МЕТОДЫ РАСЧЁТА МАГНИТНОГО ПОЛЯ

В пространстве около электромагнитов, свободном от электрических токов (не занятых обмотками), магнитное поле можно описать

не векторным, а скалярным магнитным потенциалом U_m , который подчиняется уравнению Лапласа. Переход от U_m к напряженности магнитного поля H осуществляется с помощью зависимости

Физический смысл скалярного магнитного потенциала становится понятным, если произвести интегрирование выражения (5.20). Интегрирование позволяет получить выражение (5.1) и (5.2), из которых следует, что этот потенциал идентичен магнитодвижущей силе F =iw, используемой в теории магнитных цепей, и имеет одинаковую с ней размерность.

Уравнения Лапласа и Пуассона дополняются уравнениями связи, определяемыми зависимостью индукции В от напряженности H поля:

Магнитное поле в практических условиях обычно организуется путем применения магнитопроводящих материалов - ферромагнетиков. Стальные магнитопроводы имеют малое магнитное сопротивление доя магнитного потока. Они используются как бы для подведения магнитного потока к той или иной рабочей зоне, аналогично электрическим проводникам, подводящим ток к нагрузке разного назначения (двигателю, резистору и т.д.).

Обычно магнитные поля в электромагнитных элементах с воздушными зазорами являются объемными. Но в ряде случаев можно ограничиться рассмотрением плоскопараллельной структуры поля. Пример такого поля между двумя полюсами постоянного магнита дан на рис. 5.3,а. Из полюса N в полюс S идут силовые линии магнитного потока. Линии равного магнитного потенциала (эквипотенциали) расположены ортогонально к ним (аб).

Задача расчета магнитных полей [5.4] в электрических аппаратах обычно сводится к решению уравнений Пуассона или Лапласа при соответствующих граничных условиях. К аналитическим методам решения относятся, в частности, метод зеркальных отображений и метод разделения переменных. Для облегчения решения двухмерного уравнения Лапласа часто используют метод конформных преобразований [5.5]. Когда действительное поле из-за сложности его конфигурации, вызванной своеобразием его границ, не поддается непосредственному аналитическому расчету, его заменяют другим полем. Бесконечно малые элементы этого нового поля должны быть подобны соответствующим элементам реального поля, но очертания его границ - более просты по форме и для них известны расчетные уравнения. При таком преобразовании необходимо подыскать известную функциональную зависимость, которая правильно отражала бы замену поля.

В практике решений уравнений Пуассона и Лапласа широкое применение нашли численные методы, в особенности метод конечных разностей (метод сеток). Он предусматривает замену дифференциальных уравнений поля системой алгебраических уравнений в конечных разностях, которые связывают величины потенциальной функции в дискретных точках. Пространственное распределение точек может быть произвольным. Для каждой равномерно распределенной точки справедливы уравнения в конечных разностях, имеющие одинаковый вид. Расположение точек в узлах равномерной сетки обеспечивает требуемое распределение их. Обычно применяется квадратная сетка.

Рис. 5.3. Методы расчета магнитных полей

Для числовых расчетов полей часто используются также метод Монте-Карло.

Подробнее о методах расчёта магнитных и электрических полей можно узнать из опубликованной литературы (см., например, [5.4, 5.6]).