ВЫБОР РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ДОСТОВЕРНОСТИ И ОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ КАЖДОГО ИЗ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ВАРИАНТОВ

В условиях достоверности и определенности результатов каждого из альтернативных вариантов управленческого решения суждение о предпочтительности альтернатив выносится по результатам их сравнения. В соответствии с принятым критерием определяются позитивные и негативные стороны каждой из альтернатив. Количественный показатель, характеризующий степень достижения цели ОЭС, называется критерием оптимальности (эффективности). Стремление достигнуть желаемых результатов наилучшим образом обеспечивает максимальную эффективность управления в ОЭС.

Наиболее важными аспектами разработки оптимизационных экономико-математических моделей являются: выбор критерия оптимальности (эффективности) для решения однокритериальных задач и выбор совокупности критериев, приведение их к единому измерителю и свертка этих критериев в единую целевую функцию для многокритериальных задач.

Однокритериальные задачи

В экономико-математических моделях могут использоваться различные критерии эффективности. При их выборе руководствуются рядом общих положений. Критерий эффективности в любой экономической ситуации устанавливается лишь после содержательного анализа задачи исходя из следующих общих требований:

• ? критерий эффективности должен быть измеряемой величиной и выражаться количественно (математически это означает, что критерий должен быть числовой функцией);
• ? критерий должен действительно оценивать эффективность функционирования объекта, быть универсальным и полным.

Обычно среди показателей, претендующих на то, чтобы быть критерием, выбирается один наиболее важный показатель, а на остальные накладываются ограничения в зависимости от их экономического смысла.

Для ОЭС достаточно часто критерии включают в качестве компонентов параметры эффективности. В экономике решение большей части задач связано с отысканием оптимальных значений каких-либо экономических параметров, при которых, например, достигается максимум продукции или минимум трудоемкости; максимум прибыли, доходов, рентабельности или минимум себестоимости; максимум загрузки оборудования, использования ресурсов или минимум финансового риска и пр. В общем случае — максимум результата или минимум затрат.

Задачи, в которых необходимо найти экстремум функции и само значение экономического параметра в точке экстремума, называются экстремальными экономическими задачами. В качестве простых примеров подобных задач можно привести определение оптимальных значений прибыли (Р) или себестоимости (С) продукции, если известны их зависимости от фондовооруженности (F) (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Примеры экстремальных экономических задач

Существуют различные подходы к формированию критериев эффективности.

Один из подходов состоит в том, что какой-то из параметров эффекта максимизируют или минимизируют, а на остальные накладывают ограничения. Например, необходимо:

• ? максимизировать доходы (прибыль, объем продукции) при заданных ограничениях на ресурсы — материальные, финансовые, трудовые;
• ? минимизировать объем затрат (издержек) при заданных ограничениях на доходы (прибыль, объем продукции);
• ? минимизировать уровень финансового риска при заданных ограничениях на доходы (прибыль) и объем ресурсов.

В различных приложениях экономики, финансов часто используются следующие варианты критериев.

Максимизация объема выпуска продукции (услуг) в стоимостном выражении. Отметим, что роль этого критерия значительна, когда на продукцию предприятия имеется повышенный спрос. Если спрос на продукцию мало зависит от цен реализации (спрос неэластичен по цене), то более целесообразно применять другой критерий, например критерий минимизации себестоимости. В этом случае чем ниже себестоимость продукции (услуг) данного предприятия по сравнению с другими предприятиями (при прочих равных условиях), тем более она конкурентоспособна.

Одним из важнейших показателей, характеризующих эффективность организации, является прибыль. Прибыль непосредственно связана с доходами, объемами выпускаемой продукции, их реализацией и уровнем затрат на производство. Поэтому часто при постановке экстремальных экономических задач в качестве критерия эффективности применяется максимизация прибыли. Представляется, однако, что и этот показатель нельзя считать универсальным, так как он, например, недостаточно полно учитывает эффективность использования основного и оборотного капитала.

В качестве критерия эффективности при решении экстремальных экономических задач прибегают и к максимизации рентабельности. Этот показатель лучше отражает эффективность работы предприятия, так как может учитывать использование основного и оборотного капитала, оптовых цен и себестоимость продукции. Однако и этот показатель не является универсальным, учитывающим весь спектр производственно-хозяйственной деятельности, так как, например, не учитывает финансовые риски предприятия и т.д.

Одна из важнейших проблем декомпозиции сложных систем управления заключается в выборе ее критерия функционирования, критериев функционирования отдельных подсистем и задач управления (иногда эта проблема рассматривается как проблема конструирования критериев). Поэтому для сложных систем строят схему «дерево целей и критериев». При построении «дерева» устанавливаются цели и критерии функционирования как всей системы в целом, так и основных ее подсистем и структурных элементов. Такая схема целей и критериев показывает взаимосвязь между критерием функционирования всей системы в целом и ее отдельными элементами, которые служат для выполнения главной цели. В качестве простого примера приведено «дерево целей» максимизации прибыли (рис. 5.2).

Рис. 5.2. «Дерево целей» максимизации прибыли

Достаточно часто выделение критерия эффективности осуществляется на основе разработки подобного «дерева целей» эффективности функционирования ОЭС, что является главным в постановке и решении экстремальных экономических задач.

Таким образом, общая структура моделей на оптимизацию состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограничений (области допустимых решений), и из системы ограничений, характеризующих эту область. Общий вид оптимизационной модели сводится к следующему:

Целевая функция F(x) в общем виде характеризуется следующими составляющими: управляемыми переменными {х,} и видом зависимости (видом функционала). D — это область «-мерного пространства, представляющая собой некоторый неотрицательный ортант, для которого выполняется условие неотрицательности всех переменных.

Отметим, что целесообразный вариант решения по экономической проблеме необязательно должен быть оптимальным. По определению академика Л.А. Мелентьева, по экономической проблеме может существовать множество субоптимальных решений. Ввиду этого им были введены такие понятия, как экономическая устойчивость и экономическая неопределенность. Экономическая устойчивость определяется тем, что в зоне оптимума функция, выражающая экономическую зависимость, может иметь достаточно пологую форму и не одну, а множество точек с практически одинаковым значением функционала. Экономическая неопределенность заключается в том, что из-за погрешностей, вызванных исходной информацией, функционал в зоне оптимума описывается не математической кривой, а зоной (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Пример экономической устойчивости и экономической неопределенности вариантов решения,

где р_а,Рь — возможные крайние отклонения параметра оптимизации

(Р);

М(р) — математическое ожидание оптимального значения параметра оптимизации;

Mf — математическое ожидание минимизируемого функционала

(F);

а,Ь — крайние значения функционала при заданном уровне погрешности параметра оптимизации.

Показано, что экономическая неопределенность и экономическая устойчивость приводят к тому, что в результате оптимизации можно получить множество оптимальных вариантов управленческих решений, относящихся к зоне (авс).

Разработка задач оптимального управления связана с использованием многих математических методов, среди которых можно выделить методы математического программирования, которые включают линейное, целочисленное, нелинейное, динамическое программирование. Эти методы достаточно подробно излагаются в специальной литературе.