Прямая и обратная геодезические задачи

Прямая геодезическая задача - определение плановых координат конечной точки линии местности по ее длине (горизонтальному проложению), направлению (ориентирующему углу) и плановым координатам начальной точки.

Обратная геодезическая задача - определение длины (горизонтального проложения) и направления (ориентирующего угла) линии местности по плановым координатам ее начальной и конечной точек.

Прямая и обратная геодезические задачи могут решаться на различных поверхностях, в том числе, и на эллипсоиде. Однако наиболее простое решение они имеют на плоскости в системе плоских прямоугольных координат.

Прямая геодезическая задача на плоскости Известны:

  • - плановые плоские прямоугольные координаты начальной точки линии местности Хнач и YHm;
  • - прямой дирекционный угол а линии местности (из ее начальной точки в конечную);
  • - горизонтальное проложение d линии местности.

Необходимо найти:

- плановые плоские прямоугольные координаты конечной точки линии местности Хконеч и Уконеч;

Решение:

Обратная геодезическая задача на плоскости Известны:

  • - плановые плоские прямоугольные координаты начальной точки линии местности Хнач и YHm ;
  • - плановые плоские прямоугольные координаты конечной точки линии местности Хконеч и YKone4;

Необходимо найти:

  • - прямой дирекционный угол а линии местности (из ее начальной точки в конечную);
  • - горизонтальное проложение d линии местности.

Решение:

При вычислении приращений координат для получения их пр вильного знака важно всегда из координаты конечной точки линии м стности вычитать соответствующую координату начальной точки, а : наоборот.

Определение дирекционного угла.

Очевидно, что . Однако вычисленному таким образе

значению тангенса буду соответствовать два диаметрально противоп ложных дирекционных угла. Поэтому сначала определяется числен»

значение румба по формуле

Затем по знакам приращений координат устанавливают четвер круга (квадранта системы плоских прямоугольных координат), в кот рой находится румб, и по соответствующим формулам от румба пер ходят к прямому дирекционному углу линии местности.

Знаки приращений координат

Четверть круга (квадрант)

Формула перехода к дир.углу

АХ

A Y

+

+

СВ

а = г

-

+

юв

а = 180°-г

-

-

юз

а = 180° +г

+

-

сз

а = 360°-г

Определение горизонтального проложения.

Контроль вычисления горизонтального проложения (и, одновременно, дирекционного угла) осуществляется по формулам

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >