Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow БЖД arrow Война
Посмотреть оригинал

Математические модели

В настоящее время для того чтобы командующий смог принять объективное решение офицеры штаба и оперативного управления проводят многочисленные и трудоёмкие расчёты, основанные на разнообразных математических методах и, прежде всего, методах исследования операций.

Методы исследование операций находят в последнее время всё более широкое применение в военном деле. Практически при решении всех задач, связанных с управлением войсками, поддержанием их боевой готовности, ведением военных действий находят применение методы оптимизации, основанные на использовании линейного, нелинейного и динамического программирования, теории игр, теории массового обслуживания и динамики средних.

Основная цель и содержание исследования операций заключается в обосновании оптимальных решений, принимаемых командующим.

Процесс исследования операций включает в себя следующие основные этапы:

  • 1. Постановка задачи.
  • 2. Построение математической модели операции.
  • 3. Нахождение решения с помощью модели.
  • 4. Анализ и корректировка полученного решения.

Постановка задачи формулируется командующим и заключается

в том, чтобы определить, какой из возможных вариантов действий наиболее эффективен.

Построение математической модели требует:

  • ? выделение рассматриваемого объекта, отбрасывания всего несущественного и уяснения всего существенного;
  • ? описание реальной ситуации с использованием математических формул;
  • ? определение набора параметров, характеризующих как состояние системы, так и возможное управление системой;
  • ? определение зависимостей между параметрами состояния и управления;
  • ? определение показателей и критериев эффективности исследуемой операции.

Все существенные факторы и условия, которые определяют эффективность операции, как правило, являются переменными и называются элементами модели. Некоторые из этих переменных в реальной операции можно менять, а другие нельзя (например, способы действий противника). Те переменные, которые можно менять, называются управляемыми, а те, которые нельзя менять, неуправляемыми. Обычно на управляемые переменные налагаются определённые ограничения (например, количество используемых сил и средств не должно превышать имеющихся в наличии).

Математическая модель устанавливает соответствие между значениями управляемых и неуправляемых переменных и определяет результаты рассматриваемого варианта решения.

В самом общем виде математическая модель может быть представлена в виде:

где

W - показатель эффективности;

х;, i=l, ..m - управляемые переменные;

yj, j=l, n - неуправляемые переменные или случайные воздействия;

qk, к=1, р - функции, выражающие ограничения.

Обычно речь идёт о нахождении максимального или минимального значения показателя эффективности при соблюдении имеющихся ограничений.

После построения модели приступают к отысканию решения, для получения которого нужно определить значения управляемых переменных, максимизирующих или минимизирующих показатель эффективности.

Выбор метода решения зависит от вида модели.

Модели по характеру отображения в них реальных процессов взаимодействия войск подразделяются на аналитические и имитационные.

В аналитических моделях информация об исследуемых процессах представляется в обобщенном виде, т.е. в виде формул, систем уравнений и других математических соотношений.

В имитационных моделях исследуемый процесс в рамках его математического описания воспроизводится с сохранением временной и логической структуры, соответствующей реальной действительности.

В ряде случаев может быть использован численный метод исследования. Применение данного метода обусловлено интенсивным внедрением в практику научных исследований современных средств вычислительной техники, особенно ЭВМ. При использовании обычных численных методов первоначальная математическая модель исследуемого процесса преобразуется в систему уравнений, допускающих численное решение. При этом следует иметь в виду, что численный метод по своей логической структуре весьма далек как от математической модели, так и от процесса-оригинала, и обусловлен, скорее, типом тех уравнений, к которым удалось привести первоначальную математическую модель.

В последнее время бурное развитие получил метод, основанный на теории нечётких множеств, позволяющий количественно описать имеющиеся неопределённости. Данный метод позволяет учесть неточности информации в виде множеств более или менее возможных значений.

Следует отметить, что ни один из методов не является идеальным с точки зрения адекватного отображения военных действий. Каждому из них присущи свои специфические особенности, от которых зависит сфера их активного применения при решении различных задач. Поэтому рассмотрим возможности каждого из перечисленных выше методов.

Наиболее распространенными методами исследования, которые нашли широкое применение при решении различных военных задач, являются аналитические методы, обладающие рядом положительных свойств: получаемые при аналитическом решении зависимости не привязаны к определённым числовым значениям параметров исследуемого процесса; использование аналитических методов позволяет решать не только задачу анализа, но и находить оптимальные решения, делать общие выводы относительно влияния на конечные результаты тех или иных факторов, т.е. решать задачу синтеза.

Среди аналитических методов, нашедших применение при решении военных задач, можно выделить методы, основанные на использовании математического аппарата теории массового обслуживания, динамики боя, логико-вероятностного подхода и др.

Однако воспользоваться аналитическим исследованием удаётся сравнительно редко, так как преобразование математической модели в систему уравнений, допускающую эффективное решение, является трудной задачей, а для процессов, которые происходят в условиях влияния неопределённых факторов, что характерно для военных действий, эти трудности часто оказываются непреодолимыми.

Трудности в применении аналитических методов исследования военных действий могут быть преодолены путем имитационного моделирования.

Наиболее существенные преимущества имитационных моделей:

  • ? простота построения, поскольку целью моделирования в данном случае является, по возможности, точное воспроизведение данного процесса;
  • ? наглядное представление результатов исследования и, как следствие, простота перехода от моделирования к практическим рекомендациям.

Имитационное моделирование наиболее целесообразно в тех случаях, когда:

S не существует законченной математической постановки задачи, или ещё не разработаны достаточно эффективные методы решения сформулированной задачи;

S аналитические методы имеются, но математические процедуры при их использовании очень сложны и трудоемки;

S кроме количественной оценки определённых параметров желательно осуществить наблюдение за ходом процесса в течение определённого времени.

Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования процессов, которые протекают под воздействием большого числа случайных факторов и требуют принятия решения в условиях риска и неопределённости. При использовании имитационного моделирования искомые величины определяются как средние значения по данным большого числа реализаций данного процесса.

Решение задачи с использованием численных моделей, как правило, подразумевает использование исходных аналитических выражений, решение которых в явном виде либо слишком сложно, либо невозможно вообще. Однако содержание работы при применении численных моделей остается, в основном, таким же, что и при использовании аналитических моделей. Разница заключается лишь в том, что после преобразования ' математической модели в систему уравнений, допускающую эффективное решение задачи (вручную или с использованием вычислительной техники) — производят расчёт, результатом которого служат таблицы значений искомых величин для конечного набора параметров, начальных условий или времени.

Использование аппарата нечётких множеств заключается в следующем. Вначале на основе известных методов теории вероятностей и исследования операций (экспертных оценок, парных сравнений, статистических данных, интервальных оценок и др.) строится функция принадлежности неизвестных параметров нечёткому множеству. Затем, используя нечёткие теоретико-множественные операции и логические связки, делаются приближённые выводы по тому или иному варианту решения.

Следует ещё раз подчеркнуть, что ни одна из рассмотренных моделей не является идеальной с точки зрения её разрешающей способности. Они взаимно дополняют и обогащают друг друга. Поэтому при исследовании вариантов решений целесообразно, по возможности, применение не одной, а нескольких из рассмотренных моделей.

Применение оптимизационных моделей позволяет в некоторых случаях автоматически и мгновенно справиться с ситуациями, которые обычно требуют много времени многих людей. При этом обеспечивается суммирование большого количества информации и успешная координация действий штабов различного уровня. Например, использование простейших уравнений динамики боя Ланчестера-Осипова позволяет учесть различные факторы, относящиеся к организации военных действий, в том числе такие, как ввод резервов, восполнение потерь, упреждающий удар, темпы мобилизации боевых ресурсов (средств) и т.д. На основе этих уравнений можно спрогнозировать ожидаемые потери войск в результате наступления или обороны, решить задачи распределения резервов, манёвра силами и средствами и др. Методы линейного программирования позволяют оптимизировать зоны ведения воздушной и наземной разведки, маршруты манёвра и рассредоточения войск по районам ведения военных действий, рационально распределить резервное вооружение и технику и др. Игровые методы решения задач позволяют принимать обоснованные решения при тактической, оперативной и стратегической неопределённости, обусловленными незнанием точных условий ведения военных действий и конкретных способов воздействия противника.

В современных условиях значение обоснованности принимаемых решений неизмеримо возрастает. Поэтому использование современных методов оптимизации - один из основных путей повышения эффективности управления войсками и оружием, одно из направлений дальнейшего развития военной науки.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы