Оценка рисков при формировании портфелей ценных бумаг

Основные характеристики рисков портфеля ценных бумаг

Портфель ценных бумаг представляет собой совокупность различных инвестиционных инструментов, которые собраны воедино для достижения конкретной инвестиционной цели вкладчика. В портфель могут входить как бумаги только одного типа, например, акции или облигации, так и различные инвестиционные ценности, например, такие как акции, облигации, депозитные и сберегательные сертификаты и т.д.

Основоположником современной теории формирования портфеля финансовых активов является нобелевский лауреат Гарри Марковиц в статье которого «Выбор портфеля» (1952) была описана математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях [40]. Задачи формирования портфеля финансовых активов Г. Марковица относятся к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях.

Главная цель в формировании портфеля ценных бумаг по Г. Марковицу состоит в достижении оптимального сочетания между доходностью и риском для инвестора. При этом процесс определения оптимального набора инвестиционных инструментов связан либо с минимизацией рисков потерь при ограничении доходности снизу (3.12), либо с максимизацией доходности портфеля при ограничении рисков сверху (3.13):

где к - средняя взвешенная доходность портфеля;

i - номер актива в портфеле; т - число активов в портфеле;

Kj - доходность i-ro актива в портфеле;

со - доля i-ro актива в портфеле;

К - требуемая доходность по портфелю; а] - риск портфеля;

о-2 - дисперсия доходности по i -му активу в портфеле; сг - критический уровень риска по портфелю.

кр

При этом риск портфеля ценных бумаг характеризуется либо дисперсией доходности, либо среднеквадратическим отклонением доходности.

Позднее в работах Вильяма Шарпа (1964) и Джона Литнера (1965) были обоснованы понятия систематического (рыночного) и несистематического рисков доходности ценных бумаг [41].

Количественными характеристиками, используемыми для оценки качества инвестиционного портфеля традиционно являются: nip- доходность портфеля ценных бумаг. Данный параметр рассчитывается как средневзвешенная величина из ожидаемых доходов по каждой из ценных бумаг:

где X; - доли (портфельные веса) инвестиций, помещенных

в каждый из видов активов;

nti - ожидаемая ставка дохода по каждому виду активов портфеля.

Риск портфеля - ар_ стандартное отклонение ставок дохода по портфелю, рассчитываемое как квадратный корень из дисперсии ожидаемых доходов по портфелю ценных бумаг сг,,. Дисперсию доходностей портфеля ценных бумаг сгр часто именуют вариацией доходностей Vp, определяемой соотношением:

где COV- ковариационная матрица рисков порядка п.

Ковариация COV представляет собой статистическую меру взаимосвязи случайных переменных, таких, например, как доходности двух ценных бумаг.

Положительное значение ковариации свидетельствует о том, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону.

Отрицательное значение ковариации свидетельствует о том, что доходности ценных бумаг имеют разнонаправленную динамику.

Ковариация двух случайных переменных х и у определяется соотношением:

Нормированным значение величины ковариации является коэффициентом корреляции, демонстрирующий относительный уровень связанного изменения переменных величин i и j (COVjj) к произведению несвязанных изменений переменных (о;- и aj):

Знак величины коэффициента корреляции в соответствии с выражением (3.17) соответствует знаку ковариации. Положительная величина коэффициента корреляции означает однонаправленное изменение переменных, а отрицательная - их изменение в противоположных направлениях. Если же значение гц близко к нулю, то такую слабую связь между переменными принято расценивать как отсутствующую.

Процедура стандартизации меры связи между переменными приводит к нормировке коэффициента корреляции, значения которого определяются интервалом:

Примеры положительной, отрицательной и отсутствующей корреляции приведены на рис.3.8 (а, б и в соответственно) [37].

Примеры положительной, отрицательной и отсутствующей корреляции доходностей двух ценных бумаг

Рис.3.8. Примеры положительной, отрицательной и отсутствующей корреляции доходностей двух ценных бумаг.

Наличие положительной корреляции доходностей ценных бумаг А и В (рис.3.8. а) означает, что когда доходность по одной из двух ценных бумаг (А) растет, то та же тенденция доходности наблюдается и по второй ценной бумаге (В). И наоборот - спад доходности по первой ценной бумаге (А) сопровождается снижением доходности по второй ценной бумаге (В). То есть, изменение доходностей рассматриваемых ценных бумаг А и В имеет одинаковую направленность и высокую степень синхронности. Примером положительной корреляции доходностей ценных бумаг могут служить два вида обычных акций одной и той же корпорации, выпущенных на одинаковых условиях. Другим примером положительной корреляции доходностей ценных бумаг могут служить ценные бумаги различных успешных корпораций одной отрасли, деятельность в которых существенным образом зависит от сезонности. И т.п.

Это означает, что когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, тогда и другая ценная бумага имеет относительно высокую доходность. Стандартное отклонение ставок дохода по портфелю в этом случае рассчитывается как средневзвешенная из стандартных отклонений доходов, входящих в состав портфеля активов [16].

При наличии совершенной отрицательной корреляции (рис. 30.8. б), когда при уменьшении дохода по одной акции на один пункт происходит увеличение на один пункт по другой, инвестор получает возможность уменьшить стандартное отклонение дохода по этим двум активам вместе до нуля, т.е. свести риск к минимуму.

Из функции коэффициента корреляции (3.17) может быть выражена величина ковариации:

<7i _ стандартное отклонение дохода по i -ому активу,

/'у - коэффициент корреляции доходов между i-м и j-м активом.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >