Обработка опытных данных и оценка погрешностей результатов исследований
Предварительная обработка результатов каждого опыта проводилась сразу же после его окончания с целью наблюдения за общим характером процесса и возможного при этом уточнения частных методик. Основная обработка осуществлялась после завершения всего объема экспериментальных исследований и заключалась в получении статистических характеристик, которые позволяют оценить исследуемые параметры МТА.
Исходным материалом для обработки явились записи интересующих нас процессов на осциллограмме. Перевод информации из непрерывной в дискретную форму осуществлялся методом измерения ординат для определения мгновенных величин крутящего момента на ведущих колесах трактора, тягового усилия орудий передней и задней навесных систем, а также для определения ускорений поступательного движения агрегата и вертикальных ускорений мостов трактора.
Число измерений ординат при обработке кривых осциллограмм определялось по формуле [231:
где п - число измерений ординат при обработке, необходимых для получения заданной точности обработки;
т - необходимая точность обработки, т.е. заданная относительная ошибка среднего арифметического (0,005);
М - средняя арифметическая величина ряда измерений, проведенных при обработке типичной диаграммы;
Si - отклонение отдельных измерений пробного ряда от средней арифметической;
п - число измерений при пробной обработке.
При одних и тех же значениях производилось сопоставление ординат масштаба, записанных в начале и конце каждой ленты, с ординатами масштаба, записанных при тарировке. Если ординаты не равны, то значения физических величин умножались на величину поправок 1Т /1 . Например, момент на ведущем колесе вычисляется так:
где рм - силовой масштаб момента на ведущем колесе;
hcp - средняя координата кривой момента на ведущем колесе;
1Т и 1р -ординаты масштаба на тарировочной и рабочей осциллограммах.
Непосредственно из осциллограмм определяли время t прохождения опытного пути:
где п - число отметок, оставленных электрочасами ЭЧ-62 на осциллограмме;
pt - масштаб времени отметки.
Число оборотов ведущих колес и путеизмерительного колеса подсчитывалось по числу импульсов отклонения светового луча гальванометра на осциллограмме.
Теоретическая скорость движения трактора вычисляется по формуле
где пк - количество оборотов ведущего колеса за время опыта tK;
1В - расстояние, проходимое ведущим колесом трактора за один оборот.
Действительная скорость движения трактора:
где П5 - количество оборотов путеизмерительного колеса за время tK:
I5 -путь, проходимый путеизмерительным колесом за оборот.
Буксование колес трактора определялось по формуле
Тарировка реохордных датчиков угла поворота управляемых колес трактора и гирополукомпаса ГПК-52, предназначенного для измерения курсового угла продольной оси трактора, показала, что при этом обеспечивалась линейность тарировочных графиков в пределах измерения величин.
В процессе разработки программы счета статистических характеристик применялся алгоритм для определения оценок математического ожидания, среднеквадратического отклонения (дисперсии), корреляционной функции и спектральной плотности [46].
Ошибки измерений, в зависимости от источника их появления, можно разделить на систематические, случайные и промахи. Систематические ошибки зависят от точности и исправности применяемых приборов и возможности выдержать требуемые условия опыта [23].
Случайные ошибки невозможно учесть заранее, но можно значительно уменьшить их влияние. Возможность появления этих ошибок может быть сведена к минимуму за счет повторностей опытов и снятием контрольных точек.
В случае резкого отклонения (промаха) какого-либо одинакового измерения от остальных производится повторный контрольный замер данной величины.
Как известно [23,46], погрешности при проведении такого рода исследований складываются в основном из погрешностей измерений, тарировки и обработки данных. Поэтому с целью повышения точности измерений было обращено внимание на соответствие измерительно- регистрирующей аппаратуры характеристикам измеряемых процессов. В период проведения экспериментальных исследований были приняты следующие меры:
- - все измерительные приборы проверялись в начале и в конце испытаний по их рабочим характеристикам;
- - управление трактором и настройка измерительной аппаратуры осуществлялись одними и теми же лицами;
- - в течение всей работы использовалась одна и та же аппаратура;
- - напряжение в сети питания измерительной аппаратуры поддерживалось стабильным;
- - сигналы от датчиков передавались по экранированным проводам.
Для исключения систематических ошибок предусмотрено проведение тарировки по восходящей и нисходящей ветвям. Исходя из этого оценка точности результатов опыта сводилась к вычислению величины случайных погрешностей [23,46]. При массовых замерах одной величины оценку ее проводят по среднему арифметическому, а ошибку опыта определяют средним квадратическим отклонением.
Средняя арифметическая
где X; - результат отдельного измерения; п - число единичных измерений.
