифицируются на КИ, ФИ задачи. Определение уровня развития этих способностей позволяет разбить группы на три типа:

I тип — слабая группа, у курсантов не развиты формализационные и конструктивные способности, слабо развиты исполнительские способности.

II тип — средняя группа, у 80% курсантов удовлетворительно развиты исполнительские способности, слабо развиты конструктивные, не развиты формализационные.

III тип — сильная группа, удовлетворительно развиты исполнительские и конструктивные способности, слабо развиты формализационные способности.

Правило 2. В соответствии с типом групп осуществляется первоначальный подбор задач по способу решения: в группе I типа — задачи а — с известным алгоритмическим способом решения, в группе II типа — задачи а и задачи р — с неявным способом решения, в группе III типа — задачи а, задачи Р и задачи у - неизвестным способом решения.

Составляется заданная матрица - примечание к календарному плану практического занятия.

Правило 3. Использование проблем и проблемных ситуаций на занятии.

Совместно с курсантами при актуализации знаний составляется математическая модель.

Привило 4. Использование метода творческой аналогии.

Для групп I типа занятия проводятся с решением задач вида а только по аналогии.

Для групп II типа — первоначальное решение задач а по аналогии переходит в решение задач р по продуктивной аналогии (подбор формулы, алгоритма из уже изученных).

Для групп III типа — кроме решения задач а и Р проводится решение задач у с применением творческой аналогии.

Привило 5. Классификация в контрольных работах задач по развитию способностей, а также по содержанию, по способу решения, с целью контроля развития проектно-конструктивных (П-К) способностей и возможности переход к продуктивной и творческой аналогии.

В соответствии с указанными правилами формируется поэтапная функциональная структура занятия, в которую входят дидактические, методические и психологические подструктуры, т.е. создается интегративное занятые для формирования индивидуальной траектории обучения.

Дидактическая подструктура практического занятия содержит четыре этапа-ступени:

• 1) актуализацию опорных ЗУН;
• 2) формирование новых ЗУН с использованием заданной матрицы;
• 3) закрепление и развитие проектно-конструктивных способностей;
• 4) контроль.

Методическая подструктура подстраивается под дидактическую и включает:

• • организацию начала занятия: проверка домашнего задания, про- блематизацию (проблемы, проблемные ситуации);
• • введение новой информации, упражнения;
• • решение задач с применением метода творческой аналогии;
• • коррекцию, домашнее задание.

Психологическая подструктура представлена психологическими процессами:

• 1) мотивация, установление коммуникативного контакта;
• 2) осознание, осмысление нового;
• 3) овладение, применение нового при решении задач;
• 4) оценивание уровня усвоения.

Этапы 2), 3) зависят от типа группы. В процессе применения технологии выявлено, что на практическом занятии разумно следующее распределение задач.

Слабая группа 50% — КИ задачи, 50% — ФИ задачи.

Средняя группа 10% — ФКИ, 50% — КИ, 40% — ФИ задачи.

Сильная группа 20% — ФКИ, 50% — КИ, 30% — ФИ задачи.

Текущий контроль должен осуществляется по каждому из модулей с целью проверки усвоения математических методов, а также для проверки уровня развития проектно-конструктивных способностей с использованием рейтинговой системы оценки.

Развитие познавательных творческих способностей осуществляется с помощью интегрированного обучения. В результате реализации образовательных возможностей интегрированных занятий достигается целостное восприятие действительности, что способствует формированию научной картины мира.

Интеграция учебных дисциплин приводит к более заинтересованному, лично значимому и осмысленному восприятию знаний, что усиливает мотивацию, позволяет более эффективно использовать учебное время за счет исключения дублирования и повторов, неизбежных при преподавании разнообразных дисциплин.

Итак, интегрированное обучение построено на усилении взаимосвязей всех компонентов содержания разных предметных областей (разделов программы), отражающего в той или иной степени целостную картину мира в его естественных взаимосвязях и взаимозависимостях направленных на формирование знаний, умений и навыков, способствующих разностороннему развитию личности курсантов.

Приведем несколько примеров применения интегрированного обучения при изучении дисциплин математического и естественнонаучного цикла. В настоящем исследовании приводятся примеры решения задач из раздела общей физики «Механика» по классической схеме.

• 1. Физическая постановка задачи.
• 2. Построение математической модели.
• 3. Реализация численного метода исследования математической модели в случае, если невозможно представить аналитическое решение или если аналитическое решение громоздкое и требует затруднительных расчетов.

В рассматриваемых задачах математическая модель представляет собой одно или несколько дифференциальных уравнений, описывающих данный физический процесс.

Диагностирование уровня достижения целей обучения по математике в военном вузе для формирования индивидуальных траекторий обучения предполагает использование в образовательном процесс ввуза дифференцированного подхода.

Дифференцированный подход предполагает подбор индивидуальной программы обучения для разных курсантов. К сожалению, в условиях большой наполняемости учебных групп и загруженности преподавателя приходится ограничиваться выделением отдельных групп учащихся, для них разрабатывать отдельные задания. Поэтому ниже задания условно распределены по категориям учащихся: слабые, средние и сильные.

Структуры заданий на интегрированное занятие с использованием технологий дифференцированного и личностно ориентированного обучения представлены в приложении 2.