МЕТОД ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГО-ДЕМПФИРУЮЩИХ ПРИВОДОВ ВЕДУЩИХ КОЛЕС И МОДЕЛИРОВАНИЕ МТА

Статистическое моделирование колесных движителей с неровностями дороги

При проведении теоретических исследований, осуществляемых на базе расчетных моделей, требуется знать характер внешних возмущений и в соответствии с выбранным математическим методом расчета уметь воспроизводить их.

Основными источниками низкочастотных колебаний трактора являются неровности пути и силы рабочих сопротивлений. И те и другие источники воздействий, как показали исследования [46,76], носят вероятностный, случайный характер.

Это происходит потому, что свойства почвы от участка к участку не постоянны, скорость обработки и характер воздействия рабочих агрегатов с грунтом также колеблются в некоторых пределах. Поэтому для описания характеристик внешних воздействий на МТА в последнее время широко применяют вероятностные методы [14,46].

Участки пути, по которым приходится двигаться этим машинам, настолько разнообразны, что могут встречаться и такие, где расположены почти гармонические неровности. В этом случае используют частный случай вероятного процесса. Кроме этих двух видов возможен и третий - переезд единичных неровностей. В результате замера характеристик микропрофиля получаем функцию высоты неровностей от пройденного пути [14].

При исследовании колебаний тракторов во время переезда через единичную неровность с достаточной точностью можно выразить эти колебания в виде волны синусоидальной формы:

где qo - высота неровности; 1 - ее длина.

Периодические неровности можно представить как непрерывное повторение единичных неровностей. Формулы для микропрофиля в виде единичной и периодических неровностей целесообразно переписать в виде функции времени t:

где V - скорость движения машины.

Тогда для единичной неровности:

где

Для периодических неровностей

Произвольный микропрофиль можно рассматривать как реализацию некоторой случайной функции. Если считать эту случайную функцию эргодичной и стационарной, то аналитическое описание такого микропрофиля упрощается [46,94]. Известно, что корреляционные функции микропрофиля дорог аппроксимируются полиномом следующего вида [94]:

где Аи[3 -коэффициенты корреляционной связи;

1 - интервал корреляции на протяженности вдоль оси дороги.

Пользуясь преобразованиями Фурье, можно найти спектральную плотность для нормированной функции, заданной формулой (2.4) [94]:

где X - волновая частота микропрофиля; D - дисперсия ординат микропрофиля. (Результаты обработки микропрофиля приводятся в ряде работ для скорости 1 м/с) [14].

При постоянной поступательной скорости Vt продвижение трактора вдоль оси дороги 1 связано линейно со временем t:

Поэтому и интервалы V/ корреляции микропрофиля как случайной функции от перемещения вдоль дороги точно так же связаны временными интервалами -г корреляции случайного возмущения, как функция времени. Основываясь на этом, устанавливаем связь между волновой частотой составляющих микропрофиля и циклической частотой составляющих его воздействий. Если время проезда одной волны периодической неровности длиной 1п обозначить Тп , то при постоянной скорости Vt можно записать [94]:

откуда:

При обычной размерности волновой частоты X (1/М) и скорости движения V в м/с циклическая частота со имеет размерность в с'1.

При скорости Vа= 1 м/с численные параметры в выражениях, аппроксимирующих спектральные плотности функций микропрофиля и функции возмущающего воздействия, совпадают.

При скоростях движения МТА, отличающихся от единицы, связь параметров микропрофиля и возмущающего воздействия определяется следующими зависимостями:

где штрихом обозначаются параметры в неизменных по форме выражениях, описывающих корреляционные функции и спектральные плотности воздействия микропрофиля на МТА как случайного, стационарного процесса во временной области.

Согласно этому, энергетические спектры воздействия микропрофиля выражаются в виде

Микропрофиль поверхности поля является фактором, оказывающим существенное влияние на неравномерность глубины обработки почвы и неравномерность нагрузочного и скоростного режимов работы МТА [46].

Сопротивление агрегатируемых с трактором орудий носит также случайный характер [46].

Корреляционную функцию крюкового усилия можно аппроксимировать полиномом вида

где а - интенсивность затухания корреляционной функции;

(3 - частота периодической составляющей случайного процесса.

С учетом этого спектральная плотность крюкового усилия определяется по выражению [46]

Однако при движении тракторного агрегата по поверхности поля, имеющей однообразный характер, одинаковый растительный покров и влажность, постоянные физические свойства, изменения нагрузки представляют собой волнообразную линию. В таких случаях колебания нагрузки возникают в основном вследствие неравномерности работы движителей трактора. В этих случаях заменяют случайный процесс периодическим и определяют крюковую силу по формуле [76,92]

где Ркр - математическое ожидание тягового сопротивления МТА;

?,а - степень неравномерности сопротивления орудия;

Т - период измерения Ркр , с;

t - текущее время, с.

Как правило, неровности носят случайный характер. Однако после вспашки, при междурядной культивации остаются продольные борозды, которые образуют более или менее правильную геометрическую форму.

В этом случае профиль поля в первом приближении можно представить изменяющимся по гармоническому закону

где qmax - максимальная высота неровности;

1 - длина неровности;

t - текущее время.

При движении трактора по неровностям дороги происходит деформирование колес, вызывающее дополнительное сопротивление движению и изменение крутящих моментов на колесах [81,92]. Переменная часть воздействия, в виде момента сопротивления качению, приложенного к колесам, является по отношению к трансмиссии возмущающим, определяющим колебания системы.

Законы движения колеблющихся масс трактора определяют характер изменения вертикальной реакции, действующей между колесами и дорогой и обусловленной неровностями пути. Вертикальные реакции Z(t) в зоне контакта колеса и дороги можно, например, определить по деформации шины:

где Сш - жесткость шины;

? - вертикальные перемещения колес;

q - текущее значение ординат поверхности дороги (возмущающей функции) в зоне контакта с колесом.

Пользуясь представлениями о формировании возмущающего момента, прикладываемого к колесам ведущего моста, можно записать [92]:

где г° - радиус качения колеса;

/0 - коэффициент сопротивления качению по дороге.

Возмущение от неровностей принято случайным, т.е. Мк - случайный процесс. Описание реакции системы на такое воздействие основывается на том, что любую реализацию случайного процесса можно выразить суммой гармонических составляющих со случайными амплитудами [92].

При случайном процессе воздействия на колеса момент, нагружающий трансмиссию, представляет собой также случайный процесс. Связь между характеристиками этих случайных процессов выражается через передаточную функцию системы WM (iw) [92]:

где - спектральные плотности реакции и воздействия.

Полученный спектр относится к гармоникам колебаний

упругого момента, приведенного к коленчатому валу двигателя. Бесконечная сумма этих гармоник с разными частотами, изменяющимися в пределах от 0 до 00 , характеризует изменение момента Мм, нагружающего приведенный вал [92].

Спектральная плотность момента, воздействующего на трансмиссию:

где SG(co) - спектральная плотность радиального усилия в контакте шин ведущего моста с дорогой при известной спектральной плотности воздействия фона Sq(co), определяемая по формуле

где Сш - радиальная жесткость шин колес ведущего моста;

Wf{co) - передаточная функция подвески ведущего моста для выхода в виде динамического прогиба шин.

При отсутствии подрессоривания мостов дифференциальное уравнение имеет вид [14,87]

где М, Сш , Кш - масса остова, жесткость и коэффициент демпфирования шин;

q - текущее значение ординат поверхности дороги в зоне контакта с колесами.

Применяя преобразования Лапласа, найдем квадрат модуля передаточной функции жесткой подвески [92]:

где со - текущее значение частоты.

Таким образом, для определения динамической нагруженности элементов трансмиссии от неровностей дороги необходимо найти: передаточную функцию колебательной системы трансмиссии WmOw); передаточную функцию подвески ведущего моста Wf{ico) и спектральную плотность воздействия фона Sq(co).

Спектральная плотность на валу сцепления от воздействия дороги с учетом (2.16...2.18) описывается формулой [92]:

где - передаточное отношение трансмиссии;

Если случайный процесс образуется суммированием двух стационарных и стационарно связанных случайных процессов х и у:

то корреляционная функция процесса равна:

где Rxy(l) и Ryx(l) - взаимные корреляционные функции. Спектральная плотность будет выражаться формулой

Взаимные корреляционные функции характеризуют связь между двумя составляющими воздействия. Если максимальные значения взаимных корреляционных функций малы по сравнению с дисперсиями каждого процесса, то, следовательно, две составляющие можно считать некоррелированными. Степень связи случайных составляющих может быть охарактеризована коэффициентом корреляции [14]:

Выражение спектральной плотности процесса с несколькими входами существенно упрощается, если возмущение осуществляется процессами, взаимно некоррелированными. При этом корреляционная функция процесса равна [14,92]

а спектральная плотность

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >