Математическое моделирование гелиотепловых процессов при физико-химическом взаимодействии с жидкими средами

Направленная организация структуры твердеющих золоцементных вяжущих и структурные изменения в период технологической переработки исходных материалов в конечный продукт позволяют получать изделия из них с пониженной материало- и энергоемкостью. Анализ используемого в практике производства золоцементных материалов теплового воздействия на структурообразующую среду показал, что оно требует усовершенствования, так как одни и те же режимы тепловой обработки применяются без достаточного обоснования для различных материалов, учета их отдельных компонентов, гелиоформ, массивности. К неучтенным параметрам можно отнести такие, как динамика тепловосприятия материала в различные периоды теплового воздействия, влияние химически активных добавок на кинетику тепловыделения, его способность аккумулировать теплоту, обусловленной малой теплопроводностью и большой удельной теплоемкостью и способностью выделять тепло при гидратации вяжущего (микроструктуры), а также учет солнечной радиации при твердении вяжущих материалов и изделий (макроструктуры).

Поэтому, при разработке режимов теплового воздействия на золоцементные материалы необходимо создавать такие температурные режимы и технологические приемы, которые обеспечивали бы оптимальное тепловыделение и эффективное его использование при струк- турообразовании (твердении) с учетом солнечной радиации.

Одним из способов исследования температурных полей в золоцементных изделиях при тепловлажностной обработке и проверки ее эффективности является математическое моделирование процесса тепловой обработки. Допустим, что температурный режим обогреваемой среды задается зависимостью t(0, г) = Y( г), которая чаще всего описывает широко распространённый в практике режим постепенного, с заданной скоростью U[fC!c набора в камере температуры от первоначальной to до максимальной tmax. Далее, изотермическая выдержка изделия при температуре tmax, а затем понижение температуры среды. Большой интерес представляют первые две фазы: подъем температуры и изотермическая выдержка изделия. Установим, что поля температур в изделии описываются уравнением теплопроводности:

где - коэффициент температуропроводности;

- объемный источник тепла.

Краевые условия для уравнения (4.19) принимают вид

где - половина толщины изделия (плиты);

- переменный во времени коэффициент теплоотдачи от

среды к поверхности бетона;

^температура среды; координата X = 0 соответствует поверхности изделия.

Граничные условия (4.21) отражают линейный подъем температуры среды до tM, а затем поддержание ее на этом уровне; граничное условие (4.22) характеризует теплообмен между средой и поверхностью изделия по закону Ньютона; условия (4.23) является условием симметрии поля температуры относительно середины изделия. Задачу

  • (4.19) -(4.23) можно с достаточной для практики точностью решать с помощью средств электромоделирования на сетках Либманна в одномерном случае. Приведём вывод схемы замещения для уравнения
  • (4.19) , которое запишем в конечных разностях:

где - соответствует

моменту времени, рассчитанному по методу равных тепловыделений.

Умножая почленно (4.24) на величину элементарного объема и производя некоторые преобразования, получим:

Индексы О, 1 и 2 относят соответствующую величину в узлах О, 1 и 2 к интервалам 0-1, 0-2, т.е. к

Уравнение электрических токов по закону Кирхгофа для сопротивлений, сходящихся в узел 0, имеет вид:

Для аналогии, между уравнениями (4.24), (4.25) и уравнением (4.26) величины омических сопротивлений параметры - г - цепочки и ral, ra2, г r, г Ato должны удовлетворять следующим соотношениям:

В случае задания граничных условий III ряда (4.22), г - цепочка не изменяется: в поверхностный узел 1 подключается еще один резистор га, моделирующий термическое сопротивление I/ а теплоотдачи от среды к поверхности изделия. При этом

Если на границе раздела среда- поверхность изделия задана плотности теплового потока q = q(0, г), тогда в поверхностный узел 1 вместо га подключается переменный резистор, сопротивление которого подбирается в соответствии с q(0,r)

В приведённых зависимостях tn = гэ/ rj (Ом Вт°С) ; К - масштаб перехода от температур к напряжениям, град,%; максимальное электрическое напряжение; Vo - напряжение в узле г - цепочки.

Метод Либманна для решения нестационарной задачи на г сетках реализует неявную конечно-разностную схему. Последовательность шагов по определению нестационарного теплового поля на г - сетке следующая. На концы сопротивлений гл(в узлы г - цепочки) подаются напряжения, соответствующие температуре поверхности в (п-1)-й момент времени при задании граничных условий 1-го рода; на конец сопротивления га подается напряжение, соответствующее температуре среды в n-й момент времени при задании граничного условия 3-го рода; на конец сопротивления rq (граничное условие 2-го рода) и С - подается максимальное напряжение Ум- Численно Ум = 100% рабочего напряжения интегратора (10, 15 и 20 В) и если q и со _ источники, на конце гчигв подаётся 100%, напряжения в модели устанавливается в пределах 0-10%.

Величины ra, г сх, rq и га зависят от значений а , a, q и со в п-й

момент времени, поэтому при решении задачи организуется интеграционный процесс. Затем в узлах г - цепочки измеряются напряжения, соответствующие температурам в n-й момент; кроме того, рассчитывается момент времени п по методу равных тепловыделений. Напряжения, полученные в n-й момент в узлах, подаются с помощью делителей напряжения на концах г т. На концы га и поверхностные узлы г- цепочки подается, соответственно, напряжение, отвечающее температурам среды и поверхности в (п ... 1)- й момент времени. Поскольку в (п ... 1)-й момент продолжают действовать источники тепла, то подключается rqnrffl (когда наступает изотермическое выдерживание rq = ос , т.е. этот резистор отключается). В узлах г - цепочки снимаются напряжения, соответствующие температурам в (п ... 1)- й момент времени и т.д. Поскольку решение дискретно в пространстве и во времени, то перед каждым новым шагом в величины сопротивлений можно внести поправки, учитывающие зависимости коэффициентов уравнения (4.19) от координат, времени и температуры, граничных условий (тепловые потоки, коэффициенты теплоотдачи) и источников тепла, переменность теплофизических характеристик золоцементных материалов по- листруктурного строения.

Конечно, значения всех величин для n-го момента времени определяются по температурам в (п-1)-й момент. Если температура в п-й момент резко отличается от температуры в (п-1)-й и данная величина отличается от принятой по предыдущей температуры более чем на 7- 10%, то следует произвести следующие приближения на данном шаге.

Предложенный метод математического моделирования нестационарных полей температуры в золоцементных материалах и изделиях на их основе позволяет решать и так называемую псевдообработан- ную задачу теплопроводности, по заданной температуре в изделии определить необходимую мощность источника теплоты (комбинированной солнечной установки) или плотность теплового потока от ее поверхности. Действительно, зная распределение температуры в изделии (в том числе и на его поверхности), полученной при реализации неявной конечно - разностной схемы для уравнения (4.19) при граничном условии Ш-го рода на г- цепочке (схема а), можно, заменив переменный резистор га на переменный резистор rq, моделирующий плотность

теплового потока Фурье), на каждом временном шаге 8Т подбирать величину сопротивления rq так, чтобы сохранялась заданная температура поверхности изделия. В этом случае прогнозная плотность теплового потока от поверхности в глубь изделия будет определяться по формуле

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >