РАСЧЕТ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

Расчет элементов по прочности

Расчет металлических конструкций по первой группе предельных состояний состоит в проверке прочности и устойчивости (для сжатых элементов) при действии усилий от расчетных нагрузок.

Структура расчётных формул для проверки прочности металлических конструкций при различных видах напряжённого состояния (растяжение, изгиб, срез, смятие) одинакова — наибольшие напряжения от расчетной нагрузки, получаемые делением усилия (N, М) на соответствующий геометрический фактор (площадь Л, момент сопротивления W), не должны превышать расчётного сопротивления, умноженного на коэффициент условий работы ус:

В СИ 16.13330.2011 принята безразмерная форма записи условий расчёта, широко применяемая в зарубежных нормах (в частности, в Еврокоде 3) и позволяющая судить об эффективности решения:

Прочность рационально подобранного сечения используется почти на 100%, иными словами, его коэффициент использования близок к единице.

С учетом нагружения материал, как известно, может работать в упругой и упругопластической стадиях.

Расчет на прочность при осевом растяжении. При осевом (центральном) растяжении продольная сила приложена в центре тяжести сечения элемента. Центральное растяжение возникает, например, в растянутых элементах ферм при узловой передаче нагрузки, в затяжках и подвесках арок. При центральном растяжении в сечении возникают только нормальные напряжения, которые равномерно распределяются по его площади. Разрушение растянутых элементов происходит от разрыва по сечению, имеющему ослабления (например, отверстия для болтов), поэтому при проверке прочности используется площадь поперечного сечения нетто Ап (то есть с вычетом ослаблений).

Расчёт на прочность стальных элементов при центральном растяжении или сжатии силой N выполняют по формуле

о

где а — нормальные напряжения, кН/см ;

N — расчетное продольное усилие, кН;

Ап — площадь сечения нетто, см2;

Ry — расчетное сопротивление стали по пределу текучести, кН/см2.

Для элементов из сталей, у которых , работа материала

возможна за пределом упругости (в упругопластической стадии):

Расчет на прочность центрально-сжатых элементов. Расчет на прочность элементов, подверженных центральному сжатию силой ./Упри соотношении размеров сечения следует выполнять по формуле:

где А — площадь сечения нетто, с учетом ослабления сечения отверстиями;

b — ширина,

h — высота сечения элемента;

Н — длина всего элемента.

В основном в практике строительства используются гибкие стержни, у которых Такие стержни при осевом сжатии теряют

несущую способность не от разрушения материала по прочности, а от потери устойчивости элементом. В этом случае производится расчет на устойчивость.

Расчет на прочность при плоском изгибе. При плоском изгибе деформирование элемента (балки) происходит только в плоскости действия нагрузки. Действующие при плоском изгибе внутренние усилия — изгибающий момент Ми поперечная сила Q — приводят к возникновению соответственно нормальных о и касательных т напряжений, меняющихся по длине пролёта балки пропорционально изменению М и Q.

Расчет изгибаемых элементов на прочность в упругой стадии работы материала:

? при действии в сечении максимального изгибающего момента и Q = О проводится проверка по нормальным напряжениям:

где — максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки;

— момент сопротивления ослабленного сечения.

? при действии в сечении максимальной поперечной силы и М = О проводится проверка по касательным напряжениям:

где Q — максимальная поперечная сила от расчетной нагрузки;

J — момент инерции сечения;

S — статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; tw — толщина стенки.

? при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы, проводится проверка по приведенным напряжениям оеу:

где а, т — нормальные и касательные напряжения в расчетной точке сечения, в которой проверяется прочность элемента по приведенному напряжению.

В случае, когда о = 0 (сечение с Qmax) выражение для приведенных напряжений (3.8) приобретает вид , откуда

Произведение в правой части (3.9) названо расчетным сопротивлением стали срезу (сдвигу) Rs:

Расчет изгибаемых элементов на прочность в упругопластической стадии работы. Для статически определимых элементов, выполненных из стали с пределом текучести менее 530 МПа, допускается работа с учетом ограниченного развития пластических деформаций, что позволяет сократить расход стали. Эта стадия работы балки называется упругопластической. Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид:

где Мх — максимальный изгибающий момент;

с — коэффициент, учитывающий возможность ограниченного развития пластических деформаций; для прокатных двутавров принимается с = 1,12.

Прочность по касательным напряжениям, где изгибающий момент М = 0, а поперечная сила Q имеет максимальное значение, проверяется по формуле (3.7).

В сечении, где одновременно действуют момент и поперечная сила, выполняется проверка прочности по приведенным напряжениям:

Здесь коэффициент 1,15 учитывает развитие пластических деформаций.

Расчет на прочность при срезе и смятии. Срез возникает в местах действия значительных поперечных (перерезывающих) усилий, например, в коротких консолях (рис. 3.3а), в опорных фасонках ферм.

Схема работы на срез короткой консоли а) и на смятие торцевой поверхности опорного ребра балки б)

Рис. 3.3. Схема работы на срез короткой консоли а) и на смятие торцевой поверхности опорного ребра балки б)

Условие прочности сечения на срез имеет вид:

где Q — расчетное поперечное усилие, кН;

/?хг — площадь среза, см2,

Rs — расчетное сопротивление срезу,

Смятие (местное сжатие) возникает, когда значительные сжимающие усилия приложены к небольшой площади поверхности, например, в торцах опорных ребер балок (рис. 3.36). Поверхности, работающие на смятие, должны быть плотно пригнаны к передающим усилия элементам; для этого торцы ребер строгают, а поверхность опорной плиты фрезеруют. Наличие пригонки позволяет условно предполагать, что сминающие напряжения распределяются по площади смятия равномерно.

При коротком выпуске ребра (отношение выпуска ребра а к его толщине t должно составлять а < l,5f), допускается достижение материалом временного сопротивления сжатию Rw и условие прочности при смятии записывается в виде

где Р — расчетное усилие, кН;

bxt — площадь смятия, см2;

Rp расчетное сопротивление смятию, равно расчетному сопротивлению стали по временному сопротивлению:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >