Статистическое планирование экспериметов

Сущность метода планирования эксперимента

Лабораторный активный эксперимент предусматривает принудительное изменение исследуемых факторов в требуемых пределах. При этом традиционный однофакторный эксперимент полагает поочередное изменение фактов по одному с фиксированием остальных факторов на определенных уровнях.

Под планированием эксперимента понимается постановка опытов по заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами. При этом варьируются все исследуемые факторы одновременно , а влияние неизвестных или не включенных в исследование факторов устраняется с помощью особых статистических приемов. При этом математические методы используются не только на последнем этапе исследования - при обработке результатов наблюдений, а на всех этапах при формировании априорных сведений, перед постановкой опытов, при планировании эксперимента и обработке его результатов, анализе полученных зависимостей, а также при принятии решений.

Таким образом, планирование эксперимента представляет собой новый подход к исследованию, в котором математическим методам отводится активная роль. Эта методология позволяет успешно решать наиболее важные для исследования вопросы: сколько и какие опыты следует провести, как обработать их результаты, чтобы поставленную задачу с заранее заданной точность при минимальном возможном числе опытов.

Планирование эксперимента применяют для решения широкого круга задач: построения интерполяционных моделей, изучения кинетики и механизма явлений, оптимизации процессов и др. Наибольшее значение для практики имеет оптимизация процессов (планирование экстремальных экспериментов).

Задача построения математической модели объекта с помощью планирования эксперимента требует формулировки цели исследования. Эта задача возникает в любом исследовании, но для построения математической модели требуется количественная формулировка цели. Характеристика цели исследования, заданная качественно, называется параметром оптимизации или критерием эффективности.

Параметр оптимизации является результатом изучаемого процесса, его выходом или реакцией (откликом).

Изменяя условия процесса, можно получить различные значения того или иного отклика и при необходимости можно оптимизировать процесс по этому отклику, принятому за критерий или параметр оптимизации.

Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения цели данного исследования. Важно, чтобы параметр оптимизации был доступен для измерения.

Если нет способа количественного измерения, то допустимо ранжирование значений отклика, в простейшем случае на двух уровнях (например, годный и брак). Параметр оптимизации должен быть однозначным, т.е. заданному набору факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации.

Следует учитывать, что фактически мы имеем дело с зависимостью оценки математического ожидания от факторов. Поэтому важна также статистическая эффективность параметра оптимизации. Это требование означает, что число различных состояний в пределах изменения значения параметра должно быть максимально возможным. В статистике эффективными называются такие оценки, которые имеют наименьшую возможную при данных условиях дисперсию.

Объект исследования может характеризоваться рядом параметров, но в качестве параметра оптимизации следует брать только один, если возможно , то обобщенный. В сокращении числа параметров оптимизации важную роль играет оценка корреляции между ними. При высокой значимости коэффициента парной корреляции любой из двух анализируемых параметров можно исключить из рассмотрения. Исключить лучше тот параметр, который труднее измерять как в смысле техническом, так и в отношении точности измерения. Правильный выбор параметров оптимизации весьма важен для успешного решения задачи.

Факторами обычно называют входные переменные, отвечающие разным способам воздействия на объект. Необходимо включать в рассмотрение все существенные факторы. Неучтенные факторы могут произвольно изменяться и значительно увеличивать ошибку опыта.

При фиксировании фактора на определенном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, так как нет гарантии, что фиксированный уровень является оптимальным. Возможно более полный учет факторов, участвующих в процессе, необходим для того, чтобы в дальнейшем исследовании не упустить факторы, существенно влияющие на ход процесса, и исключить из рассмотрения факторы, не оказывающие на него влияния.

Факторы могут быть количественные и качественные, но и те и другие должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор может назначить нужный ему уровень фактора и поддерживать его во время опыта. В этом особенность «активного» эксперимента. Точность измерения фактора должна быть, возможно, более высокой. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования, а не быть функцией других переменных.

Температура процесса резания не может быть выбрана, например, как фактор, так как она является неуправляемой и зависит от ряда других факторов (режимов резания, свойств материала, геометрии инструмента и т.д.).

Совокупность факторов должна быть совместима, т. е. все требуемые комбинации факторов должны быть осуществимы. Например, нельзя осуществить при резании легковоспламеняемых материалов такой верхний уровень режимов резания, при котором температура процесса резания превышает температуру воспламенения обрабатываемого материала.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >