Анализ эмпирической формулы Уолтера (без учета налогообложения)

Для иллюстрации того, что дивидендная политика зависит только от прибыльности имеющихся у компании инвестиционных возможностей, рассмотрим формулу Уолтера. Это одна из первых дивидендных моделей, на которой базируются некоторые более поздние модели. Формула Уолтера имеет вид [3, 100]:

где Р - рыночная цена акции; D - дивиденды в расчете на одну акцию; г - рентабельность инвестиций; р - рыночный уровень капитализации; Е - прибыль на акцию.

Величина дивидендов в расчете на одну акцию D может меняться от 0 до Е. Нас интересует, при какой величине дивидендов рыночная цена акции будет максимальной. В формуле (10.1) все величины кроме D являются фиксированными, поэтому рассматриваемая задача является тривиальной задачей на нахождение максимума функции одной переменной на интервале. Для ее решения необходимо найти точки локального экстремума (в которых первая производная от Р по D обращается в нуль) и значения функции P(D) на концах интервала (в точках 0 и Е):

1. Из этой формулы следует, что первая производная от Р по D обращается в нуль только при г - р, причем, поскольку производная не зависит от D, это происходит при любом D от 0 до Е (включая граничные точки). Другими словами, если г = р, то рыночная цена акции нечувствительна к величине дивидендов. И это понятно: безразлично, выплатит ли фирма дивиденды акционерам, которые получат по ним прибыль р%, либо эти средства будут вложены в инвестиционный проект с той же самой рентабельностью инвестиций г - р. Эта ситуация представлена на рис. 10.1 (прямая И).

2. При г Ф р цена акции может достигать максимума только на концах интервала (в точках 0 и Е):

Исходя из этих формул очевидно, что

Зависимость цены акции Р от величины дивидендов D

Рис. 10.1. Зависимость цены акции Р от величины дивидендов D

Это означает, что соотношение между /*(0) и Р(Е) зависит лишь от отношения /7р.

  • 2.1. При r> р P(D) является (линейно) убывающей функцией величины дивидендов D (из формулы (2) имеем dP/dD< 0), и рыночная цена акции достигает максимума в точке 0 (при нулевом дивидендном выходе). Таким образом, дивиденды не выплачиваются, и вся прибыль вкладывается в инвестиции, поскольку рентабельность инвестиций г выше рыночного уровня капитализации (см. рис. 1, прямая III)
  • 2.2. При г < р P(D) является (линейно) возрастающей функцией величины дивидендов D (из формулы (2) имеем dP/dD > 0 ), и рыночная

цена акции достигает максимума в точке Е, т.е. вся нераспределенная прибыль идет на выплату дивидендов. Прибыль не вкладывается в инвестиции, поскольку рентабельность инвестиций г ниже рыночного уровня капитализации р. Акционеры получат по дивидендам прибыль р% (вкладывая затем средства в другие предприятия), что более выгодно, чем вкладывать эти средства в инвестиционный проект собственной компании с более низкой рентабельностью г < р (см. рис. 1, прямая I).

 
Посмотреть оригинал