ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ В ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ МЕЖДУ ПРОВОДНИКАМИ

Электродинамические силы между параллельными проводниками. Возьмем два параллельных круглых проводника 1 и 2 (рис. 6.1,а друг от друга и обтекаемых токами /, и i2 . Расчет будем производить первым методом по (6.8):

где

Выразим подынтегральные переменные второго интеграла через одну из переменных, а именно через угол а . Примем за начало координат элемент dy и направление токов, совпадающее с положительным направлением координат. В этом случае текущая координата

Подставив полученные выражения в уравнение (6.8) и считая, что проводник 2 распространяется от — оо до + оо , чему соответствует изменение угла а от л до 0, получим

Очевидно, если проводник 1 (/,) так же как и проводник 2, распространяется до , то с будет стремиться к бесконечности. Если проводник 1 имеет конечную длину, то

Согласно выражению (6.8) сила, действующая на проводник 1,

равна

Уравнение (6.16) определяет силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых бесконечно длинен, а второй имеет конечную длину / и расположен симметрично относительно первого. В случае, когда оба проводника будут иметь конечную длину /, пределы интегрирования для выражения (6.14) будут уже не от Я до 0, а от

CX,-, до CX1 (см. штриховые линии на рис. 6.1,6?) и сила взаимодействия

между двумя круглыми проводниками конечной и равной длины определится уравнением

В уравнении (6.17) множитель перед скобками представляет собой силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых

имеет бесконечную длину. Обозначим эту силу через Fgo. Коэффициент, заключенный в скобках, представляет собой величину, меньшую единицы. При (в практике, как правило, )

величиной по отношению к единице можно пренебречь. Тогда

уравнение (6.17) примет вид К определению электродинамической силы между параллельными проводниками неравной длины

Рис. 6.2. К определению электродинамической силы между параллельными проводниками неравной длины

На практике весьма часто проводники имеют неравную длину. Силу взаимодействия между такими проводниками можно найти изложенным выше способом, производя интегрирование каждый раз в соответствующих пределах.

На рис. 6.2 приведены два проводника неравной длины Z1 и Z2, расположенные друг от друга на расстоянии а и обтекаемые токами Z1 и Z2 . Нарастим проводник I1 на отрезок Z3 до длины, равной Z1. Проводник Z1 можем также представить состоящим из двух отрезков I1 и Z3. Тогда можем написать, что сила взаимодействия между проводниками длиной Z1 и I1 (Fu) равна сумме сил взаимодействия между двумя проводниками I1 одинаковой длины (Fl l ) и двумя проводниками длиной I2 и СС/,):

Аналогично можно написать

Сложив уравнения (6.19) и (6.20), получим

Таким образом, сила взаимодействия между двумя проводниками неравной длины выражается через силу взаимодействия проводников равной длины:

При этом Ix w I1 - величины заданные, а

Сила взаимодействия между параллельными круглыми проводниками может быть также определена по изменению запаса электромагнитной энергии.

Первый случай - оба проводника принадлежат к одной системе. Индуктивность системы из двух параллельных проводников радиусом Г и длиной /, находящихся на расстоянии а, при условии, что , определяется формулой

Нас интересует сила, действующая в направлении а. Согласно выражению (6.10)

из уравнения (6.23)

тогда

Из выражения (6.25) видно, что результат получился таким же, как и при определении этих сил первым методом.

Второй случай - проводники принадлежат к двум различным системам, при этом сами системы не претерпевают деформации. Взаимная индуктивность между двумя проводниками длиной /, находящимися друг от друга на расстоянии я, при условии, что / » Cl, определяется формулой

Согласно формуле (6.10) сила, действующая в направлении я,

здесь

так как сами системы не претерпевают деформации, а из выражения (6.26)

Тогда

т.е. результат, как и следовало ожидать, получился тот же.

Для двух параллельных проводников, расположенных с любым сдвигом, Г. Б. Холявский [6.2] получил удобную для расчета коэффициента контура формулу, основанную на геометрической интерпретации приведенных выше уравнений.

Величина представляет собой длину диагонали D

(рис. 6.3,я) прямоугольника со сторонами I и я; следовательно, согласно уравнению (6.17) для проводников равной длины

а согласно уравнению (6.22) для проводников неравной длины (рис. 6.3,6)

К определению электродинамической силы графическим методом

Рис. 6.3. К определению электродинамической силы графическим методом

т.е. коэффициент контура равен разности суммарных диагоналей и боковых сторон четырехугольника (прямоугольник, трапеция, параллелограмм), построенного на данных отрезках проводников, деленной на его высоту.

Аналогичную, но более сложную интерпретацию можно дать и для перпендикулярно расположенных проводников.

Приведенные выше уравнения справедливы для проводников круглого и трубчатого сечений, для которых можно считать, что ток протекает по их геометрической оси. Для проводников прямоугольного сечения (шин) следует вводить поправочный коэффициент - коэффициент формы кф, зависящий от размеров проводников и расстояний между ними (рис. 6.4):

Электродинамические силы между взаимно перпендикулярными проводниками. На рис. 6.5 приведены часто встречающиеся в аппаратах формы перпендикулярно расположенных проводников, например в рубильниках, мостиковых контактных системах и многих других аппаратах и узлах.

Произведя расчеты, аналогичные предыдущим (первый метод), получим следующие выражения для сил, действующих на проводник 1: по рис. 6.5 при Зависимость коэффициента к от размеров проводников и при h конечном

Рис. 6.4. Зависимость коэффициента кф от размеров проводников

По рис. 6.5,6 сила будет соответственно в два раза большей К определению ЭДУ между перпендикулярно расположенными проводниками

Рис. 6.5. К определению ЭДУ между перпендикулярно расположенными проводниками

Моменты относительно точки О, действующие на проводник 1 ( ), по рис. 6.5,а:

Момент относительно точки O1 действующий на половину проводника 1 (рис. 6.5,6),

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >