МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ВЫБОРА РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Выбор решений в условиях полной неопределенности с использованием платежной матрицы

В условиях неопределенности информация, необходимая для принятия решений, может задаваться в виде матрицы I q^I. Строки этой матрицы могут соответствовать возможным альтернативным решениям (стратегиям) ЛПР, где / е [1,а столбцы — возможным ситуациям (состояниям среды), где j е [1 (табл. 8.1). Каждому решению

и возможной ситуации соответствует результат (исход) — qtj, определяющий, например, доход или убыток, риск.

Таблица 8.1

Платежная матрица

Решения/Ситуации

j

ji

Jm

Яч

Q2

Qm

h

Qi

Ql2

Ql m

In

Qn

Qn2

Qnm

Вероятности ситуаций

Pi

P2

Pi

Матрица 1^1 называется платежной матрицей, или матрицей возможных решений. При определении элементов матрицы используют два вида шкал: количественные и качественные (например, порядковые, ранговые). Оценки количественной шкалы позволяют определить, какое решение лучше и насколько лучше. Однако не всегда имеется возможность точного определения элементов платежной матрицы. В некоторых случаях возможно только качественно оценить принимаемые решения, допустим, присвоив им порядковые места (ранги). В последнем случае путем построения матриц попарного сравнения, возможно приведение качественной шкалы к псевдоколи- чественной, по которой и производится поиск лучшего решения.

Платежная матрица в вероятностных задачах может дополняться строкой Pj, в которой приводятся вероятности возможных ситуаций. По этому признаку, в свою очередь, различают следующие условия выбора решений:

  • ? полная неопределенность — вероятности ситуаций (возможных вариантов внешней среды) неизвестны;
  • ? частичная неопределенность — вероятности ситуаций (возможных вариантов внешней среды) известны.

Рассмотрим в начале выбор решений в условиях полной неопределенности.

Пусть задана платежная матрица, которая имеет следующий вид:

где Qij — доходы по / варианту, полученные при выборе решения в условиях у.

Из матрицы доходов может быть получена матрица рисков (потерь) исходя из следующих соображений. Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности, рискованности, и их результат невозможно предсказать заранее. При их проведении возможны как прибыль, так и убыток. Допустим, необходимо оценить риск выбора /-го решения, причем ЛПР неизвестна реальная ситуация, для которой оно принимается. Если бы ЛПР знало эту ситуацию, то выбрало бы наилучшее решение, приносящее наибольший доход. Например, если ситуация у, то, очевидно, было бы принято решение, дающее наибольший доход:

Однако, не зная реальной ситуации, ЛПР, принимая решение, рискует получить не qj, а только qy. Таким образом, принятие /-го решения несет риск Гу недополучить

Поэтому матрица гу называется матрицей рисков или потерь. Из приведенного выше примера имеем:

Платежная матрица может завершаться дополнительной графой, содержащей коэффициенты важности решений р,. Эти коэффициенты рассчитываются, исходя из выбранной стратегии, вида шкалы, критерия выбора решения, и определяют эффективность выбираемых решений. Ниже рассмотрены следующие критерии принятия решений: максиминный критерий Вальда, минимаксный критерий Сэвиджа, критерий Гурвица. Эти критерии используются при выборе решений в условиях неопределенности в предположении, что вероятности ситуаций неизвестны.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >