Критерии эффективности

В самом общем виде оптимизация сводится к нахождению решений, соответствующих минимальному или максимальному численному значению выбранного показателя эффективности. Однако в большинстве случаев требуется оценить варианты решений с точки зрения того, что можно приобрести или потерять в случае их принятия. В этом случае говорят о критерии (правиле) выбора принятия решения. Классическими критериями принятия решения являются: минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.

Минимаксный критерий (Ямм) использует оценочную функцию (6), соответствующую позиции крайней осторожности.

При

и

справедливо соотношение

где RMm - оценочная функция минимаксного критерия.

Выбранные с помощью данного критерия варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия V,- ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Rmm-

При построении оценочной функции Rmm (согласно

минимаксному критерию) каждый вариант 5/ представлен одним из

своих результатов sir = min s • • Критерий Байеса-Лапласа (Rbl),

j

напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть qj - вероятность появления внешнего состояния К/, тогда для критерия Байеса-Лапласа

Исходная позиция применяющего критерий Байеса-Лапласа оптимистичнее, чем в случае минимаксного критерия, однако она предполагает более высокий уровень информированности и достаточно длинные реализации.

Критерий Сэвиджа (Rs) использует оценочную функцию (7), соответствующую позиции относительного пессимизма.

С помощью обозначений

и

формируется оценочная функция

и строится множество оптимальных вариантов решения

Для понимания этого критерия, определяемую соотношением (14) величину можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V,- вместо варианта Sj выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Величину Cjj можно также интерпретировать и как потери, возникающие в состоянии V/ при замене оптимального для него варианта на вариант Sj. Тогда определяемая соотношением (15) величина sir представляет собой - при интерпретации Сц в качестве потерь - максимальные возможные (по всем внешним состояниям Vh j=l,...,n) потери в случае выбора варианта Sj. Теперь, согласно (16) и (17), эти максимально возможные потери минимизируются за счёт выбора подходящего варианта 5).

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (Rg), оценочная функция которого находится между точками зрения предельного оптимизма (4) и крайнего пессимизма (6):

Тогда

где а - весовой множитель.

Для а= 1 критерий Гурвица превращается в минимаксный критерий. Для а = 0 он превращается в критерий крайнего оптимизма. Отсюда ясно, что принятие решения полностью зависит от весового множителя а, выбор которого представляет такие же трудности, как и выбор критерия принятия решения. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения равным 0,5. При обосновании решения применяют обратный порядок действия. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель а, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма.

Иногда возникают ситуации, когда командующий решает использовать несколько критериев для принятия решения, например, оптимизировать ущерб наносимый противнику и в то же время минимизировать собственные потери при проведении операции. В этом случае говорят о многокритериальной задаче принятия решения.

В настоящее время методы решения многокритериальных задач недостаточно разработаны. Поэтому на практике чаще всего данные задачи сводят к однокритериальным. Основными методами решения данного типа задач являются:

  • ? метод выбора главного критерия;
  • ? метод выбора обобщённого критерия;
  • ? метод лексикографического выбора.

Метод выбора главного критерия предусматривает

использование одного из критериев в качестве целевой функции, а другие в качестве ограничений. При этом зачастую задача решается несколько раз, когда в качестве целевой функции и ограничений используются разные критерии, после чего полученные результаты сравниваются.

Метод выбора обобщённого критерия предусматривает использование мультипликативной или аддитивной функции показателей эффективности, взятых в чистом виде или с некоторыми коэффициентами, характеризующих «важность» каждого показателя. При этом коэффициент «важности» каждого показателя определяется с использованием методов экспертных оценок.

Метод лексикографического выбора предусматривает упорядочивание показателей по важности. Вначале сравниваются два самых важных показателя и решение принимается в случае доминирования одного из них. В случае их равенства сравниваются между собой следующие по важности показатели и т.д.

При подготовке принятия решения необходимо учитывать и тот факт, что противник в своих действиях несвободен.

Действия войск противника в зависимости от складывающейся обстановки будут строиться по одному из возможных вариантов из ограниченного числа. Более того, следует не только знать (предусмотреть) варианты действий противника, но и накладывать ограничения на его действия, т.е. сковывать противника. В связи с этим необходимо учитывать информационные ситуации в которых принимается решение.

В теории принятия решений различают три основных типа информационных ситуаций:

1. Принятие решений в условиях определённости. Эти

условия характеризуются наличием однозначной, детерминированной связи между принятым решением и полученным результатом. В этом случае показатель эффективности и ограничения зависят только от стратегий оперирующей стороны и фиксированных

детерминированных факторов.

  • 2. Принятие решений в условиях риска. В этих условиях каждый вариант решения может привести к одному из множества возможных исходов, причем каждый исход имеет определённую вероятность появления. Значение показателя эффективности в этом случае зависит, кроме стратегий оперирующей стороны и детерминированных факторов, также и от случайных факторов с известными законами распределения.
  • 3. Принятие решений в условиях неопределённости. В данном случае показатель эффективности зависит кроме стратегий оперирующей стороны и фиксированных параметров также от случайных факторов с полностью неизвестными законами распределения или неопределённых факторов, для которых известно лишь множество возможных значений. В результате влияния неопределённых факторов каждый вариант решения оказывается связанным с множеством возможных исходов, вероятности которых либо неизвестны, либо известны с недостаточной для принятия решения точностью, либо вовсе не имеют смысла.

В свою очередь, принятие решений в условиях неопределённости в зависимости от типа неопределённости подразделяют на:

  • ? конфликтные, в которых неопределённость создаётся за счёт недостаточного знания поведения активного, «разумного» противника;
  • ? принятие решений в условиях неизвестного состояния «природы», в которых неопределённость создаётся за счёт недостаточной изученности всех обстоятельств, в условиях которых приходится принимать решения, т.е. «природы», под которой понимается объективная действительность, поведение которой неизвестно, но, во всяком случае, не злонамеренно.

В этом случае, в зависимости от информационной ситуации, возможно применение нескольких критериев. Так, когда известен вариант действий противника, целесообразно использовать критерий максимума результата; при известных априорных вероятностях вариантов действий противника целесообразно использовать критерий максимума математического ожидания выигрыша. При отсутствии какой-либо объективной информации о возможных действиях противника целесообразно использовать критерии Гурвица, Сэвиджа или же применять теорию антагонистических матричных игр двух лиц с нулевой суммой.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >