Методология применения прикладной метрологии для обеспечения качества продукции и услуг

Обработка статистических данных измерений (контроля) и построение гистограммы и полигона распределения

Положим, что погрешности отклонений размеров изделий от их нормального значения заданы функцией плотности ср (х) и величинами параметров MX, А (рис. 3.45). Примем номинальное их значение за начало координат.

Определение коэффициента относительной асимметрии а5

Рис. 3.45. Определение коэффициента относительной асимметрии а5

Практически предельным полем рассеивания называется расстояние между такими двумя значениями t и /2 случайной величины, при которых площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и отрезком [/ь f2], равна 1-2/?, где 2/? - вероятность риска (брака). Обычно принимают 2/? = 0,0027. По определению можно написать:

На практике обычно t j и t2 выбирают так, чтобы:

Определенное таким образом практически предельное поле рассеяния принимают за поле допуска, т.е.

- половина поля допуска;

- координата середины поля допуска (см. рис. 3.45);

- коэффициент относительной асимметрии;

- коэффициент относительного рассеяния, где а =

’ - эмпирическое среднее квадратическое отклонение.

Индекс Т при Д, 5, а, К указывает на теоретическое значение этих коэффициентов. Эти же коэффициенты, определяемые для эмпирических распределений, будут иметь индекс Э и обозначаться

Когда целью эксперимента является лишь определение или уточнение значений коэффициентов а и К относительно заданного конструктором поля допуска, не подлежащего пересмотру, коэффициенты аэи Кэ определяются по формулам:

При этом может оказаться, что заданное конструктором поле допуска не соответствует практически предельному полю рассеяния, т.е. вероятность риска (брака) не равна 2/? = 0,0027.

Практически предельное поле рассеяния оказывается не равным полю допуска также в тех случаях, когда за величину поля допуска принимается вся зона рассеяния R (величина размаха), равная разности между максимальным и минимальным значениями случайной величины в выборке, т.е. R = хтах - xmin.

Для расчетов по эмпирическим данным могут быть полезны следующие рекомендации.

Измерение деталей следует производить измерительным устройством, предельная погрешность измерения которого составляет (0,2...0,35)25г [2].

Результаты измерения следует записывать в порядке их получения в виде отклонений от номинального значения размера или в виде фактических результатов измерений. Целесообразно всю зону рассеяния разделять на группы. Для этого просматриваются данные результатов измерений и записываются наибольшее и наименьшее значения размера. Зона рассеяния R равна разности между этими величинами. Найденную зону рассеяния делят на интервалы, число которых рекомендуется выбирать в пределах от 8 до 15. Как слишком малое число групп, так и слишком большое искажает внешний вид кривой рассеяния размеров. При необходимости число групп, на которое должна быть разделена зона рассеяния размера, может быть уменьшено до 7 или увеличено до 17.

Далее в качестве примера приведена табл. 3.9 результатов измерения параметра толщины, ширины проводника и т.д. Параметры в партии из п штук деталей (проводников или мест измерений).

Таблица 3.9

Результаты измерения параметра толщины, ширины проводника и т.д. Параметры в партии из п штук проводников (или мест измерений)

Номер

детали

(измерения)

Величина

параметра

±Xj

Номер

детали

(измерения)

Величина

параметра

±Xj

Номер

детали

(измерения)

Величина

параметра

±Xj

Номер

детали

(измерения)

Величина

параметра

±Xj

1

2

3

По значениям из табл. 3.9 строят гистограмму (рис. 3.46, а) и полигон распределения (рис. 3.46, б).

Полигоны распределений и гистограммы могут быть построены как по частотам, так и по частостям. Строить полигоны предпочтительнее по частостям.

Для построения полигона распределений по оси абсцисс (см. рис. 3.46, б) откладывают значения случайной величины, а по оси ординат - величины, пропорциональные частостям.

Гистограмма (а) и полигон (б) распределения

Рис. 3.46. Гистограмма (а) и полигон (б) распределения

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в выбранном масштабе сеть из семи интервалов, а для полигона - сеть из 13 интервалов. По оси ординат пропорционально частостям откладывают высоты прямоугольников.

Г истограмма изображает дифференциальный закон распределения случайной величины.

Затем находят эмпирическое среднее квадратическое отклонение S и предельное значение поля рассеивания для выбранного уровня вероятности. При этом:

где х - среднее значение,

При установленном Гауссовском распределении расчет S можно производить по формуле:

Тогда - предельное значение установленного поля

рассеивания при вероятности Pt = 0,997 составит

Способ подсчета частостей для групп отклонений приведен в табл. 3.10.

Способ подсчета частостей для групп отклонений

Таблица 3.10

Номеру

интервала

Интервал

Серелина интервала

Частота »»,

Частость

m/N

свыше

ЛО

в условных обозначениях

в цифрах

I

-0,15

-0,13

-0,14

3

0,015

2

-0,13

-0,1 1

-0,12

8

0,040

3

-0,11

-0,09

-0,10

1 1

0,055

4

-0.09

-0,07

-0,08

20

0,100

5

-0,07

-0,05

-0,06

27

0,135

6

-0,05

-0,03

-0,04

36

0,180

7

-0,03

-0,01

-0,02

29

0,145

8

-0,01

0,01

0

18

0,090

9

0,01

0,03

0,02

17

0,085

10

0,03

0,05

0,04

17

0,085

1 1

0,05

0,07

0,06

8

0,040

12

0,07

0,09

0,08

4

0,020

13

0,09

0,1 1

0,10

1

0,005

14

0,1 1

0,13

0,12

1

0,005

Примечание. В условных обозначениях повторяемость отмечается следующим образом:

Каждое последующее число получается из предыдущего добавлением точки или отрезка прямой. Этот способ подсчета наиболее удобен.

В таблице 3.10 показаны пределы каждой группы отклонений в виде «свыше... до...» середины интервалов и способ подсчета частостей.

В данном примере, взятом из [2 с. 25ч- 27] зона рассеяния высоты ступицы патрона R =0,28 мм. Разделим ее на 14 групп с интервалами h =0,02 мм и подсчитаем число отклонений размеров, расположенных в каждом интервале. Для этого отклонения из табл. 3.10, разбитые на 14 групп, заносят в табл. 3.10 и обрабатывают с целью определения частостей

Для графического изображения эмпирических распределений строят гистограммы (см. рис. 3.46, а) и полигоны распределения (рис. 3.46, б). Для случайных величин дискретного типа употребляются обычно полигоны распределений, а для случайных величин непрерывного типа - гистограммы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >