Простая случайная (собственно-случайная) выборка

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков.

Прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.

Используемые на практике методы отбора единиц в выборочную совокупность базируются на специальных алгоритмах, реализующих принцип случайности. Выделяют метод случайной сортировки и прямой реализации.

Метод случайной сортировки включает три шага:

  • 1. Каждой единице генеральной совокупности присваивается случайное число, полученное с помощью процессора случайных чисел в интервале от 0 до 1.
  • 2. Единицы генеральной совокупности ранжируются в соответствии с полученным значением.
  • 3. Отбирается п первых единиц.

Достоинства данного метода заключаются в алгоритме отбора единиц, а также в возможности формирования нескольких выборок без перекрытия. К недостатку данного метода относят наличие процедуры сортировки единиц генеральной совокупности, которая при достаточно большом ее объеме нежелательна.

Метод прямой реализации предполагает следующую последовательность действий:

  • 1. Все единицы генеральной совокупности, расположенные в случайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нумеруются от 1 до N.
  • 2. С помощью процессора случайных чисел получают п значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получены в интервале от 0 до 1, их необходимо умножить на N и округлить по правилам до целого значения.
  • 3. Из сформированного списка единиц генеральной совокупности отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

После проведения отбора с использованием какого-либо алгоритма, реализующего принцип случайности, или на основе таблицы случайных чисел, необходимо определить границы генеральных характеристик. Для этого рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формуле:

где п - объем (число единиц) выборочной совокупности;

ju - средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки;

а - среднее квадратическое отклонение.

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

Тогда при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и тем уже границы генеральной средней и генеральной доли. В то же время необходимо учитывать, что большой объем выборки приводит к удорожанию обследования, увеличению сроков сбора и обработки материалов, требует привлечения дополнительного персонала и соответствующего материально-технического обеспечения. Поэтому при подготовке выборочного наблюдения необходимо определить тот минимально необходимый объем выборки, который обеспечит требуемую точность полученных статистических характеристик при заданном уровне вероятности. Тем самым получим формулу:

Отсюда можно вывести формулу для определения необходимого объема собственно-случайной повторной выборки:

Как видно из формулы, необходимый объем выборки будет тем больше, чем выше заданный уровень вероятности и чем сильнее варьирует наблюдаемый признак. В то же время повышение допустимой предельной ошибки выборки приводит к снижению необходимого ее объема.

Расчет необходимого объема выборки предполагает, что организаторы выборочного наблюдения уже на этапе его проектирования располагают, по крайней мере, косвенными данными о вариации изучаемых признаков. Источниками таких данных могут служить:

  • • результаты обследования данного объекта в предшествующие периоды;
  • • результаты обследования аналогичных объектов;
  • • специально проведенное небольшое по объему выборочное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изучение вариации наблюдаемых признаков.

Необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки может быть определен по формуле:

При проведении вычислений объем генеральной совокупности должен быть выражен только в единицах, а не в тысячах или в миллионах единиц.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >