Методология применения прикладной метрологии для обеспечения качества продукции и услуг
Обработка статистических данных измерений (контроля) и построение гистограммы и полигона распределения
Положим, что погрешности отклонений размеров изделий от их нормального значения заданы функцией плотности ср (х) и величинами параметров MX, А (рис. 3.45). Примем номинальное их значение за начало координат.

Рис. 3.45. Определение коэффициента относительной асимметрии а5
Практически предельным полем рассеивания называется расстояние между такими двумя значениями t и /2 случайной величины, при которых площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и отрезком [/ь f2], равна 1-2/?, где 2/? - вероятность риска (брака). Обычно принимают 2/? = 0,0027. По определению можно написать:
На практике обычно t j и t2 выбирают так, чтобы:
Определенное таким образом практически предельное поле рассеяния принимают за поле допуска, т.е.
- половина поля допуска;
- координата середины поля допуска (см. рис. 3.45);
- коэффициент относительной асимметрии;
- коэффициент относительного рассеяния, где а =
’ - эмпирическое среднее квадратическое отклонение.
Индекс Т при Д, 5, а, К указывает на теоретическое значение этих коэффициентов. Эти же коэффициенты, определяемые для эмпирических распределений, будут иметь индекс Э и обозначаться
Когда целью эксперимента является лишь определение или уточнение значений коэффициентов а и К относительно заданного конструктором поля допуска, не подлежащего пересмотру, коэффициенты аэи Кэ определяются по формулам:
При этом может оказаться, что заданное конструктором поле допуска не соответствует практически предельному полю рассеяния, т.е. вероятность риска (брака) не равна 2/? = 0,0027.
Практически предельное поле рассеяния оказывается не равным полю допуска также в тех случаях, когда за величину поля допуска принимается вся зона рассеяния R (величина размаха), равная разности между максимальным и минимальным значениями случайной величины в выборке, т.е. R = хтах - xmin.
Для расчетов по эмпирическим данным могут быть полезны следующие рекомендации.
Измерение деталей следует производить измерительным устройством, предельная погрешность измерения которого составляет (0,2...0,35)25г [2].
Результаты измерения следует записывать в порядке их получения в виде отклонений от номинального значения размера или в виде фактических результатов измерений. Целесообразно всю зону рассеяния разделять на группы. Для этого просматриваются данные результатов измерений и записываются наибольшее и наименьшее значения размера. Зона рассеяния R равна разности между этими величинами. Найденную зону рассеяния делят на интервалы, число которых рекомендуется выбирать в пределах от 8 до 15. Как слишком малое число групп, так и слишком большое искажает внешний вид кривой рассеяния размеров. При необходимости число групп, на которое должна быть разделена зона рассеяния размера, может быть уменьшено до 7 или увеличено до 17.
Далее в качестве примера приведена табл. 3.9 результатов измерения параметра толщины, ширины проводника и т.д. Параметры в партии из п штук деталей (проводников или мест измерений).
Таблица 3.9
Результаты измерения параметра толщины, ширины проводника и т.д. Параметры в партии из п штук проводников (или мест измерений)
Номер детали (измерения) |
Величина параметра ±Xj |
Номер детали (измерения) |
Величина параметра ±Xj |
Номер детали (измерения) |
Величина параметра ±Xj |
Номер детали (измерения) |
Величина параметра ±Xj |
1 |
|||||||
2 |
|||||||
3 |
По значениям из табл. 3.9 строят гистограмму (рис. 3.46, а) и полигон распределения (рис. 3.46, б).
Полигоны распределений и гистограммы могут быть построены как по частотам, так и по частостям. Строить полигоны предпочтительнее по частостям.
Для построения полигона распределений по оси абсцисс (см. рис. 3.46, б) откладывают значения случайной величины, а по оси ординат - величины, пропорциональные частостям.

Рис. 3.46. Гистограмма (а) и полигон (б) распределения
Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в выбранном масштабе сеть из семи интервалов, а для полигона - сеть из 13 интервалов. По оси ординат пропорционально частостям откладывают высоты прямоугольников.
Г истограмма изображает дифференциальный закон распределения случайной величины.
Затем находят эмпирическое среднее квадратическое отклонение S и предельное значение поля рассеивания для выбранного уровня вероятности. При этом:
где х - среднее значение,
При установленном Гауссовском распределении расчет S можно производить по формуле:
Тогда
- предельное значение установленного поля
рассеивания при вероятности Pt = 0,997 составит
Способ подсчета частостей для групп отклонений приведен в табл. 3.10.
Способ подсчета частостей для групп отклонений
Таблица 3.10
Номеру интервала |
Интервал |
Серелина интервала |
Частота »», |
Частость m/N |
||
свыше |
ЛО |
в условных обозначениях |
в цифрах |
|||
I |
-0,15 |
-0,13 |
-0,14 |
![]() |
3 |
0,015 |
2 |
-0,13 |
-0,1 1 |
-0,12 |
![]() |
8 |
0,040 |
3 |
-0,11 |
-0,09 |
-0,10 |
![]() |
1 1 |
0,055 |
4 |
-0.09 |
-0,07 |
-0,08 |
![]() |
20 |
0,100 |
5 |
-0,07 |
-0,05 |
-0,06 |
![]() |
27 |
0,135 |
6 |
-0,05 |
-0,03 |
-0,04 |
![]() |
36 |
0,180 |
7 |
-0,03 |
-0,01 |
-0,02 |
![]() |
29 |
0,145 |
8 |
-0,01 |
0,01 |
0 |
![]() |
18 |
0,090 |
9 |
0,01 |
0,03 |
0,02 |
![]() |
17 |
0,085 |
10 |
0,03 |
0,05 |
0,04 |
![]() |
17 |
0,085 |
1 1 |
0,05 |
0,07 |
0,06 |
![]() |
8 |
0,040 |
12 |
0,07 |
0,09 |
0,08 |
![]() |
4 |
0,020 |
13 |
0,09 |
0,1 1 |
0,10 |
![]() |
1 |
0,005 |
14 |
0,1 1 |
0,13 |
0,12 |
![]() |
1 |
0,005 |
Примечание. В условных обозначениях повторяемость отмечается следующим образом:
Каждое последующее число получается из предыдущего добавлением точки или отрезка прямой. Этот способ подсчета наиболее удобен.
В таблице 3.10 показаны пределы каждой группы отклонений в виде «свыше... до...» середины интервалов и способ подсчета частостей.
В данном примере, взятом из [2 с. 25ч- 27] зона рассеяния высоты ступицы патрона R =0,28 мм. Разделим ее на 14 групп с интервалами h =0,02 мм и подсчитаем число отклонений размеров, расположенных в каждом интервале. Для этого отклонения из табл. 3.10, разбитые на 14 групп, заносят в табл. 3.10 и обрабатывают с целью определения частостей
Для графического изображения эмпирических распределений строят гистограммы (см. рис. 3.46, а) и полигоны распределения (рис. 3.46, б). Для случайных величин дискретного типа употребляются обычно полигоны распределений, а для случайных величин непрерывного типа - гистограммы.