Понятие массива

Часто в технике, науке и жизни используются не отдельные числа и величины, а множества связанных однородных величин. Так, дата — это совокупность трех чисел, например 19. 10. 88.

С листом бумаги связывается два числа — длина и ширина, например 250x170 мм; с чемоданом — три числа — длина, ширина, высота, например 500x300x150. Многочлен У= — 4 + 4х3 + 2 + 2х + 3 однозначно определяется совокупностью из пяти чисел-коэффициентов: 3, 2,5,4, -7.

Несложно представить и другие множества связанных однородных величин с шестью, семью элементами и более. Такие множества широко используются и в информатике, где они называются массивами.

Дадим определение массива. Массивом называется упорядоченная совокупность однородных величин, обозначенных каждая одним и тем же именем с различными целочисленными индексами, изменяющимися по порядку. Индекс (индексы) определяет(ют) положение элемента в массиве. Раскроем смысл этого определения.

Каждому массиву обычно присваивается имя, что дает возможность различать массивы между собой и обращаться к ним по именам.

Различают разные виды массивов в зависимости от их внутреннего строения, взаимного расположения элементов. Так, элементы массива могут располагаться строго последовательно, например {3, 4, 2, 8}. Такие массивы называются одномерными.

Каждый подобный массив определяется именем и числом элементов и обозначается

Т(1:п),

где Т — имя массива; п — число элементов массива, например Л (1:4).

Множество коэффициентов приведенного выше многочлена можно обозначить как массив Д1:5).

Каждый элемент массива также получает имя — он обозначается именем массива с индексом, равным порядковому номеру элемента. Например, первый элемент массива А будет обозначен как ах, третий элемент массива К получит имя кз и т.д. Имена элементов массива дают возможность различать их между собой и обращаться к любому из них по имени.

Пусть, например, у нас два чемодана с размерами 600x250x700 мм и 500x250x650 мм. Можно представить размеры их — две тройки чисел, как два одномерных массива — /1(1:3) и В( 1:3).

где ах, а2, а2, Ьх, Ь2, Ь2 имена элементов массива, т.е.

В рассмотренных примерах фигурировали числовые массивы, но массивы могут быть и текстовыми. Например, список дежурных в классе:

  • 1) Иванов;
  • 2) Петров;
  • 3) Сидоров;
  • 4) Голопупов

можно рассматривать как текстовой массив и обозначить так:

где 5/71 = «Иванов», 5/?2 = «Петров» и т.д.

Номера фамилий в массив не включаем, так как они совпадают с индексами элементов.

Рассмотрим теперь ведомость, составленную роно города N (табл. 10.1):

Таблица 10.1

Номер школы

Число выпускников

Число медалистов

5

45

4

14

27

3

26

41

3

32

44

2

Ведомость представляет собой множество из 12 связанных между собой однородных величин — это тоже пример массива. Но элементы ее расположены в четыре строки по три элемента в каждой (три столбца).

Подобного вида таблицы из нескольких строк с равным числом элементов в каждой называют в информатике двумерными массивами. В математике подобные массивы называют матрицами. Каждый двумерный массив определяется именем, числом строк и столбцов и обозначается:

где Т — имя массива; ш(п) — число строк (столбцов).

Нашу ведомость можно обозначить так: В( 1:4, 1:3), т.е. как массив В из четырех строк и трех столбцов.

Строки подобных массивов нумеруются по порядку сверху вниз, а столбцы — слева направо.

Каждый элемент двумерного массива определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится, и в соответствии с этим обозначается именем массива с двумя индексами: первый — номер указанной строки, второй — номер столбца. Например, я15, с2в-

Элементы нашей ведомости получат такие обозначения:

т.е. Ьп = 5, Ьп - 45, Ьп = 4 и т.д.

Как и одномерные, двумерные массивы могут быть не только числовыми, но и текстовыми. Например, список спортсменов класса (табл. 10.2) можно обозначить как текстовый массив ?(1:3, 1:2) т.е. 5И = «Петров», 512 — «Борьба» и т.д.

Таблица 10.2

Фамилия

Вид спорта

Петров

Борьба

Иванов

Плавание

Сидоров

Бег

Рассмотрим теперь меню школьной столовой (табл. 10.3).

Таблица 10.3

Блюдо

Цена

Борш

0,35

Котлета

0,40

Каша

0,20

Чай

0,03

Меню является совокупностью из восьми связанных величин, но представить их как один массив нельзя, так как здесь объединены разнородные величины — текстовые и числовые.

Поэтому следует ввести два одномерных массива разного типа — один текстовый и один числовой:

5(1:4) = {Ь, Ь2, Ьз, Ы = {«борщ», «котлета», «каша», «чай»},

С(1:4) = {сь с2, с3, с4} = {0,35; 0,40; 0,20; 0,03}.

Как представляется массив в ЭВМ? Как отмечалось, в ЭВМ для каждой величины выделяется ячейка памяти. Аналогично для каждого элемента массива также выделяется отдельная ячейка памяти, в которой хранится число (или текст), выражающее значение элемента.

Поэтому использование массивов большого размера связано с большим расходом памяти. Например, массив Д1:10, 1:20) потребует 200 ячеек памяти; массив 5(1:100, 1:10) — 1000 ячеек.

Примечание. Далее массивы и элементы массивов будем обозначать заглавными и строчными буквами соответственно, но в тех задачах, решение которых заканчивается составлением программы, для обозначения указанных величин будем использовать лишь заглавные буквы, с тем чтобы сохранить преемственность в изображении одних и тех же величин в условии задачи, алгоритме и программе.

 
Посмотреть оригинал