Среднее квадратическое отклонение
где
- отклонение результата отдельного измерения от
среднего арифметического.
Средняя квадратическая ошибка арифметической средней
Максимальная погрешность среднего арифметического значения измерений определялась по формуле:
Точность измерений опытов оценивалась по предельным ошибкам измерений, складывающимся из погрешности измерений, тарировки и обработки экспериментальных данных.
Для обработки на ЭВМ берется информация, которая состоит из N чисел (снятых с осциллограммы) случайного процесса x(t), полученных за время наблюдения.
Длительность записи реализации можно получить по формуле
[46]:
где At = 0,25-1с - интервал квантования непрерывного процесса, принимаемый при работе мобильных сельскохозяйственных агрегатов.
Число ординат, считанных с осциллограммы процесса, равно:
После ввода в ЭВМ программы, а затем исходной информации последовательно вычислялись [46]:
1. Математическое ожидание
2. Дисперсия
где
- центрированная ордината случайного
процесса.
3. Корреляционная функция процесса вычислялась по соотношению
где Xj и xi+m - центрированные относительно текущего среднего ординаты в момент времени
m - число, определяющее номер сдвига ординат по оси времени
(т=0,1,2,...);
Тогда максимальный временной сдвиг
4.Спектральная плотность вычисляется по формуле:
где
Для удобства сравнительного анализа лучше пользоваться безразмерной величиной, т.е. нормированной спектральной плотностью, которая определяется:
В качестве примера рассмотрим расчет погрешностей производительности МТА и крутящего момента на ведущих колесах трактора. Производительность агрегата при сравнительных испытаниях на пахоте определялась по формуле [23]:
где В - ширина агрегата; определялась рулеткой с ценой деления 0,005м. Относительная ошибка в замере ширины захвата определялась по формуле
Относительную ошибку скорости движения можно представить в следующем виде:
Предельная относительная ошибка измерения числа оборотов путеизмерительного колеса составит 1/2 отметки на осциллограмме при 1/12 его оборота. За опыт колесо в среднем делает до 34 оборотов:
Тарировку колесапутемера проводили на расстоянии в 100м, причем окружность колеса была разбита на 2 части. Откуда относительная предельная ошибка в измерении длины окружности колеса равна:
Ошибка в определении времени опыта состоит из ошибки отметки времени осциллографа в 1% и расчетной ошибки при обработке осциллограммы. Среднее время опыта при работе составляло 40-60с.
Предельная относительная ошибка в определении производительности агрегата составит:
Рассмотрим расчет погрешностей при определении крутящего момента на ведущих колесах трактора. В результате обработки конкретно взятой осциллограммы принято 20 измерений с шагом квантования 0,1с.
В результате расчетов получено:
Принимая ошибку осциллографа 1,5% и ошибку при обработке осциллограмм 1%, найдем предельную относительную ошибку и вероятностную относительную ошибку, равную 1/3 предельной ошибки:
Вероятностная относительная ошибка:
Была проведена оценка других измеряемых параметров. На основании описанной методики выявлено, что их суммарная относительная ошибка не превышает 5%.
Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1, которая показывает достаточную достоверность величин, полученных в результате экспериментальных исследований.
Таблица 3.1
Оценка погрешности экспериментальных исследований
Измеряемые параметры |
Обозначения |
Относительная ошибка, % |
Вероятностная относительная ошибка, % |
Момент на ведущих колесах |
Мк |
4,6 |
1,53 |
Тяговое усилие |
Ркр |
4,9 |
1,63 |
Путь |
S |
3,44 |
1,14 |
Время |
t |
1,83 |
0,64 |
Курсовой угол |
р |
3,0 |
1,0 |
Вертикальное ускорение |
|
4.8 |
1.6 |
Ускорение поступательного движения |
^ап |
4,8 |
1,6 |
Угол поворота управляемых колес |
Ф |
4,5 |
1,5 |
Частота вращения ведущих колес |
®к |
3,3 |
1,1 |
Производительность МТА |
W |
2,1 |
0,7 |
Расход топлива двигателем |
G |
4,5 |
1,5 |
Глубина обработки |
h |
2,0 |
0,7 |
Выводы
- 1. Разработаны технические решения по реализации оптимальной характеристики упруго-демпфирующих приводов ведущих колес, вписывающихся в существующие конечные передачи и полуоси тракторов ЛТЗ. На данные упругие приводы получены 5 патентов РФ и 16 авторских свидетельств.
- 2. Разработано и внедрено в производство рулевое управление трактора со всеми управляемыми колесами по патенту РФ N1565741, которое позволило улучшить управляемость трактора ЛТЗ-155 за счет повышения точности установки задних колес в среднее положение.