Способы математического моделирования, используемые при разработке технологических процессов обработки деталей машин
Разработка технологических процессов обработки резанием является многовариантной задачей, решение которой производят методом «исследования операций», сущность которого состоит в применении научных принципов, методов и средств к задачам, связанным с функционированием систем, с целью нахождения оптимального решения поставленных задач.
Процедуру решения задач по этому методу можно разбить на следующие этапы:
- 1) постановка задачи;
- 2) построение математической модели;
- 3) нахождение решения;
- 4) проверка модели и оценка решения;
- 5) реализация решения и контроль его правильности.
Для построения задачи требуется:
- а) определить возможные стратегии, задавая тем самым управляемые переменные;
- 6) определение условий среды, задавая тем самым неуправляемые переменные;
- в) определить критерий выбора, задавая тем самым цели и определяя их относительную значимость.
Любой процесс характеризуется большим количеством факторов, между которыми существую сложные связи. Поэтому важно выбрать наиболее существенные факторы. Часто упрощение физической ситуации бывает вынужденным, т.к. природа отдельных факторов зачастую остается невыясненной. Этап постановки задачи очень важен, так как он в значительной мере определяет, насколько найденное решение будет соответствовать действительному процессу.
Модели как выражения действительности позволяют получать ясные и компактные описания отображаемых ими явлений, вскрывать механизм их работы. Анализируя модели и экспериментируя на них, обычно удается определить, как влияют изменения в рассматриваемой системе на качество ее функционирования.
Можно построить модели более простые, чем отображаемые ими объекты, так как для определения основных особенностей явления обычно достаточно небольшого числа переменных. Сложность заключается в выборе нужных переменных и правильном определении соотношения между ними.
Модели могут быть разных типов: изобразительные и математические (аналоговые и символические).
Изобразительные модели внешне похожи на реальный объект, но отличаются от него размерами, обычно это фотографии, чертежи, модели натурального образца в уменьшенном виде и др. Изобразительные модели очень конкретны, ими бывает трудно оперировать в экспериментальных целях.
В аналоговых моделях набор одних свойств используется для отображения набора совершенно иных свойств, обычно это карты, графики и др. С этими моделями легче оперировать, чем с изобразительными.
В символических моделях переменные и соотношения между ними представляют с помощью букв, чисел и других знаков. Это наиболее абстрактные и общие модели, имеющие вид математических выражений (уравнений и неравенств), описывающих структуру моделируемого объекта. Ограничения, наложенные на управляемые и неуправляемые переменные модели, могут быть выражены в дополнительной системе равенств или неравенств.
При проведении многих исследований используются модели всех типов, например блок-схема алгоритма часто содержит элементы изобразительной и аналоговой моделей. Часто возникает необходимость разработки менее точной модели, чем предполагалось, но тем не менее более полезной для практики.
Приближенные модели, которые можно использовать на практике, гораздо ценнее точных, но нереализуемых моделей. Возникают две задачи, с одной стороны, нужно разработать модель, на которой проще всего получить решение задачи, с другой - обеспечить максимально возможную точность модели. Для упрощения модели можно использовать такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных (рассмотрение переменной как постоянной, рассмотрение дискретной переменной в качестве непрерывной и т.д.), изменение функциональных соотношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация и постоянный ввод).
Для представления сложных систем может потребоваться построение взаимосвязанного набора моделей, каждая из которых отражает определенную подсистему. Получив решение для каждой части отдельно, можно в дальнейшем использовать их в качестве исходных данных другой модели.
Для задач, требующих многократного принятия решений в меняющихся условиях, разрабатывают и применяют модели последовательного принятия решений. В моделях этого типа в момент принятия решения используют максимум существенной информации. Эти же модели можно использовать для выбора оптимального варианта принятия решения.
Наконец, модели являются эффективным средством исследования структуры задачи, позволяющим обнаружить принципиально новые стратегии. Модель в самом общем виде можно представить уравнением
где: Xi управляемые переменные;
У/-неуправляемые переменные;
Е - ожидаемая эффективность.
Ограничения, включаемые в модель,
Решение такой модели определяется значением X (как функции У), максимизирующим или минимизирующим Е.
Для отыскания решения можно применять все классические методы математики. Применение этих методов будет оправдано, если ограничения являются равенствами и число управляемых переменных невелико. Если невозможно выразить ожидаемую эффективность Е в виде простой функции от X и У , следует воспользоваться набором правил (алгоритмов), позволяющим вычислить значение эффективности при любом фиксированном значении X и У. В таких случаях классические методы малоэффективны и приходится прибегать к какому-либо итеративному методу.
