Системы счисления. Кодирование информации

Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Существует два вида систем счисления:

Непозиционные системы счисления. Примером этой системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I (1), V (5), X (10), Ь (50), С (100), Э (500), М (1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе XXX цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX — 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа — прибавляется.

Например:

1998 = МСМХСУ1И = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1, 2002 = ММН = 1000 + 1000 + 1 + 1.

Позиционные системы счисления. В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.

Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 году (уже нашей эры) в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления стала доступна европейцам, получив название арабской.

В написании десятичных цифр существует строгая система: количество углов в цифре соответствует числу, которое эта цифра изображает.

В настоящее время существуют и так называемые машинные системы счисления, применяемые в компьютерах, такие как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Двоичная система счисления была впервые предложена Г. В. Лейбницем в 1703 г.

Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием, можно записать в виде полинома (многочлена):

где Б — основание системы счисления, а степень соответствует разряду цифры а в числе А(8).

Приведем пример записи числа в десятичной системе счисления: 34|0 = 3 102 + 4 Ю1 + 5 10°,

45*0 = 400 + 50 + 9 = 4 102 + 5 101 + 9 10°.

Если число имеет дробную часть, то добавляется сумма оснований 10 с отрицательными степенями. Например:

321,409ю = 3 102 + 2 101 + 1 10° + 4 НИ + 0 1(Н + 9 10~3.

Двоичное кодирование информации

Мы уже знаем, что компьютер может обрабатывать информацию, представленную только в виде двоичных чисел, но из опыта мы знаем, что он может обрабатывать числовую, текстовую, графическую видео- и звуковую информацию. Так каким же образом компьютер обрабатывает столь различающиеся по восприятию человеком виды информации? Эта информация (звуки, изображения и т.п.) для обработки на компьютере должна быть сначала преобразована в числовую форму, т.е. информация кодируется в последовательности нулей и единиц. Такое кодирование информации в компьютере называется двоичным кодированием, а логические последовательности нулей и единиц — машинным языком.

Двоичное кодирование текстовой информации. В настоящее время большая часть персональных компьютеров в мире занято обработкой текстовой информации.

Для представления текстовой информации используется 256 различных символов. Эти символы включают в себя прописные и заглавные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и т.д.

Для двоичного кодирования 1 символа необходим 1 байт информации или 8 двоичных разрядов, то есть каждому известному нам символу соответствует своя уникальная последовательность из восьми нулей и единиц, которая фиксируется в кодовой таблице. Символы кодируются следующим образом: при нажатии на определенную клавишу в компьютер передается соответствующая этому символу последовательность нулей и единиц на машинном языке. Специальная программа, которая называется драйвер клавиатуры и экрана, по кодовой таблице определяет символ и изображает его на экране. Тексты хранятся в памяти компьютера в двоичном коде и программным способом преобразуются в изображения символов на мониторе компьютера.

 
Посмотреть оригинал